18.1.1平行四边形的性质1-2020-2021学年人教版八年级数学下册导学案（含答案）
文档属性
| 名称 | 18.1.1平行四边形的性质1-2020-2021学年人教版八年级数学下册导学案（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 76.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-14 17:57:21 | ||
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文档简介
崔口镇联合学校学案专用纸
授课人 年级 八 学科 数学 授课时间
课题 18.1.1平行四边形的性质1 课型 新授
学习 目标 1、理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质.
2、会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证。
学习 关键 重点 平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用
难点 平行四边形性质的应用
学教过程
一、新知自学—（看课本，回答下列问题）。 知识点1、平行四边形的概念
的四边形叫做平行四边形。
1.几何语言表述： 若AB∥CD,AD∥BC,则四边形ABCD是 。
2.平行四边形的表示：用“ ”表示，平行四边形ABCD记作 。
注意：用“ ”表示平行四边形时，应把表示顶点的字母按顺时针或逆时针的顺序排列
知识点2、平行四边形的性质
（1）边：平行四边形的对边 且 ；
即：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥ ，AB= ，AD∥ ，AD= 。
（2）角：平行四边形的对角 ；邻角 。
即：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A= ， = ，∠A+ =180°， + =180°。
注意：对边指无公共点的边，对角指不相邻的角，邻边指有公共点的边，邻角指有一条公共边的两个角。
知识点3、两条平行线之间的距离
两条平行线中，一条直线上任意一点到 ，叫做两条平行线之间的距离。
二、自学检测
1、在 ABCD中，
（1）已知AB=5，BC=3，求它的周长；（2）∠A=38°，求其余各内角的度数。
2、（1）在 ABCD中，若∠B+∠D=200°，则∠A= ；若∠A：∠B=5:4，则∠C= ；
（2）已知 ABCD的周长为28cm，若AB:BC=3：4，则AB= ，BC= 。
三、跟踪练习
1、在 ABCD中，两邻边的差为4cm，周长为32cm，则两邻边长分别为 。2、在 ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是（ ）。
A.2:5:2:5 B.3:4:4:3 C.4:4:3:2 D.2:3:5:6
3、已知直线a∥b∥c,a与b的距离是5，b与c的距离是3，则a与c的距离是 。
四、例题精讲
例1、如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．
跟踪练习：1、如图，在平行四边形ABCD中，点E,F分别是边BC,AD的中点。
求证：∠ABF=∠CDE. D C
F E
A B
2、在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF．
五、达标检测
（11分）1．填空：
（1）在ABCD中，∠A=50°，则∠B= ，∠C= ，∠D= ．
（2）如果ABCD中，∠A—∠B=40°，则∠A= ，∠B= ，∠C= ，∠D= ．
（3）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，AD= cm．
（3分）2．在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）．
A.对角相等 B.对角互补 C.邻角互补 D.内角和是
（3分）3．在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（ ）．
A.4个 B.5个 C.8个 D.9个
（8分）4．如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE．
选做题：（8分）
如图，四边形ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA。（1）求∠APB的度数；（2）如果AD=5cm,AP=8cm,求的周长。
D P C
A B
答案：
二、自学检测
1、解：（1）因为四边形ABCD是平行四边形，所以CD=AB=5，AD=BC=3，所以周长为5+3+5+3=16.
因为四边形ABCD是平行四边形，所以∠C=∠A=38°,∠B=∠D,∠A+∠D=180°,
所以∠D=180°-∠A=180°-38°=142°，所以∠B=∠D=142°。
2、（1）80°、100° （2）6、 8
三、跟踪练习
1、10cm ，6cm 2、A 3、8或2
四、例题精讲
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B ，AD=BC，AB=CD，又∵AE=CF，
∴AB -AE=CD-CF，∴BE=DF．∴△ADF≌△CBE(SAS)，∴AF=CE．
1、证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C ，AD=BC，AB=CD ∵点E,F分别是边BC,AD的中点∴AF=AD,CE=BC ∴AF=CE ∴△ABF≌△CDE(SAS)∴∠ABF=∠CDE
2、证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC,AD=BC ∴∠DAF=∠BCE∵BE⊥AC，DF⊥AC ∴∠DFA=∠BEC ∴△ADF≌△CBE(AAS)∴BE＝DF
五、达标检测
1、（1）130°，50°，130° （2）110°，70°，110°，70°（3）4、10、4、10
2、B 3、D
4、证明：∵AD∥BC，AE∥CD ∴四边形ADCE是平行四边形，∠ADB=∠DBC∴AD=CE
∵BD平分∠ABC ∴∠ABD=∠DBC ∴∠ADB=∠ABD ∴AD=AB ∴AB=CE
选做题：
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC,AB∥CD,AD=BC,AB=DC ∴∠DAB+∠CBA=180°∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA ∴∠PAB+∠PBA=(∠DAB+∠CBA)=90°∴∠APB=180°-(∠PAB+∠PBA)=90°
∵AP平分∠DAB，AB∥CD ∴∠DAP=∠PAB=∠DPA ∴AD=DP=5cm,同理：PC=BC=AD=5cm ∴AB=DC=DP+PC=10cm 在Rt△APB中，AB=10cm，AP=8cm,∴BP==6 cm ∴△APB的周长为6+8+10=24 cm
授课人 年级 八 学科 数学 授课时间
课题 18.1.1平行四边形的性质1 课型 新授
学习 目标 1、理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质.
2、会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证。
学习 关键 重点 平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用
难点 平行四边形性质的应用
学教过程
一、新知自学—（看课本，回答下列问题）。 知识点1、平行四边形的概念
的四边形叫做平行四边形。
1.几何语言表述： 若AB∥CD,AD∥BC,则四边形ABCD是 。
2.平行四边形的表示：用“ ”表示，平行四边形ABCD记作 。
注意：用“ ”表示平行四边形时，应把表示顶点的字母按顺时针或逆时针的顺序排列
知识点2、平行四边形的性质
（1）边：平行四边形的对边 且 ；
即：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥ ，AB= ，AD∥ ，AD= 。
（2）角：平行四边形的对角 ；邻角 。
即：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A= ， = ，∠A+ =180°， + =180°。
注意：对边指无公共点的边，对角指不相邻的角，邻边指有公共点的边，邻角指有一条公共边的两个角。
知识点3、两条平行线之间的距离
两条平行线中，一条直线上任意一点到 ，叫做两条平行线之间的距离。
二、自学检测
1、在 ABCD中，
（1）已知AB=5，BC=3，求它的周长；（2）∠A=38°，求其余各内角的度数。
2、（1）在 ABCD中，若∠B+∠D=200°，则∠A= ；若∠A：∠B=5:4，则∠C= ；
（2）已知 ABCD的周长为28cm，若AB:BC=3：4，则AB= ，BC= 。
三、跟踪练习
1、在 ABCD中，两邻边的差为4cm，周长为32cm，则两邻边长分别为 。2、在 ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是（ ）。
A.2:5:2:5 B.3:4:4:3 C.4:4:3:2 D.2:3:5:6
3、已知直线a∥b∥c,a与b的距离是5，b与c的距离是3，则a与c的距离是 。
四、例题精讲
例1、如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．
跟踪练习：1、如图，在平行四边形ABCD中，点E,F分别是边BC,AD的中点。
求证：∠ABF=∠CDE. D C
F E
A B
2、在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF．
五、达标检测
（11分）1．填空：
（1）在ABCD中，∠A=50°，则∠B= ，∠C= ，∠D= ．
（2）如果ABCD中，∠A—∠B=40°，则∠A= ，∠B= ，∠C= ，∠D= ．
（3）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，AD= cm．
（3分）2．在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）．
A.对角相等 B.对角互补 C.邻角互补 D.内角和是
（3分）3．在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（ ）．
A.4个 B.5个 C.8个 D.9个
（8分）4．如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE．
选做题：（8分）
如图，四边形ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA。（1）求∠APB的度数；（2）如果AD=5cm,AP=8cm,求的周长。
D P C
A B
答案：
二、自学检测
1、解：（1）因为四边形ABCD是平行四边形，所以CD=AB=5，AD=BC=3，所以周长为5+3+5+3=16.
因为四边形ABCD是平行四边形，所以∠C=∠A=38°,∠B=∠D,∠A+∠D=180°,
所以∠D=180°-∠A=180°-38°=142°，所以∠B=∠D=142°。
2、（1）80°、100° （2）6、 8
三、跟踪练习
1、10cm ，6cm 2、A 3、8或2
四、例题精讲
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B ，AD=BC，AB=CD，又∵AE=CF，
∴AB -AE=CD-CF，∴BE=DF．∴△ADF≌△CBE(SAS)，∴AF=CE．
1、证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C ，AD=BC，AB=CD ∵点E,F分别是边BC,AD的中点∴AF=AD,CE=BC ∴AF=CE ∴△ABF≌△CDE(SAS)∴∠ABF=∠CDE
2、证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC,AD=BC ∴∠DAF=∠BCE∵BE⊥AC，DF⊥AC ∴∠DFA=∠BEC ∴△ADF≌△CBE(AAS)∴BE＝DF
五、达标检测
1、（1）130°，50°，130° （2）110°，70°，110°，70°（3）4、10、4、10
2、B 3、D
4、证明：∵AD∥BC，AE∥CD ∴四边形ADCE是平行四边形，∠ADB=∠DBC∴AD=CE
∵BD平分∠ABC ∴∠ABD=∠DBC ∴∠ADB=∠ABD ∴AD=AB ∴AB=CE
选做题：
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC,AB∥CD,AD=BC,AB=DC ∴∠DAB+∠CBA=180°∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA ∴∠PAB+∠PBA=(∠DAB+∠CBA)=90°∴∠APB=180°-(∠PAB+∠PBA)=90°
∵AP平分∠DAB，AB∥CD ∴∠DAP=∠PAB=∠DPA ∴AD=DP=5cm,同理：PC=BC=AD=5cm ∴AB=DC=DP+PC=10cm 在Rt△APB中，AB=10cm，AP=8cm,∴BP==6 cm ∴△APB的周长为6+8+10=24 cm