专题十六：杠杆平衡条件应用 检测—2020-2021学年人教版八年级物理下册重点专题复习（含答案）
文档属性
| 名称 | 专题十六：杠杆平衡条件应用 检测—2020-2021学年人教版八年级物理下册重点专题复习（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 619.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2021-04-14 20:16:16 | ||
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文档简介
人教版物理八下第十二章重点专题十六：杠杆平衡条件应用
1．（2020春?呼和浩特期末）一直角轻棒ABO，可绕O点自由转动，AB＝30cm，OB＝40cm，现在OB中点C处挂一重物G＝100N，试画出：欲使OB在与墙面垂直的位置上保持平衡，在图中画出最小力F及其力臂L，这个最小力F应加多大的力？
2．（2020?呼伦贝尔）搬运砖头的独轮车，车箱和砖头所受的总重力G＝900N，独轮车的有关尺寸如图所示。
（1）判断推车时的独轮车是省力杠杆还是费力杠杆；
（2）求推车时，人手向上的力F的大小。
3．（2020?潍坊）疫情期间，大壮同学自制了如图所示的健身器材，坚持锻炼身体。用细绳系在轻杆的O点将轻杆悬挂起来，在杆的A端悬挂质量m1＝10kg的重物，在B端竖直向下缓慢拉动轻杆至水平位置。已知AO长1.5m，OB长0.5m，大壮质量m2＝56kg，g取10N/kg，求此时：
（1）大壮对杆的拉力大小；
（2）地面对大壮的支持力大小。
4．（2020?襄州区模拟）如图所示，自行车手闸可以看做一个杠杆，当图中手对车闸的作用力F1＝10N时。
（1）由图可知自行车手闸可看成一个 杠杆；
（2）求刹车拉线受到力F2的大小为多少？
5．（2020春?魏县期末）杠杆在工业生产中有广泛的应用，如图为某杠杆示意图，物体C为边长为50cm的正方体，其质量为65kg，杠杆AB可绕O点转动，AO：OB＝2：1，一个体重为600N的人用竖直向下的力拉绳子，对杠杆B端产生一个竖直向下的拉力，杠杆在水平位置保持静止，且物体C对地面的压强为2000Pa，杠杆自重、绳重及摩擦均不计。
（1）地面对物体C的支持力是多少？
（2）人对绳子的拉力是多少？
（3）若人与地面的接触面积为400cm2，则人对地面的压强是多少？
6．（2020春?青龙县期末）身高1.7米，质量为50千克的小明同学做俯卧撑运动，此时将他视为一个杠杆如图所示，他的重心在A点，g＝10N/kg，则：
（1）他的重力为多少牛？
（2）若他将身体撑起，地面对手的作用力至少要多大？
7．（2020春?金寨县校级月考）如图所示，独轮车和车内的煤的总质量为100kg，其重力可视为作用于A点。车轴O为支点，（g取10N/kg）
（1）这独轮车使用时是省力杠杆还是费力杠杆？
（2）独轮车和车内的煤的总重力为多少？
（3）将车把抬起时，作用在车把向上的力为多少？
8．（2019春?顺义区校级期中）如图所示，杠杆水平平衡，OA＝10cm，OB＝30cm，G＝120N，求竖直向下的拉力F？
9．（2018秋?南城县期末）如图所示，用固定在墙上的三角支架ABC放置空调室外机，如果A处螺钉松脱，则支架会绕C点倾翻。已知AB长40cm，AC长30cm。室外机的重力为300N，正好处在AB中点。
（1）求A处螺钉的水平拉力为多少N（支架重力不计）
（2）若A处螺钉的水平拉力最大为400N，则在室外机位置不变的情况下，室外机重力不能超过多少？
10．（2019春?河西区期末）如图所示，小明的爷爷用撬棒撬动石块，爷爷作用在撬棒上竖直向下的动力为100N，已知动力臂为1.6m，阻力臂为0.4m。求：石块作用在撬棒上的阻力。
11．（2019春?潍坊期末）据《杭州日报》报道，2001年6月22日，在杭州动物园内，一位物理老师利用杠杆原理，仅用小小的弹簧测力计就测出了一头大象的质量，如图甲。测量时利用了一根长度为12m的槽钢作为杠杆。如图乙，吊钩固定于槽钢的中点0．当槽钢水平静止时，弹簧测力计示数F1为200N．测得L1为6m，L2为4cm。若不计铁笼的质量，g＝10N/kg。求：
（1）大象的重力；
（2）大象的质量
12．（2019春?随县期末）轻质杠杆的支点为O，OA＝0.2m，OB＝0.4m，在A端挂一体积为10﹣3m3的正方体M，若在B端施加以竖直向下、大小为10N的拉力，杠杆恰好能在水平位置平衡，求：
（1）物体M所受的重力。
（2）物体M的密度。
（3）当物体M浸没于水中时，若杠杆仍然平衡，求在B端施加的最小拉力。
13．（2019春?南昌期中）如图所示，一轻质杆OA一端固定在竖直墙上，可绕O点转动，已知OA＝0.3m，OB＝0.2m，在A点处悬挂一个60N的重物，若在B处施一竖直向上的拉力F，使杠杆在水平线上平衡，求：
（1）重物的质量；
（2）此时拉力F为多少？（g＝10N/kg）
14．（2019春?河池期中）如图所示，将质量为6kg，边长为0.1m的正方体合金央，用细线挂在轻质杠杆A点处，在B点施加与杠杆垂直的力石时，杠杆在水平位置平衡，其中OB＝3OA，求：（1）合金块的重力；
（2）拉力F1的大小；
（3）把合金块静止放在水平地面时对地面的压强。
15．（2019春?滦南县期末）如图甲是《天工开物》中记载的三千多年前在井上汲水的桔棒，其示意图如图乙所示。轻质杠杆的支点。距左端L1＝0.5m，距右端L2＝0.2m。在杠杆左端悬挂质量为2kg的物体A，右端挂边长为0.1m的正方体B，杠杆在水平位置平衡时，正方体B的质量为7kg。（g＝10N/kg，不计杠杆与轴之间摩擦）
（1）求：①绳子对B的拉力FB；
②正方体B对地面的压力F压；
③正方体B对地面的压强PB；
（2）若把B物体浸没在水中，通过计算说明这种情况下A物体是否能将物体B提起。（设B始终浸没水中）
人教版物理八下第十二章重点专题十六：杠杆平衡条件应用
参考答案
1．（2020春?呼和浩特期末）一直角轻棒ABO，可绕O点自由转动，AB＝30cm，OB＝40cm，现在OB中点C处挂一重物G＝100N，试画出：欲使OB在与墙面垂直的位置上保持平衡，在图中画出最小力F及其力臂L，这个最小力F应加多大的力？
【解答】解：由杠杆平衡条件F1 L1＝F2 L2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在O点，因此OA作为动力臂最长，由图知动力的方向应该向上，如下图所示：
设在A点需加最小的力为F，并使F的方向垂直于OA，
由勾股定理可得，OA＝＝＝50cm，
根据杠杆的平衡条件F?OA＝G?OC，
得：F＝＝＝40N。
答：最小力F及其力臂L示意图见解答图；这个最小力F应加40N的力。
2．（2020?呼伦贝尔）搬运砖头的独轮车，车箱和砖头所受的总重力G＝900N，独轮车的有关尺寸如图所示。
（1）判断推车时的独轮车是省力杠杆还是费力杠杆；
（2）求推车时，人手向上的力F的大小。
【解答】解：（1）小车是杠杆，轮胎中心是支点，车重是阻力，手施加的力是动力，
动力臂：l1＝0.4m+0.8m＝1.2m，
阻力臂：l2＝0.4m，
动力臂大于阻力臂，所以是省力杠杆。
（2）由杠杆的平衡条件Fl1＝Gl2可得，
F×1.2m＝900N×0.4m，
人手向上的力：F＝300N。
答：（1）推车时的独轮车是省力杠杆。
（2）人手向上的力F的大小是300N。
3．（2020?潍坊）疫情期间，大壮同学自制了如图所示的健身器材，坚持锻炼身体。用细绳系在轻杆的O点将轻杆悬挂起来，在杆的A端悬挂质量m1＝10kg的重物，在B端竖直向下缓慢拉动轻杆至水平位置。已知AO长1.5m，OB长0.5m，大壮质量m2＝56kg，g取10N/kg，求此时：
（1）大壮对杆的拉力大小；
（2）地面对大壮的支持力大小。
【解答】解：（1）杠杆在水平位置平衡，O是杠杆支点，AO是阻力臂，阻力FA大小等于重物G1大小，FA＝G1＝m1g＝10kg×10N/kg＝100N，
OB是动力臂，大壮对杠杆的拉力FB为动力，
根据杠杆平衡条件可得：
FA×OA＝FB×OB，
100N×1.5m＝FB×0.5m，
解得：
FB＝300N，
即大壮对杆的拉力为300N。
（2）大壮的重力：
G2＝m2g＝56kg×10N/kg＝560N，
大壮受三个力，竖直向下的重力G2、杆对大壮竖直向上的拉力F、地面对大壮竖直向上的支持力F支，这三个力平衡，杆对大壮的拉力与大壮对杆的拉力为相互作用力，大小相等，则地面对大壮的支持力：
F支＝G2﹣F＝560N﹣300N＝260N。
答：（1）大壮对杆的拉力大小为300N；（2）地面对大壮的支持力大小为260N。
4．（2020?襄州区模拟）如图所示，自行车手闸可以看做一个杠杆，当图中手对车闸的作用力F1＝10N时。
（1）由图可知自行车手闸可看成一个 省力 杠杆；
（2）求刹车拉线受到力F2的大小为多少？
【解答】解：
（1）由图可知，动力臂L1＝12cm，阻力臂L2＝3cm，动力臂大于阻力臂，所以自行车手闸可看成一个省力杠杆。
（2）根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可得，拉线上的拉力为：
F2＝＝＝40N。
故答案为：（1）省力；（2）刹车拉线受到力F2的大小为40N。
5．（2020春?魏县期末）杠杆在工业生产中有广泛的应用，如图为某杠杆示意图，物体C为边长为50cm的正方体，其质量为65kg，杠杆AB可绕O点转动，AO：OB＝2：1，一个体重为600N的人用竖直向下的力拉绳子，对杠杆B端产生一个竖直向下的拉力，杠杆在水平位置保持静止，且物体C对地面的压强为2000Pa，杠杆自重、绳重及摩擦均不计。
（1）地面对物体C的支持力是多少？
（2）人对绳子的拉力是多少？
（3）若人与地面的接触面积为400cm2，则人对地面的压强是多少？
【解答】解：（1）地面对物体C的支持力等于物体C对地面的压力，即：
F支＝F压＝pS＝2000 Pa×（0.5 m）2＝500 N
（2）物体C对A端的拉力FA＝G物﹣F支＝65 kg×10 N/kg﹣500 N＝150 N
由题知，AO：OB＝2：1
由杠杆的平衡条件有：
FA?AO＝FB?OB
150 N×2＝FB×1
解得：FB＝300 N
所以人对绳子自由端的拉力F拉＝FB＝300N
（3）人对地面的压力大小等于地面对人的支持力，即：F压＝G人﹣F拉＝600 N﹣300 N＝300N；
人对地面的压强：。
故答案为：（1）地面对物体C的支持力是500N；
（2）人对绳子的拉力是300N；
（3）人对地面的压强是7500Pa。
6．（2020春?青龙县期末）身高1.7米，质量为50千克的小明同学做俯卧撑运动，此时将他视为一个杠杆如图所示，他的重心在A点，g＝10N/kg，则：
（1）他的重力为多少牛？
（2）若他将身体撑起，地面对手的作用力至少要多大？
【解答】解：（1）小明同学的重力：
G＝mg＝50kg×10N/kg＝500N；
（2）由图可知，O为支点，动力臂L1＝0.9m+0.6m＝1.5m，阻力臂L2＝0.9m，
阻力等于人的重力，即F2＝G＝500N，
由杠杆平衡条件可得：F1L1＝F2L2，
即：F1×1.5m＝500N×0.9m，
解得F1＝300N，
即地面对手的作用力至少要300N。
答：（1）他的重力为500N；
（2）若他将身体撑起，地面对手的作用力至少要300N。
7．（2020春?金寨县校级月考）如图所示，独轮车和车内的煤的总质量为100kg，其重力可视为作用于A点。车轴O为支点，（g取10N/kg）
（1）这独轮车使用时是省力杠杆还是费力杠杆？
（2）独轮车和车内的煤的总重力为多少？
（3）将车把抬起时，作用在车把向上的力为多少？
【解答】解：（1）由图可知：F1是动力，F2是阻力，O是支点。动力臂L1＝70cm+30cm＝100cm，阻力臂L2＝30cm，
则动力臂大于阻力臂，所以使用该车时是省力杠杆。
（2）独轮车和车内煤的总重力：G＝mg＝100kg×10N/kg＝1000N；
（3）根据杠杆平衡条件：F1L1＝F2L2得F1×100cm＝1000N×30cm，所以F1＝300N。
答：（1）这独轮车使用时是省力杠杆。（2）独轮车和车内的煤的总重力为1000N；（3）将车把抬起时，作用在车把向上的力为300N。
8．（2019春?顺义区校级期中）如图所示，杠杆水平平衡，OA＝10cm，OB＝30cm，G＝120N，求竖直向下的拉力F？
【解答】解：AB是一个杠杆，O是支点，OA是阻力臂，OB是动力臂，F是动力，FA＝G＝120N是阻力，
根据杠杆平衡条件得，FA×OA＝F×OB，
120N×10cm＝F×30cm，
解得，在B点施加竖直向下的作用力F＝40N。
答：在B点施加竖直向下的作用力F是40N。
9．（2018秋?南城县期末）如图所示，用固定在墙上的三角支架ABC放置空调室外机，如果A处螺钉松脱，则支架会绕C点倾翻。已知AB长40cm，AC长30cm。室外机的重力为300N，正好处在AB中点。
（1）求A处螺钉的水平拉力为多少N（支架重力不计）
（2）若A处螺钉的水平拉力最大为400N，则在室外机位置不变的情况下，室外机重力不能超过多少？
【解答】解：（1）由杠杆的平衡条件知：
F?AC＝G?AB
即 F×30cm＝300N××40cm
解得：F＝200N；
（2）由杠杆的平衡条件知：
F最大?AC＝G′?AB
即 400N×30cm＝G′××40cm
解得：G′＝600N；
答：（1）A处螺钉的水平拉力为200N；
（2）室外机重力不能超过600N；
10．（2019春?河西区期末）如图所示，小明的爷爷用撬棒撬动石块，爷爷作用在撬棒上竖直向下的动力为100N，已知动力臂为1.6m，阻力臂为0.4m。求：石块作用在撬棒上的阻力。
【解答】解：
由杠杆平衡条件可知：
F1L1＝F2L2，
即：100N×1.6m＝F2×0.4m，
解得：F2＝400N。
答：石块作用在撬棒上的阻力为400N。
11．（2019春?潍坊期末）据《杭州日报》报道，2001年6月22日，在杭州动物园内，一位物理老师利用杠杆原理，仅用小小的弹簧测力计就测出了一头大象的质量，如图甲。测量时利用了一根长度为12m的槽钢作为杠杆。如图乙，吊钩固定于槽钢的中点0．当槽钢水平静止时，弹簧测力计示数F1为200N．测得L1为6m，L2为4cm。若不计铁笼的质量，g＝10N/kg。求：
（1）大象的重力；
（2）大象的质量
【解答】解：（1）由杠杆的平衡条件可得：F1?L1＝F2?L2，
则大象的重力：
G＝F2＝F1＝×200N＝3×104N；
（2）由G＝mg可得，大象的质量：
m＝＝＝3×103kg。
答：（1）大象的重力为3×104N；
（2）大象的质量为3×103kg。
12．（2019春?随县期末）轻质杠杆的支点为O，OA＝0.2m，OB＝0.4m，在A端挂一体积为10﹣3m3的正方体M，若在B端施加以竖直向下、大小为10N的拉力，杠杆恰好能在水平位置平衡，求：
（1）物体M所受的重力。
（2）物体M的密度。
（3）当物体M浸没于水中时，若杠杆仍然平衡，求在B端施加的最小拉力。
【解答】解：（1）因为杠杆在水平位置平衡，
所以FLOB＝GLOA，
即：10N×0.4m＝G×0.2m，
解得：G＝20N；
（2）由G＝mg可得物体的质量：m＝＝＝2kg，
物体的密度：ρ＝＝＝2×103kg/m3；
（3）当物体M浸没于水中时，A端受到的拉力：
FA＝G﹣F浮＝G﹣ρ水V排g＝20N﹣1.0×103kg/m3×10﹣3m3×10N/kg＝10N，
当B端施加的拉力竖直向下时，动力臂最大，此时拉力最小，
根据杠杆平衡条件可得：F拉小LOB＝FALOA，
则F拉小＝＝＝5N。
答：（1）物体M所受的重力为20N；
（2）物体M的密度为2×103kg/m3；
（3）当物体M浸没于水中时，若杠杆仍然平衡，在B端施加的最小拉力为5N。
13．（2019春?南昌期中）如图所示，一轻质杆OA一端固定在竖直墙上，可绕O点转动，已知OA＝0.3m，OB＝0.2m，在A点处悬挂一个60N的重物，若在B处施一竖直向上的拉力F，使杠杆在水平线上平衡，求：
（1）重物的质量；
（2）此时拉力F为多少？（g＝10N/kg）
【解答】解：
（1）重物的质量：
m＝＝＝6kg；
（2）由杠杆平衡条件可得：
F×OB＝G×OA，
则此时的拉力：
F＝＝＝90N。
答：（1）重物的质量为6kg；
（2）此时拉力F为90N。
14．（2019春?河池期中）如图所示，将质量为6kg，边长为0.1m的正方体合金央，用细线挂在轻质杠杆A点处，在B点施加与杠杆垂直的力石时，杠杆在水平位置平衡，其中OB＝3OA，求：（1）合金块的重力；
（2）拉力F1的大小；
（3）把合金块静止放在水平地面时对地面的压强。
【解答】解：
（1）合金块的重力：
G＝mg＝6kg×10N/kg＝60N；
（2）已知OB＝3OA，F2＝G＝60N，
根据杠杆的平衡条件可得：
F1LOB＝F2LOA，
则拉力F1的大小：
F1＝＝＝20N；
（3）把合金块静止放在水平地面时对地面的压力F＝G＝60N，
受力面积S＝L2＝（0.1m）2＝0.01m3，
对地面的压强：
p＝＝＝6000Pa。
答：（1）合金块的重力为60N；
（2）拉力F1的大小为20N；
（3）把合金块静止放在水平地面时对地面的压强为6000Pa。
15．（2019春?滦南县期末）如图甲是《天工开物》中记载的三千多年前在井上汲水的桔棒，其示意图如图乙所示。轻质杠杆的支点。距左端L1＝0.5m，距右端L2＝0.2m。在杠杆左端悬挂质量为2kg的物体A，右端挂边长为0.1m的正方体B，杠杆在水平位置平衡时，正方体B的质量为7kg。（g＝10N/kg，不计杠杆与轴之间摩擦）
（1）求：①绳子对B的拉力FB；
②正方体B对地面的压力F压；
③正方体B对地面的压强PB；
（2）若把B物体浸没在水中，通过计算说明这种情况下A物体是否能将物体B提起。（设B始终浸没水中）
【解答】解：
（1）①物体A、B 的重力分别为：
GA＝mAg＝2kg×10N/kg＝20N，GB＝mBg＝7kg×10N/kg＝70N，
设杠杆右端的拉力为FB，根据杠杆平衡条件可得：GA×L1＝FB×L2，
即：20N×0.5m＝FB×0.2m，
解得：FB＝50N；
②B对地面的压力：F压＝F支＝GB﹣FB ＝70N﹣50N＝20N；
③B对地面的压强：pB＝＝＝2000Pa；
（3）B物体浸没在水中时，B排开水的体积：V排＝VB＝（0.1m）3＝10﹣3m3 ，
B受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×10﹣3m3＝10N，
则杠杆左端力与力臂的乘积：GA×L1＝20N×0.5m＝10N?m，
杠杆右端力与力臂的乘积：FB'×L2＝（GB﹣F浮）×L2＝（70N﹣10N）×0.2m＝12N?m＞GA×L1，即杠杆的右端将下沉，所以B物体不能被拉起；
答：（1）①绳子对B的拉力为50N；
②正方体B对地面的压力为20N；
③正方体B对地面的压强为2000Pa；
（2）若把B物体浸没在水中，这种情况下A物体不能将物体B提起。
1．（2020春?呼和浩特期末）一直角轻棒ABO，可绕O点自由转动，AB＝30cm，OB＝40cm，现在OB中点C处挂一重物G＝100N，试画出：欲使OB在与墙面垂直的位置上保持平衡，在图中画出最小力F及其力臂L，这个最小力F应加多大的力？
2．（2020?呼伦贝尔）搬运砖头的独轮车，车箱和砖头所受的总重力G＝900N，独轮车的有关尺寸如图所示。
（1）判断推车时的独轮车是省力杠杆还是费力杠杆；
（2）求推车时，人手向上的力F的大小。
3．（2020?潍坊）疫情期间，大壮同学自制了如图所示的健身器材，坚持锻炼身体。用细绳系在轻杆的O点将轻杆悬挂起来，在杆的A端悬挂质量m1＝10kg的重物，在B端竖直向下缓慢拉动轻杆至水平位置。已知AO长1.5m，OB长0.5m，大壮质量m2＝56kg，g取10N/kg，求此时：
（1）大壮对杆的拉力大小；
（2）地面对大壮的支持力大小。
4．（2020?襄州区模拟）如图所示，自行车手闸可以看做一个杠杆，当图中手对车闸的作用力F1＝10N时。
（1）由图可知自行车手闸可看成一个 杠杆；
（2）求刹车拉线受到力F2的大小为多少？
5．（2020春?魏县期末）杠杆在工业生产中有广泛的应用，如图为某杠杆示意图，物体C为边长为50cm的正方体，其质量为65kg，杠杆AB可绕O点转动，AO：OB＝2：1，一个体重为600N的人用竖直向下的力拉绳子，对杠杆B端产生一个竖直向下的拉力，杠杆在水平位置保持静止，且物体C对地面的压强为2000Pa，杠杆自重、绳重及摩擦均不计。
（1）地面对物体C的支持力是多少？
（2）人对绳子的拉力是多少？
（3）若人与地面的接触面积为400cm2，则人对地面的压强是多少？
6．（2020春?青龙县期末）身高1.7米，质量为50千克的小明同学做俯卧撑运动，此时将他视为一个杠杆如图所示，他的重心在A点，g＝10N/kg，则：
（1）他的重力为多少牛？
（2）若他将身体撑起，地面对手的作用力至少要多大？
7．（2020春?金寨县校级月考）如图所示，独轮车和车内的煤的总质量为100kg，其重力可视为作用于A点。车轴O为支点，（g取10N/kg）
（1）这独轮车使用时是省力杠杆还是费力杠杆？
（2）独轮车和车内的煤的总重力为多少？
（3）将车把抬起时，作用在车把向上的力为多少？
8．（2019春?顺义区校级期中）如图所示，杠杆水平平衡，OA＝10cm，OB＝30cm，G＝120N，求竖直向下的拉力F？
9．（2018秋?南城县期末）如图所示，用固定在墙上的三角支架ABC放置空调室外机，如果A处螺钉松脱，则支架会绕C点倾翻。已知AB长40cm，AC长30cm。室外机的重力为300N，正好处在AB中点。
（1）求A处螺钉的水平拉力为多少N（支架重力不计）
（2）若A处螺钉的水平拉力最大为400N，则在室外机位置不变的情况下，室外机重力不能超过多少？
10．（2019春?河西区期末）如图所示，小明的爷爷用撬棒撬动石块，爷爷作用在撬棒上竖直向下的动力为100N，已知动力臂为1.6m，阻力臂为0.4m。求：石块作用在撬棒上的阻力。
11．（2019春?潍坊期末）据《杭州日报》报道，2001年6月22日，在杭州动物园内，一位物理老师利用杠杆原理，仅用小小的弹簧测力计就测出了一头大象的质量，如图甲。测量时利用了一根长度为12m的槽钢作为杠杆。如图乙，吊钩固定于槽钢的中点0．当槽钢水平静止时，弹簧测力计示数F1为200N．测得L1为6m，L2为4cm。若不计铁笼的质量，g＝10N/kg。求：
（1）大象的重力；
（2）大象的质量
12．（2019春?随县期末）轻质杠杆的支点为O，OA＝0.2m，OB＝0.4m，在A端挂一体积为10﹣3m3的正方体M，若在B端施加以竖直向下、大小为10N的拉力，杠杆恰好能在水平位置平衡，求：
（1）物体M所受的重力。
（2）物体M的密度。
（3）当物体M浸没于水中时，若杠杆仍然平衡，求在B端施加的最小拉力。
13．（2019春?南昌期中）如图所示，一轻质杆OA一端固定在竖直墙上，可绕O点转动，已知OA＝0.3m，OB＝0.2m，在A点处悬挂一个60N的重物，若在B处施一竖直向上的拉力F，使杠杆在水平线上平衡，求：
（1）重物的质量；
（2）此时拉力F为多少？（g＝10N/kg）
14．（2019春?河池期中）如图所示，将质量为6kg，边长为0.1m的正方体合金央，用细线挂在轻质杠杆A点处，在B点施加与杠杆垂直的力石时，杠杆在水平位置平衡，其中OB＝3OA，求：（1）合金块的重力；
（2）拉力F1的大小；
（3）把合金块静止放在水平地面时对地面的压强。
15．（2019春?滦南县期末）如图甲是《天工开物》中记载的三千多年前在井上汲水的桔棒，其示意图如图乙所示。轻质杠杆的支点。距左端L1＝0.5m，距右端L2＝0.2m。在杠杆左端悬挂质量为2kg的物体A，右端挂边长为0.1m的正方体B，杠杆在水平位置平衡时，正方体B的质量为7kg。（g＝10N/kg，不计杠杆与轴之间摩擦）
（1）求：①绳子对B的拉力FB；
②正方体B对地面的压力F压；
③正方体B对地面的压强PB；
（2）若把B物体浸没在水中，通过计算说明这种情况下A物体是否能将物体B提起。（设B始终浸没水中）
人教版物理八下第十二章重点专题十六：杠杆平衡条件应用
参考答案
1．（2020春?呼和浩特期末）一直角轻棒ABO，可绕O点自由转动，AB＝30cm，OB＝40cm，现在OB中点C处挂一重物G＝100N，试画出：欲使OB在与墙面垂直的位置上保持平衡，在图中画出最小力F及其力臂L，这个最小力F应加多大的力？
【解答】解：由杠杆平衡条件F1 L1＝F2 L2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在O点，因此OA作为动力臂最长，由图知动力的方向应该向上，如下图所示：
设在A点需加最小的力为F，并使F的方向垂直于OA，
由勾股定理可得，OA＝＝＝50cm，
根据杠杆的平衡条件F?OA＝G?OC，
得：F＝＝＝40N。
答：最小力F及其力臂L示意图见解答图；这个最小力F应加40N的力。
2．（2020?呼伦贝尔）搬运砖头的独轮车，车箱和砖头所受的总重力G＝900N，独轮车的有关尺寸如图所示。
（1）判断推车时的独轮车是省力杠杆还是费力杠杆；
（2）求推车时，人手向上的力F的大小。
【解答】解：（1）小车是杠杆，轮胎中心是支点，车重是阻力，手施加的力是动力，
动力臂：l1＝0.4m+0.8m＝1.2m，
阻力臂：l2＝0.4m，
动力臂大于阻力臂，所以是省力杠杆。
（2）由杠杆的平衡条件Fl1＝Gl2可得，
F×1.2m＝900N×0.4m，
人手向上的力：F＝300N。
答：（1）推车时的独轮车是省力杠杆。
（2）人手向上的力F的大小是300N。
3．（2020?潍坊）疫情期间，大壮同学自制了如图所示的健身器材，坚持锻炼身体。用细绳系在轻杆的O点将轻杆悬挂起来，在杆的A端悬挂质量m1＝10kg的重物，在B端竖直向下缓慢拉动轻杆至水平位置。已知AO长1.5m，OB长0.5m，大壮质量m2＝56kg，g取10N/kg，求此时：
（1）大壮对杆的拉力大小；
（2）地面对大壮的支持力大小。
【解答】解：（1）杠杆在水平位置平衡，O是杠杆支点，AO是阻力臂，阻力FA大小等于重物G1大小，FA＝G1＝m1g＝10kg×10N/kg＝100N，
OB是动力臂，大壮对杠杆的拉力FB为动力，
根据杠杆平衡条件可得：
FA×OA＝FB×OB，
100N×1.5m＝FB×0.5m，
解得：
FB＝300N，
即大壮对杆的拉力为300N。
（2）大壮的重力：
G2＝m2g＝56kg×10N/kg＝560N，
大壮受三个力，竖直向下的重力G2、杆对大壮竖直向上的拉力F、地面对大壮竖直向上的支持力F支，这三个力平衡，杆对大壮的拉力与大壮对杆的拉力为相互作用力，大小相等，则地面对大壮的支持力：
F支＝G2﹣F＝560N﹣300N＝260N。
答：（1）大壮对杆的拉力大小为300N；（2）地面对大壮的支持力大小为260N。
4．（2020?襄州区模拟）如图所示，自行车手闸可以看做一个杠杆，当图中手对车闸的作用力F1＝10N时。
（1）由图可知自行车手闸可看成一个 省力 杠杆；
（2）求刹车拉线受到力F2的大小为多少？
【解答】解：
（1）由图可知，动力臂L1＝12cm，阻力臂L2＝3cm，动力臂大于阻力臂，所以自行车手闸可看成一个省力杠杆。
（2）根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可得，拉线上的拉力为：
F2＝＝＝40N。
故答案为：（1）省力；（2）刹车拉线受到力F2的大小为40N。
5．（2020春?魏县期末）杠杆在工业生产中有广泛的应用，如图为某杠杆示意图，物体C为边长为50cm的正方体，其质量为65kg，杠杆AB可绕O点转动，AO：OB＝2：1，一个体重为600N的人用竖直向下的力拉绳子，对杠杆B端产生一个竖直向下的拉力，杠杆在水平位置保持静止，且物体C对地面的压强为2000Pa，杠杆自重、绳重及摩擦均不计。
（1）地面对物体C的支持力是多少？
（2）人对绳子的拉力是多少？
（3）若人与地面的接触面积为400cm2，则人对地面的压强是多少？
【解答】解：（1）地面对物体C的支持力等于物体C对地面的压力，即：
F支＝F压＝pS＝2000 Pa×（0.5 m）2＝500 N
（2）物体C对A端的拉力FA＝G物﹣F支＝65 kg×10 N/kg﹣500 N＝150 N
由题知，AO：OB＝2：1
由杠杆的平衡条件有：
FA?AO＝FB?OB
150 N×2＝FB×1
解得：FB＝300 N
所以人对绳子自由端的拉力F拉＝FB＝300N
（3）人对地面的压力大小等于地面对人的支持力，即：F压＝G人﹣F拉＝600 N﹣300 N＝300N；
人对地面的压强：。
故答案为：（1）地面对物体C的支持力是500N；
（2）人对绳子的拉力是300N；
（3）人对地面的压强是7500Pa。
6．（2020春?青龙县期末）身高1.7米，质量为50千克的小明同学做俯卧撑运动，此时将他视为一个杠杆如图所示，他的重心在A点，g＝10N/kg，则：
（1）他的重力为多少牛？
（2）若他将身体撑起，地面对手的作用力至少要多大？
【解答】解：（1）小明同学的重力：
G＝mg＝50kg×10N/kg＝500N；
（2）由图可知，O为支点，动力臂L1＝0.9m+0.6m＝1.5m，阻力臂L2＝0.9m，
阻力等于人的重力，即F2＝G＝500N，
由杠杆平衡条件可得：F1L1＝F2L2，
即：F1×1.5m＝500N×0.9m，
解得F1＝300N，
即地面对手的作用力至少要300N。
答：（1）他的重力为500N；
（2）若他将身体撑起，地面对手的作用力至少要300N。
7．（2020春?金寨县校级月考）如图所示，独轮车和车内的煤的总质量为100kg，其重力可视为作用于A点。车轴O为支点，（g取10N/kg）
（1）这独轮车使用时是省力杠杆还是费力杠杆？
（2）独轮车和车内的煤的总重力为多少？
（3）将车把抬起时，作用在车把向上的力为多少？
【解答】解：（1）由图可知：F1是动力，F2是阻力，O是支点。动力臂L1＝70cm+30cm＝100cm，阻力臂L2＝30cm，
则动力臂大于阻力臂，所以使用该车时是省力杠杆。
（2）独轮车和车内煤的总重力：G＝mg＝100kg×10N/kg＝1000N；
（3）根据杠杆平衡条件：F1L1＝F2L2得F1×100cm＝1000N×30cm，所以F1＝300N。
答：（1）这独轮车使用时是省力杠杆。（2）独轮车和车内的煤的总重力为1000N；（3）将车把抬起时，作用在车把向上的力为300N。
8．（2019春?顺义区校级期中）如图所示，杠杆水平平衡，OA＝10cm，OB＝30cm，G＝120N，求竖直向下的拉力F？
【解答】解：AB是一个杠杆，O是支点，OA是阻力臂，OB是动力臂，F是动力，FA＝G＝120N是阻力，
根据杠杆平衡条件得，FA×OA＝F×OB，
120N×10cm＝F×30cm，
解得，在B点施加竖直向下的作用力F＝40N。
答：在B点施加竖直向下的作用力F是40N。
9．（2018秋?南城县期末）如图所示，用固定在墙上的三角支架ABC放置空调室外机，如果A处螺钉松脱，则支架会绕C点倾翻。已知AB长40cm，AC长30cm。室外机的重力为300N，正好处在AB中点。
（1）求A处螺钉的水平拉力为多少N（支架重力不计）
（2）若A处螺钉的水平拉力最大为400N，则在室外机位置不变的情况下，室外机重力不能超过多少？
【解答】解：（1）由杠杆的平衡条件知：
F?AC＝G?AB
即 F×30cm＝300N××40cm
解得：F＝200N；
（2）由杠杆的平衡条件知：
F最大?AC＝G′?AB
即 400N×30cm＝G′××40cm
解得：G′＝600N；
答：（1）A处螺钉的水平拉力为200N；
（2）室外机重力不能超过600N；
10．（2019春?河西区期末）如图所示，小明的爷爷用撬棒撬动石块，爷爷作用在撬棒上竖直向下的动力为100N，已知动力臂为1.6m，阻力臂为0.4m。求：石块作用在撬棒上的阻力。
【解答】解：
由杠杆平衡条件可知：
F1L1＝F2L2，
即：100N×1.6m＝F2×0.4m，
解得：F2＝400N。
答：石块作用在撬棒上的阻力为400N。
11．（2019春?潍坊期末）据《杭州日报》报道，2001年6月22日，在杭州动物园内，一位物理老师利用杠杆原理，仅用小小的弹簧测力计就测出了一头大象的质量，如图甲。测量时利用了一根长度为12m的槽钢作为杠杆。如图乙，吊钩固定于槽钢的中点0．当槽钢水平静止时，弹簧测力计示数F1为200N．测得L1为6m，L2为4cm。若不计铁笼的质量，g＝10N/kg。求：
（1）大象的重力；
（2）大象的质量
【解答】解：（1）由杠杆的平衡条件可得：F1?L1＝F2?L2，
则大象的重力：
G＝F2＝F1＝×200N＝3×104N；
（2）由G＝mg可得，大象的质量：
m＝＝＝3×103kg。
答：（1）大象的重力为3×104N；
（2）大象的质量为3×103kg。
12．（2019春?随县期末）轻质杠杆的支点为O，OA＝0.2m，OB＝0.4m，在A端挂一体积为10﹣3m3的正方体M，若在B端施加以竖直向下、大小为10N的拉力，杠杆恰好能在水平位置平衡，求：
（1）物体M所受的重力。
（2）物体M的密度。
（3）当物体M浸没于水中时，若杠杆仍然平衡，求在B端施加的最小拉力。
【解答】解：（1）因为杠杆在水平位置平衡，
所以FLOB＝GLOA，
即：10N×0.4m＝G×0.2m，
解得：G＝20N；
（2）由G＝mg可得物体的质量：m＝＝＝2kg，
物体的密度：ρ＝＝＝2×103kg/m3；
（3）当物体M浸没于水中时，A端受到的拉力：
FA＝G﹣F浮＝G﹣ρ水V排g＝20N﹣1.0×103kg/m3×10﹣3m3×10N/kg＝10N，
当B端施加的拉力竖直向下时，动力臂最大，此时拉力最小，
根据杠杆平衡条件可得：F拉小LOB＝FALOA，
则F拉小＝＝＝5N。
答：（1）物体M所受的重力为20N；
（2）物体M的密度为2×103kg/m3；
（3）当物体M浸没于水中时，若杠杆仍然平衡，在B端施加的最小拉力为5N。
13．（2019春?南昌期中）如图所示，一轻质杆OA一端固定在竖直墙上，可绕O点转动，已知OA＝0.3m，OB＝0.2m，在A点处悬挂一个60N的重物，若在B处施一竖直向上的拉力F，使杠杆在水平线上平衡，求：
（1）重物的质量；
（2）此时拉力F为多少？（g＝10N/kg）
【解答】解：
（1）重物的质量：
m＝＝＝6kg；
（2）由杠杆平衡条件可得：
F×OB＝G×OA，
则此时的拉力：
F＝＝＝90N。
答：（1）重物的质量为6kg；
（2）此时拉力F为90N。
14．（2019春?河池期中）如图所示，将质量为6kg，边长为0.1m的正方体合金央，用细线挂在轻质杠杆A点处，在B点施加与杠杆垂直的力石时，杠杆在水平位置平衡，其中OB＝3OA，求：（1）合金块的重力；
（2）拉力F1的大小；
（3）把合金块静止放在水平地面时对地面的压强。
【解答】解：
（1）合金块的重力：
G＝mg＝6kg×10N/kg＝60N；
（2）已知OB＝3OA，F2＝G＝60N，
根据杠杆的平衡条件可得：
F1LOB＝F2LOA，
则拉力F1的大小：
F1＝＝＝20N；
（3）把合金块静止放在水平地面时对地面的压力F＝G＝60N，
受力面积S＝L2＝（0.1m）2＝0.01m3，
对地面的压强：
p＝＝＝6000Pa。
答：（1）合金块的重力为60N；
（2）拉力F1的大小为20N；
（3）把合金块静止放在水平地面时对地面的压强为6000Pa。
15．（2019春?滦南县期末）如图甲是《天工开物》中记载的三千多年前在井上汲水的桔棒，其示意图如图乙所示。轻质杠杆的支点。距左端L1＝0.5m，距右端L2＝0.2m。在杠杆左端悬挂质量为2kg的物体A，右端挂边长为0.1m的正方体B，杠杆在水平位置平衡时，正方体B的质量为7kg。（g＝10N/kg，不计杠杆与轴之间摩擦）
（1）求：①绳子对B的拉力FB；
②正方体B对地面的压力F压；
③正方体B对地面的压强PB；
（2）若把B物体浸没在水中，通过计算说明这种情况下A物体是否能将物体B提起。（设B始终浸没水中）
【解答】解：
（1）①物体A、B 的重力分别为：
GA＝mAg＝2kg×10N/kg＝20N，GB＝mBg＝7kg×10N/kg＝70N，
设杠杆右端的拉力为FB，根据杠杆平衡条件可得：GA×L1＝FB×L2，
即：20N×0.5m＝FB×0.2m，
解得：FB＝50N；
②B对地面的压力：F压＝F支＝GB﹣FB ＝70N﹣50N＝20N；
③B对地面的压强：pB＝＝＝2000Pa；
（3）B物体浸没在水中时，B排开水的体积：V排＝VB＝（0.1m）3＝10﹣3m3 ，
B受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×10﹣3m3＝10N，
则杠杆左端力与力臂的乘积：GA×L1＝20N×0.5m＝10N?m，
杠杆右端力与力臂的乘积：FB'×L2＝（GB﹣F浮）×L2＝（70N﹣10N）×0.2m＝12N?m＞GA×L1，即杠杆的右端将下沉，所以B物体不能被拉起；
答：（1）①绳子对B的拉力为50N；
②正方体B对地面的压力为20N；
③正方体B对地面的压强为2000Pa；
（2）若把B物体浸没在水中，这种情况下A物体不能将物体B提起。