2020-2021学年高中人教A版数学必修3学案 第2章 统计 章末综合提升 Word版含解析
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年高中人教A版数学必修3学案 第2章 统计 章末综合提升 Word版含解析 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 320.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-15 09:01:59 | ||
图片预览
文档简介
[巩固层·知识整合]
[提升层·题型探究]
用样本的频率分布估计总体分布
【例1】 某地教育部门为了调查学生在数学考试中的有关信息，从上次考试的10 000名考生中用分层抽样的方法抽取500人，并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则这10 000名考生的数学成绩在[140,150]内的约有________人．
思路点拨：根据频率分布直方图求出样本中数学成绩在[140,150]内的频率，可估计总体中成绩在[140,150]内的人数．
800 [由样本的频率分布直方图知数学成绩在[140,150]内的频率是相应小矩形的面积，即0.008×10＝0.08，因此这10 000名考生中数学成绩在[140,150]内的约有10 000×0.08＝800(人)．]
用样本的频率分布估计总体分布
通常要对样本数据进行列表、作图处理.这类问题采取的图表主要有：条形图、直方图、茎叶图、频率分布折线图、扇形图等.它们的主要优点是直观，能够清楚表示总体的分布走势.除茎叶图外，其他几种图表法的缺点是原始数据信息有丢失.
1．已知总体数据均在[10,70]内，从中抽取一个容量为20的样本，分组后对应组的频数如下表所示：
分组 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70]
频数 2 3 4 5 4 2
则总体数据在区间[10,50)内的频率约为( )
A．0.5 B．0.25
C．0.6 D．0.7
D [由频率分布表可知样本数据在区间[10,50)内的频数等于[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50)四个分组的频数之和，即2＋3＋4＋5＝14，频率为＝0.7.
由样本的频率分布估计总体分布的思想可知，总体数据在区间[10,50)内的频率约为0.7.]
用样本的数字特征估计总体的数字特征
【例2】 在射击比赛中，甲、乙两名运动员分在同一小组，给出了他们命中的环数如下表：
甲 9 6 7 6 2 7 7 9 8 9
乙 2 4 6 8 7 8 9 7 9 10
赛后甲、乙两名运动员都说自己是胜者，如果你是裁判，你将给出怎样的评判？
思路点拨：规则不同，评判结果有所不同．
[解] 为了分析的方便，先计算两人的统计指标如下表所示．
平均环数 方差 中位数 命中10环次数
甲 7 4 7 0
乙 7 5.4 7.5 1
规则1：平均环数和方差相结合，平均环数高者胜．若平均环数相等，则再看方差，方差小者胜，则甲胜．
规则2：平均环数与中位数相结合，平均环数高者胜．若平均环数相等，则再看中位数，中位数大者胜，则乙胜．
规则3：平均环数与命中10环次数相结合，平均环数高者胜．若平均环数相等，则再看命中10环次数，命中10环次数多者胜，则乙胜．
以上规则都是以平均环数为第一标准，如果比赛规则是看命中7环以上或10环的次数，那么就不需要先看平均环数了．
样本的数字特征可分为两大类，一类反映样本数据的集中趋势，包括样本平均数、众数、中位数；另一类反映样本数据的波动大小，包括样本方差及标准差.通常，我们用样本的数字特征估计总体的数字特征.有关样本平均数及方差的计算和应用是高考考查的热点.
2．如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图，已知甲的成绩的极差为31，乙的成绩的平均值为24，则下列结论错误的是( )
A．x＝9
B．y＝8
C．乙的成绩的中位数为26
D．乙的成绩的方差小于甲的成绩的方差
B [甲的成绩极差为31，所以最高成绩为39.x＝9；由乙平均值是24，得y＝24×5－(12＋25＋26＋31)－20＝6；由茎叶图知乙成绩的中位数为26，对比甲、乙成绩分布发现，乙成绩较集中，其方差较小. ]
用线性回归方程对总体进行估计
【例3】 理论预测某城市2020到2024年人口总数与年份的关系如下表所示：
年份202x(年) 0 1 2 3 4
人口数y(十万) 5 7 8 11 19
(1)请画出上表数据的散点图；
(2)指出x与y是否线性相关；
(3)若x与y线性相关，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归方程＝x＋；
(4)据此估计2025年该城市人口总数．
(参数数据：0×5＋1×7＋2×8＋3×11＋4×19＝132，02＋12＋22＋32＋42＝30)
[解] (1)数据的散点图如图：
(2)由散点图可知，样本点基本上分布在一条直线附近，故x与y呈线性相关．
(3)由表知：＝×(0＋1＋2＋3＋4)＝2，＝×(5＋7＋8＋11＋19)＝10.
∴＝＝3.2，
＝－ ＝3.6，
∴回归方程为＝3.2x＋3.6.
(4)当x＝5时，＝19.6(十万)＝196万．故2025年该城市人口总数约为196万．
对两个变量进行研究，通常是先作出两个变量之间的散点图，根据散点图直观判断两个变量是否具有线性相关关系，如果具有，就可以应用最小二乘法求线性回归直线方程．由于样本可以反映总体，所以可以利用所求的线性回归直线方程，对这两个变量所确定的总体进行估计，即根据一个变量的取值，预测另一个变量的取值．
3．随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：
年份 2016 2017 2018 2019 2020
时间代号t 1 2 3 4 5
储蓄存款y(千亿元) 5 6 7 8 10
(1)求y关于t的回归方程＝ t＋；
(2)用所求回归方程预测该地区2021年(t＝6)的人民币储蓄存款．
[解] (1)列表计算如下：
i ti yi t tiyi
1 1 5 1 5
2 2 6 4 12
3 3 7 9 21
4 4 8 16 32
5 5 10 25 50
∑ 15 36 55 120
这里n＝5，＝i＝＝3，
＝i＝＝7.2.
－n2＝55－5×32＝10，
iyi－n ＝120－5×3×7.2＝12，
从而＝＝1.2，＝－ ＝7.2－1.2×3＝3.6，
故所求回归方程为＝1.2t＋3.6.
(2)将t＝6代入回归方程可预测该地区2021年的人民币储蓄存款为＝1.2×6＋3.6＝10.8(千亿元)．
[提升层·题型探究]
用样本的频率分布估计总体分布
【例1】 某地教育部门为了调查学生在数学考试中的有关信息，从上次考试的10 000名考生中用分层抽样的方法抽取500人，并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则这10 000名考生的数学成绩在[140,150]内的约有________人．
思路点拨：根据频率分布直方图求出样本中数学成绩在[140,150]内的频率，可估计总体中成绩在[140,150]内的人数．
800 [由样本的频率分布直方图知数学成绩在[140,150]内的频率是相应小矩形的面积，即0.008×10＝0.08，因此这10 000名考生中数学成绩在[140,150]内的约有10 000×0.08＝800(人)．]
用样本的频率分布估计总体分布
通常要对样本数据进行列表、作图处理.这类问题采取的图表主要有：条形图、直方图、茎叶图、频率分布折线图、扇形图等.它们的主要优点是直观，能够清楚表示总体的分布走势.除茎叶图外，其他几种图表法的缺点是原始数据信息有丢失.
1．已知总体数据均在[10,70]内，从中抽取一个容量为20的样本，分组后对应组的频数如下表所示：
分组 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70]
频数 2 3 4 5 4 2
则总体数据在区间[10,50)内的频率约为( )
A．0.5 B．0.25
C．0.6 D．0.7
D [由频率分布表可知样本数据在区间[10,50)内的频数等于[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50)四个分组的频数之和，即2＋3＋4＋5＝14，频率为＝0.7.
由样本的频率分布估计总体分布的思想可知，总体数据在区间[10,50)内的频率约为0.7.]
用样本的数字特征估计总体的数字特征
【例2】 在射击比赛中，甲、乙两名运动员分在同一小组，给出了他们命中的环数如下表：
甲 9 6 7 6 2 7 7 9 8 9
乙 2 4 6 8 7 8 9 7 9 10
赛后甲、乙两名运动员都说自己是胜者，如果你是裁判，你将给出怎样的评判？
思路点拨：规则不同，评判结果有所不同．
[解] 为了分析的方便，先计算两人的统计指标如下表所示．
平均环数 方差 中位数 命中10环次数
甲 7 4 7 0
乙 7 5.4 7.5 1
规则1：平均环数和方差相结合，平均环数高者胜．若平均环数相等，则再看方差，方差小者胜，则甲胜．
规则2：平均环数与中位数相结合，平均环数高者胜．若平均环数相等，则再看中位数，中位数大者胜，则乙胜．
规则3：平均环数与命中10环次数相结合，平均环数高者胜．若平均环数相等，则再看命中10环次数，命中10环次数多者胜，则乙胜．
以上规则都是以平均环数为第一标准，如果比赛规则是看命中7环以上或10环的次数，那么就不需要先看平均环数了．
样本的数字特征可分为两大类，一类反映样本数据的集中趋势，包括样本平均数、众数、中位数；另一类反映样本数据的波动大小，包括样本方差及标准差.通常，我们用样本的数字特征估计总体的数字特征.有关样本平均数及方差的计算和应用是高考考查的热点.
2．如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图，已知甲的成绩的极差为31，乙的成绩的平均值为24，则下列结论错误的是( )
A．x＝9
B．y＝8
C．乙的成绩的中位数为26
D．乙的成绩的方差小于甲的成绩的方差
B [甲的成绩极差为31，所以最高成绩为39.x＝9；由乙平均值是24，得y＝24×5－(12＋25＋26＋31)－20＝6；由茎叶图知乙成绩的中位数为26，对比甲、乙成绩分布发现，乙成绩较集中，其方差较小. ]
用线性回归方程对总体进行估计
【例3】 理论预测某城市2020到2024年人口总数与年份的关系如下表所示：
年份202x(年) 0 1 2 3 4
人口数y(十万) 5 7 8 11 19
(1)请画出上表数据的散点图；
(2)指出x与y是否线性相关；
(3)若x与y线性相关，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归方程＝x＋；
(4)据此估计2025年该城市人口总数．
(参数数据：0×5＋1×7＋2×8＋3×11＋4×19＝132，02＋12＋22＋32＋42＝30)
[解] (1)数据的散点图如图：
(2)由散点图可知，样本点基本上分布在一条直线附近，故x与y呈线性相关．
(3)由表知：＝×(0＋1＋2＋3＋4)＝2，＝×(5＋7＋8＋11＋19)＝10.
∴＝＝3.2，
＝－ ＝3.6，
∴回归方程为＝3.2x＋3.6.
(4)当x＝5时，＝19.6(十万)＝196万．故2025年该城市人口总数约为196万．
对两个变量进行研究，通常是先作出两个变量之间的散点图，根据散点图直观判断两个变量是否具有线性相关关系，如果具有，就可以应用最小二乘法求线性回归直线方程．由于样本可以反映总体，所以可以利用所求的线性回归直线方程，对这两个变量所确定的总体进行估计，即根据一个变量的取值，预测另一个变量的取值．
3．随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：
年份 2016 2017 2018 2019 2020
时间代号t 1 2 3 4 5
储蓄存款y(千亿元) 5 6 7 8 10
(1)求y关于t的回归方程＝ t＋；
(2)用所求回归方程预测该地区2021年(t＝6)的人民币储蓄存款．
[解] (1)列表计算如下：
i ti yi t tiyi
1 1 5 1 5
2 2 6 4 12
3 3 7 9 21
4 4 8 16 32
5 5 10 25 50
∑ 15 36 55 120
这里n＝5，＝i＝＝3，
＝i＝＝7.2.
－n2＝55－5×32＝10，
iyi－n ＝120－5×3×7.2＝12，
从而＝＝1.2，＝－ ＝7.2－1.2×3＝3.6，
故所求回归方程为＝1.2t＋3.6.
(2)将t＝6代入回归方程可预测该地区2021年的人民币储蓄存款为＝1.2×6＋3.6＝10.8(千亿元)．