直线与平面垂直的判定定理
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文档简介
(共22张PPT)
直线与平面垂直
的判定定理
新人教A版
高一数学必修2——2.3.1 （1课时）
实例引入
生活中有很多直线与平面垂直的实例
旗杆与地面垂直
实例引入
生活中有很多直线与平面垂直的实例
大桥的桥柱与水面垂直
你还能举出一些例子吗
如何定义一条直线与一个平面垂直？
引入新课
旗杆AB所在直线
与地面内任意一条过点B的直线垂直．
与地面内任意一条不过点B的直线a也垂直．
直线垂直于平面内的
任意一条直线．
如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面 互相垂直，
记作 ．
平面 的垂线
直线 l 的垂面
垂足
直线与平面的一条边垂直
一、直线和平面垂直的定义
注意
画法
如图:准备一块三角形的纸片，做一个试验：
过 的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触）
如何判定一条直线与平面垂直呢？
当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面 垂直．
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．
判定定理
线线垂直 线面垂直
二、直线与平面垂直判定定理
1.如果一条直线 l 和一个平面内的无数条直线都垂直，则直线 l 和平面 α互相垂直（ ）
第一关
性质:直线 l 垂直于平面α ，则直线 l 垂直于平面α中的任意一条直线
×
l
3.若直线a与平面α垂直,直线b平行平面α,则a和b的位置关系是（ ）
第一关
A.
C
B.
C.
D.
b
a
b
a
1. 线不在多, 相交则灵
2. 此定理是判断线面垂直的依据
有限的问题
强调说明
蕴含的数学思想:
空间问题
平面问题
把无限的问题
转化思想
有一根旗杆AB高8m，它的顶端A挂有一条长10m的绳子，你通过什么办法可以测得旗杆与地面垂直
A
B
C
D
第二关
拉紧绳子并把它的下端放在地面上的任意不同两点
（和旗杆脚不在同一条直线上)C、D,如果这两点都
和旗杆脚B的距离是6m，那么旗杆就和地面垂直.
如图，已知 ，求证
证明：在平面 内作
两条直线m，n,且交于点A
第三关
A
已知 平面 ， 是⊙ 的直径， 是⊙ 上的任一点，求证： ．
第四关
第五关
A
B
C
D
E
1．直线与平面垂直的概念
4．数学思想方法：转化的思想
空间问题
平面问题
3．直线与平面垂直的判定定理
线线垂直
线面垂直
三、课堂小结
有限的问题
把无限的问题
2．直线与平面垂直的性质
四、作业
必做题：作业本P31：1—4，6—8
选做题：作业本P32：9，10
卢军萍
作业：
（ 1）如图，点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，O是
对角线AC与BD的交点，且PA=PC，PB=PD.
求证：PO⊥平面ABCD
C
O
B
A
P
（2）课本P67 练习2
（3）探究：如图，PA⊥圆O所在平面，AB是圆O的直径，
C是圆周上一点，则图中有几个直角三角形 由此你认为三棱锥
中最多有几个直角三角形？四棱锥呢？
C
A
B
D
O
P
（
∩
证明(1)AB ┴α
EF α
AB ┴EF
同理 BC┴EF
EF ┴ 平面ABC
(2) EF ┴ 平面ABC
AC 平面ABC
∩
AC ┴ EF
AB ∩BC=B
例2:如图,已知平面α ∩ 平面β =EF,A∈α,
AB ┴α,B∈ β,BC ┴ β,C∈α
(1)求证EF ┴ 平面ABC
(2)求证:AC ┴ EF
除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？
如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：
过 的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触）
当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面 垂直．
教学目标:
1.准确叙述直线和平面垂直的定义,并能画图予以表示
2.能准确说出直线和平面垂直的判定定理,并能用图形,符
号语言予以表示，会用判定定理解决有关问题。
3. 掌握将空间问题转化为平面问题的方法
教学重点、难点:
直线与平面垂直的定义、判定定理的理解与掌握
直线与平面垂直
的判定定理
新人教A版
高一数学必修2——2.3.1 （1课时）
实例引入
生活中有很多直线与平面垂直的实例
旗杆与地面垂直
实例引入
生活中有很多直线与平面垂直的实例
大桥的桥柱与水面垂直
你还能举出一些例子吗
如何定义一条直线与一个平面垂直？
引入新课
旗杆AB所在直线
与地面内任意一条过点B的直线垂直．
与地面内任意一条不过点B的直线a也垂直．
直线垂直于平面内的
任意一条直线．
如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面 互相垂直，
记作 ．
平面 的垂线
直线 l 的垂面
垂足
直线与平面的一条边垂直
一、直线和平面垂直的定义
注意
画法
如图:准备一块三角形的纸片，做一个试验：
过 的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触）
如何判定一条直线与平面垂直呢？
当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面 垂直．
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．
判定定理
线线垂直 线面垂直
二、直线与平面垂直判定定理
1.如果一条直线 l 和一个平面内的无数条直线都垂直，则直线 l 和平面 α互相垂直（ ）
第一关
性质:直线 l 垂直于平面α ，则直线 l 垂直于平面α中的任意一条直线
×
l
3.若直线a与平面α垂直,直线b平行平面α,则a和b的位置关系是（ ）
第一关
A.
C
B.
C.
D.
b
a
b
a
1. 线不在多, 相交则灵
2. 此定理是判断线面垂直的依据
有限的问题
强调说明
蕴含的数学思想:
空间问题
平面问题
把无限的问题
转化思想
有一根旗杆AB高8m，它的顶端A挂有一条长10m的绳子，你通过什么办法可以测得旗杆与地面垂直
A
B
C
D
第二关
拉紧绳子并把它的下端放在地面上的任意不同两点
（和旗杆脚不在同一条直线上)C、D,如果这两点都
和旗杆脚B的距离是6m，那么旗杆就和地面垂直.
如图，已知 ，求证
证明：在平面 内作
两条直线m，n,且交于点A
第三关
A
已知 平面 ， 是⊙ 的直径， 是⊙ 上的任一点，求证： ．
第四关
第五关
A
B
C
D
E
1．直线与平面垂直的概念
4．数学思想方法：转化的思想
空间问题
平面问题
3．直线与平面垂直的判定定理
线线垂直
线面垂直
三、课堂小结
有限的问题
把无限的问题
2．直线与平面垂直的性质
四、作业
必做题：作业本P31：1—4，6—8
选做题：作业本P32：9，10
卢军萍
作业：
（ 1）如图，点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，O是
对角线AC与BD的交点，且PA=PC，PB=PD.
求证：PO⊥平面ABCD
C
O
B
A
P
（2）课本P67 练习2
（3）探究：如图，PA⊥圆O所在平面，AB是圆O的直径，
C是圆周上一点，则图中有几个直角三角形 由此你认为三棱锥
中最多有几个直角三角形？四棱锥呢？
C
A
B
D
O
P
（
∩
证明(1)AB ┴α
EF α
AB ┴EF
同理 BC┴EF
EF ┴ 平面ABC
(2) EF ┴ 平面ABC
AC 平面ABC
∩
AC ┴ EF
AB ∩BC=B
例2:如图,已知平面α ∩ 平面β =EF,A∈α,
AB ┴α,B∈ β,BC ┴ β,C∈α
(1)求证EF ┴ 平面ABC
(2)求证:AC ┴ EF
除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？
如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：
过 的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触）
当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面 垂直．
教学目标:
1.准确叙述直线和平面垂直的定义,并能画图予以表示
2.能准确说出直线和平面垂直的判定定理,并能用图形,符
号语言予以表示，会用判定定理解决有关问题。
3. 掌握将空间问题转化为平面问题的方法
教学重点、难点:
直线与平面垂直的定义、判定定理的理解与掌握