北师大版数学七年级下册：第三章 变量之间的关系 章末练习（word版含解析）

变量之间的关系 章末练习
1.在三角形ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积S＝ah，当a为定长时，在此式子中（ ）
A.S，h是变量，，a是常量
B.S，h，a是变量，是常量
C.a，h是变量，，S是常量
D.S是变量，，a，h是常量
2.小亮帮母亲预算家庭4月份电费开支情况，下表是小亮家4月初连续8天每天早上电表显示的读数：
日期/日
1
2
3
4
5
6
7
8
电表读数/度
21
24
28
33
39
42
46
49
表格中反映的变量是 ，自变量是 ，因变量是 .
3.日常生活中，我们经常要烧开水，下表是对烧水的时间与水的温度的记录：
时间
(分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
温度
(℃)
25
29
32
43
52
61
72
81
90
98
100
100
100
(1)上表反映了哪些变量之间的关系？
(2)根据表格的数据判断：在第15分钟时，水的温度为多少？
(3)随着加热时间的增加，水的温度是否会一直上升？
4.如图，一轮船从离A港10千米的P地出发向B港匀速行驶，30分钟后离A港26千米(未到达B港).设x小时后，轮船离A港y千米(未到达B港)，则y与x之间的关系式为 .
5.球的体积V与半径R之间的关系式是V＝πR3.
(1)在这个式子中，常量、变量分别是什么？
(2)利用这个式子分别求出当球的半径为2 cm，3 cm，4 cm时球的体积；
(3)若R＞1，当球的半径增大时，球的体积如何变化？
6.“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度.人们根据壶中水面的位置计算时间，用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（ ）
　　　　　　　
A　　　　　　　　B
　　　　
C　　　　　　　　D
7.如图所示是某港口某天从8 h到20 h的水深情况，根据图象回答下列问题：
(1)在8 h到20 h这段时间内，大约什么时间港口的水位最深，深度是多少米？
(2)大约什么时候港口的水位最浅，是多少？
(3)在这段时间里，水深是如何变化的？
8.小颖画了一个边长为5 cm的正方形，如果将正方形的边长增加x(cm)，那么面积的增加值y(cm2)与边长的增加值x(cm)之间的关系式为 .
9.将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的图象大致为图中的（ ）
10.小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列图象最能体现他离家的距离(s)与出发时间(t)之间的对应关系的是（ ）
11.一空水池现需注满水，水池深4.9 m，现以不变的流量注水，数据如下表.其中不变的量是 ，可以推断注满水池所需的时间是 .
水的深度h/m
0.7
1.4
2.1
2.8
注水时间t/h
0.5
1
1.5
2
12.如图反映了某出租公司乘车费用y(元)与路程x(千米)之间的关系，请你根据图中信息回答下列问题：
(1)公司规定的起步价是 元；
(2)该公司规定除起步价外，超过5千米的每增加1千米多收 元；
(3)若你是一名乘客，共付了44元钱，则你的行程是 千米.
13.如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点P运动的路程为x，三角形ABP的面积为y，图象如图2所示.
(1)在这个变化中，自变量、因变量分别是 、 ；
(2)当点P运动的路程x＝4时，三角形ABP的面积y＝ ；
(3)求AB的长和梯形ABCD的面积.
14.一游泳池长90 m，甲、乙两人分别从两对边同时向所对的另一边游去，到达对边后，再返回，这样往复数次.图中的实线和虚线分别表示甲、乙与游泳池固定一边的距离随游泳时间变化的情况，根据图形回答：
(1)甲、乙两人分别游了几个来回？
(2)甲游了多长时间？游泳的速度是多少？
(3)在整个游泳过程中，甲、乙两人相遇了几次？
15.2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平.自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量y(吨)与时间t(天)之间关系的大致图象是（ ）
参考答案：
1.在三角形ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积S＝ah，当a为定长时，在此式子中(A)
A.S，h是变量，，a是常量
B.S，h，a是变量，是常量
C.a，h是变量，，S是常量
D.S是变量，，a，h是常量
2.小亮帮母亲预算家庭4月份电费开支情况，下表是小亮家4月初连续8天每天早上电表显示的读数：
日期/日
1
2
3
4
5
6
7
8
电表读数/度
21
24
28
33
39
42
46
49
表格中反映的变量是日期和电表读数，自变量是日期，因变量是电表读数.
3.日常生活中，我们经常要烧开水，下表是对烧水的时间与水的温度的记录：
时间
(分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
温度
(℃)
25
29
32
43
52
61
72
81
90
98
100
100
100
(1)上表反映了哪些变量之间的关系？
(2)根据表格的数据判断：在第15分钟时，水的温度为多少？
(3)随着加热时间的增加，水的温度是否会一直上升？
解：(1)烧水的时间与水的温度.
(2)100 ℃.
(3)随着加热时间的增加，在1到11分钟时，水的温度一直上升，在11分钟后温度保持不变，都为100 ℃.
4.如图，一轮船从离A港10千米的P地出发向B港匀速行驶，30分钟后离A港26千米(未到达B港).设x小时后，轮船离A港y千米(未到达B港)，则y与x之间的关系式为y＝10＋32x.
5.球的体积V与半径R之间的关系式是V＝πR3.
(1)在这个式子中，常量、变量分别是什么？
(2)利用这个式子分别求出当球的半径为2 cm，3 cm，4 cm时球的体积；
(3)若R＞1，当球的半径增大时，球的体积如何变化？
解：(1)在这个式子中，常量是π，变量是球的体积V和半径R.
(2)当球的半径为2 cm时，球的体积是
π×23＝π(cm3)；
当球的半径为3 cm时，球的体积是
π×33＝36π(cm3)；
当球的半径为4 cm时，球的体积是
π×43＝π(cm3).
(3)若R＞1，当球的半径增大时，球的体积也增大.
6.“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度.人们根据壶中水面的位置计算时间，用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是(A)
　　　　　　　
A　　　　　　　　B
　　　　
C　　　　　　　　D
7.如图所示是某港口某天从8 h到20 h的水深情况，根据图象回答下列问题：
(1)在8 h到20 h这段时间内，大约什么时间港口的水位最深，深度是多少米？
(2)大约什么时候港口的水位最浅，是多少？
(3)在这段时间里，水深是如何变化的？
解：(1)13 h，7.5 m.
(2)8 h，2 m.
(3)8 h～13 h，水位不断上升；
13 h～15 h，水位不断下降；
15 h～20 h，水位又开始上升.
8.小颖画了一个边长为5 cm的正方形，如果将正方形的边长增加x(cm)，那么面积的增加值y(cm2)与边长的增加值x(cm)之间的关系式为y＝x2＋10x.
9.(2020·青海)将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的图象大致为图中的(B)
10.小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列图象最能体现他离家的距离(s)与出发时间(t)之间的对应关系的是(B)
11.一空水池现需注满水，水池深4.9 m，现以不变的流量注水，数据如下表.其中不变的量是流量，可以推断注满水池所需的时间是3.5_h.
水的深度h/m
0.7
1.4
2.1
2.8
注水时间t/h
0.5
1
1.5
2
12.如图反映了某出租公司乘车费用y(元)与路程x(千米)之间的关系，请你根据图中信息回答下列问题：
(1)公司规定的起步价是10元；
(2)该公司规定除起步价外，超过5千米的每增加1千米多收1.7元；
(3)若你是一名乘客，共付了44元钱，则你的行程是25千米.
13.如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点P运动的路程为x，三角形ABP的面积为y，图象如图2所示.
(1)在这个变化中，自变量、因变量分别是x、y；
(2)当点P运动的路程x＝4时，三角形ABP的面积y＝16；
(3)求AB的长和梯形ABCD的面积.
解：根据图象，得BC＝4，三角形ABC的面积为16，
所以AB·BC＝16，
即×AB×4＝16，解得AB＝8.
由图象，得DC＝9－4＝5，
则S梯形ABCD＝BC·(DC＋AB)＝×4×(5＋8)＝26.
14.一游泳池长90 m，甲、乙两人分别从两对边同时向所对的另一边游去，到达对边后，再返回，这样往复数次.图中的实线和虚线分别表示甲、乙与游泳池固定一边的距离随游泳时间变化的情况，根据图形回答：
(1)甲、乙两人分别游了几个来回？
(2)甲游了多长时间？游泳的速度是多少？
(3)在整个游泳过程中，甲、乙两人相遇了几次？
解：(1)甲游了三个来回，乙游了两个来回.
(2)甲游了180 s，速度为3 m/s.
(3)在整个游泳过程中，甲、乙两人相遇了5次.
15.2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平.自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量y(吨)与时间t(天)之间关系的大致图象是(D)