第16章二次根式 单元综合提升-2020-2021学年人教版八年级数学下册（word版含解析）

2020-2021年人教版八年级数学下册《第16章二次根式》单元综合同步提升训练（附答案）
1．a＝2019×2021﹣2019×2020，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a
2．如图，从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，则余下的面积为（　　）
A．16cm2 B．40 cm2 C．8cm2 D．（2+4）cm2
3．若二次根式有意义，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的整数m的和是（　　）
A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣4
4．下列计算正确的是（　　）
A．＝2 B．+＝ C．×＝ D．÷＝2
5．已知：a＝，b＝，则a与b的关系是（　　）
A．a﹣b＝0 B．a+b＝0 C．ab＝1 D．a2＝b2
6．把根号外的因式移入根号内得（　　）
A． B． C． D．
7．化简﹣a的结果是（　　）
A．﹣2a B．﹣2a C．0 D．2a
8．在△ABC中，a、b、c为三角形的三边，化简﹣2|c﹣a﹣b|的结果为（　　）
A．3a+b﹣c B．﹣a﹣3b+3c C．a+3b﹣c D．2a
一个直角三角形的两直角边长分别为cm和cm，则这个直角三角形的
面积是　 　cm2．
10．若，则m的取值范围是　 　．
11．计算（2﹣）2的结果等于　 　．
12．已知xy＞0，则化简代数式x的结果是　 　．
13．式子在实数范围内有意义，则x的范围是　 　．
14．已知a＝3+，b＝3﹣，则a2b+ab2＝　 　．
15．已知a+b＝﹣2，ab＝1，则＝　 　．
16．如图，在长方形内有两个相邻的正方形A，B，正方形A的面积为2，正方形B的面积为4，则图中阴影部分的面积是　 　．
17．当﹣1＜a＜0时，则＝　 　．
18．计算：6×＝　 　，÷（2﹣）＝　 　．
19．＝2，＝3，＝4，…观察下列各式：请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来　 　．
20．若x＝﹣1，则x3+x2﹣3x+2021的值为　 　．
21．化简求值：已知：x＝，y＝，求（x+3）（y+3）的值．
22．已知x+y＝﹣5，xy＝6，求+的值．
23．计算：（x＞0）．
24．（﹣2）4+（）2﹣（﹣）（+）÷．
25．计算：
（1）÷﹣×+
（2）（3+2）（3﹣2）﹣（﹣）2．
26．先化简，再求值：已知a＝8，b＝2，试求a+﹣+的值．
27．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝，求
（1）Rt△ABC的面积．
（2）斜边AB的长．
（3）求AB边上的高．
28．观察下列各式：
请利用你所发现的规律，解决下列问题：
（1）第4个算式为：　 　；
（2）求的值；
（3）诸直接写出的结果．
参考答案
1．解：a＝2019×2021﹣2019×2020＝2019（2021﹣2020）＝2019；
∵20222﹣4×2021＝（2021+1）2﹣4×2021＝20212+2×2021+1﹣4×2021
＝20212﹣2×2021+1＝（2021﹣1）2＝20202，
∴b＝2020；
∵＞，
∴c＞b＞a．
故选：A．
2．解：从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，
大正方形的边长是+＝4+2，
留下部分（即阴影部分）的面积是（4+2）2﹣16﹣24＝16+16+24﹣16﹣24＝16（cm2）．
故选：A．
3．解：去分母得，﹣m+2（x﹣1）＝3，
解得，x＝，
∵关于x的分式方程有正数解，
∴＞0，
∴m＞﹣5，
又∵x＝1是增根，当x＝1时，＝1，即m＝﹣3
∴m≠﹣3，
∵有意义，
∴2﹣m≥0，
∴m≤2，
因此﹣5＜m≤2且m≠﹣3，
∵m为整数，
∴m可以为﹣4，﹣2，﹣1，0，1，2，其和为﹣4，
故选：D．
4．解：A．＝2，此选项错误；
B．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
C．×＝，此选项正确；
D．÷＝，此选项错误；
故选：C．
5．解：分母有理化，可得a＝2+，b＝2﹣，
∴a﹣b＝（2+）﹣（2﹣）＝2，故A选项错误；
a+b＝（2+）+（2﹣）＝4，故B选项错误；
ab＝（2+）×（2﹣）＝4﹣3＝1，故C选项正确；
∵a2＝（2+）2＝4+4+3＝7+4，b2＝（2﹣）2＝4﹣4+3＝7﹣4，
∴a2≠b2，故D选项错误；
故选：C．
6．解：∵成立，
∴﹣＞0，即m＜0，
∴原式＝﹣＝﹣．
故选：D．
7．解：﹣a＝﹣a﹣a2?＝﹣a+a＝0．
故选：C．
8．解：∵a、b、c为三角形的三边，
∴a+c＞b，a+b＞c，
即a﹣b+c＞0，c﹣a﹣b＜0；
∴﹣2|c﹣a﹣b|＝（a﹣b+c）+2（c﹣a﹣b）＝﹣a﹣3b+3c．
故选：B．
9．解：这个直角三角形的面积＝cm2，
故答案为：2
10．解：，得4﹣m≥0，
解得m≤4，
故答案为：m≤4．
11．解：原式＝20﹣4+2＝22﹣4．
故答案为22﹣4．
12．解：∵xy＞0，且有意义，
∴x＜0，y＜0，
∴x＝x?＝﹣．
故答案为：﹣．
13．解：∵式子在实数范围内有意义，
∴，解得x≥1且x≠2．
故答案为：x≥1且x≠2．
14．解：∵a＝3+，b＝3﹣，
∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝（3+2）（3﹣2）（3+2+3﹣2）＝6；
故答案为：6．
15．解：∵＝++2，＝+2，＝（a+b）2﹣2ab+2，＝4，
∴＝2．
故答案为：2．
16．解：设两个正方形A，B的边长是x、y（x＜y），
则x2＝2，y2＝4，
x＝，y＝2，
则阴影部分的面积是（y﹣x）x＝（2﹣）×＝2﹣2，
故答案为：2﹣2．
17．解：∵﹣1＜a＜0，
∴a+＜0，a﹣＞0，
原式＝﹣＝a﹣+a+＝2a，
故答案为：2a．
18．解：6×＝2＝4，
÷（2﹣）＝＝＝＝+1，
故答案为：4，+1．
19．解：由＝2，＝3，＝4，…得
＝（n+1），
故答案为：＝（n+1）．
20．解：∵x＝﹣1，
∴x2＝（﹣1）2＝2﹣2+1＝3﹣2，
则原式＝x?x2+x2﹣3x+2021
＝（﹣1）×（3﹣2）+3﹣2﹣3（﹣1）+2021
＝3﹣4﹣3+2+3﹣2﹣3+3+2021＝2020，
故答案为：2020．
21．解：当x＝＝＝，
y＝＝＝时，
原式＝xy+3x+3y+9＝xy+3（x+y）+9
＝×+3×（+）+9
＝+3×+9＝+3+9＝+3．
22．解：∵x+y＝﹣5，xy＝6，
∴x＜0，y＜0，
∴+＝﹣（）＝﹣＝﹣，
∵x+y＝﹣5，xy＝6，
∴﹣＝﹣＝．
23．解：∵x＞0，xy3≥0，
∴y≥0，
∴原式＝?（﹣）?（﹣）
＝﹣?（﹣）＝﹣xy?（﹣x）＝．
24．解：原式＝16++3÷3＝．
25．解：（1）原式＝﹣+2＝4﹣+2＝4+；
（2）原式＝18﹣12﹣（3﹣2+2）＝6﹣5+2＝1+2．
26．解：a+﹣+＝+2﹣+＝+3
当a＝8，b＝2时，
原式＝+3＝+3＝4
27．解：（1）∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝，
∴Rt△ABC的面积＝＝＝4，
即Rt△ABC的面积是4；
（2）∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝，
∴AB＝＝＝2，
即AB的长是2；
（3）∵Rt△ABC的面积是4，AB＝2，
∴AB边上的高是：＝，
即AB边上的高是．
28．解：
（1）依题意：接下来的第4个算式为：
故答案为
（2）原式＝
＝＝＝
（3）
原式＝
＝＝＝