18.1.1平行四边形的性质2-2020-2021学年人教版八年级数学下册导学案（含答案）

崔口镇联合学校学案专用纸
授课人 年级 八 学科 数学 授课时间
课题 18.1.1平行四边形的性质2 课型 新授
学习 目标 1、理解并掌握平行四边形对角线互相平分的性质.
2、能综合运用平行四边形的性质解决有关计算问题和简单的证明问题。
学习 关键 重点 平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用
难点 综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算
学教过程
一、新知自学—（看课本，回答下列问题）。 平行四边形的性质 O
（3）对角线：平行四边形的对角线 ；
即：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO= ，BO= 。
二、自学检测
1、在 ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14.△AOD的周长是多少？△ABC与△DBC的周长哪个长，长多少？ A D
O

B C
在 ABCD中，O是对角线AC,BD的交点，下列结论错误的是（ ）。
AB∥CD B.AB=CD C.AC=BD D.OA=OC
ABCD的对角线AC,BD交与点O，那么全等三角形共有 对。
三、跟踪练习
1、 ABCD的对角线AC,BD交与点O，若AC=6，BD=10，AB=4，则△AOB的周长等于 。
2、若平行四边形一边长是10cm，则在下列的四组数中，可以作为它的两条对角线长的是（ ）。
A.6cm,8cm B.8cm,12cm C.8cm,14cm D.6cm,14cm
3、 ABCD的对角线AC,BD交与点O，AB⊥AC,若AB=8，AC=12，则BD的长是（ ）
A.10 B.16 C.20 D.24
4、如图，ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC的周长是_______cm．
四、例题精讲
例1、已知：如图4－21， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．
※【引申】若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由．
　　
例2、已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积．
五、达标检测
1．判断对错
（1）在ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD． （ ）
（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等． （ ）
（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等． （ ）
（4）平行四边形是轴对称图形．
2．在 ABCD中，AC＝6、BD＝4，则AB的范围是________．
3．在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是 ．
4．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积．
选做题：（8分）
平行四边形ABCD的对角线AC,BD交与点O，AB⊥AC,AB=,且AO:BO=2：3，（1）求AC的长；（2）求平行四边形ABCD的面积。 A D
O
B C
答案：
二、自学检测
1、△AOD的周长是21，利用平行四边形对角线互相平分的性质。△DBC的周长长，长6.
2、C 3、4
三、跟踪练习
1、12 2、C 3、C 4、11
四、例题精讲
例1、证明：∵在 ABCD中，AB∥CD，
∴　∠1＝∠2．∠3＝∠4．
又 OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)，
∴ △AOE≌△COF（ASA）．
∴　OE＝OF，AE=CF（全等三角形对应边相等）．
∵ ABCD，∴ AB=CD（平行四边形对边相等）．
∴ AB—AE=CD—CF． 即 BE=FD．
解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴BC=AD＝8cm，CD=AB＝10cm.∵AC⊥BC∴△ABC是直角三角形.根据勾股定理，AC==6 cm.∵OA=OC∴OA=AC=3 cm，S ABCD=BCAC=86=48 cm2
五、达标检测
1、× √ √ × 2、1 4、解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴BC=AD＝12cm，CD=AB＝15cm.∵AC⊥BC∴△ABC是直角三角形.根据勾股定理，AC==9 cm.
∵OA=OC∴OC=AC=4.5 cm，S ABCD=BCAC=129=108 cm2
选做题：
解：（1）∵AO:BO=2：3，∴设AO=2x，BO=3x，（x>0）∵AB⊥AC,AB=,
∴（2x）2+（）2=（3x）2.解得x=2 ∴AO=4 ∵四边形ABCD是平行四边形
∴AC=2AO=8。
（2）S ABCD=ABAC=8=。