8.5.1直线与直线平行-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
人教A版高中数学必修第二册
8.5.1
直线与直线平行
复习
两直线的位置关系
相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；
共面直线
平行直线：同一平面内，没有公共点；
异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。
引入问题
问题：在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，在空间中此结论仍成立吗？
引入新课
平行吗?
中,
观察：如图2.1.2-5,长方体
与
那么
DD'∥
AA'
BB'∥
AA'
引入新课
基本事实4：平行于同一条直线的两条直线互相平行
注：
1、直线a，b，c
两两平行，可记为a
//
b
//
c
2、基本事实4所表述的性质，叫做空间平行线的传递性
引入新课
3、证明空间两直线平行
的方法：
(1)
定义法：一要证两直线在同一平面内；二要证两直线没有公共点(反证法)
(2)
基本事实4
课堂典例
例1：
在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。
求证：四边形EFGH是平行四边形。
A
B
D
E
F
G
H
C
∵
EH是△ABD的中位线
∴EH
∥BD且EH
=
BD
同理，FG
∥BD且FG
=
BD
∴EH
∥FG且EH
=FG
∴EFGH是一个平行四边形
证明：
连结BD
课堂典例
变式一：
在例1中，如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形?
E
H
F
G
A
B
C
D
分析：
在例题1的基础上我们只需要证明平行四边形的两条邻边相等。
菱形
课堂典例
变式二：
空间四面体A--BCD中,E,H分别是AB,AD的中点,F,G分别是CB,CD上的点,且
，
求证:四边形ABCD为梯形.
A
B
C
D
E
H
F
G
分析：需要证明四边形ABCD有
一组对边平行，但不相等。
课堂探究
在平面内,
我们可以证明
“
如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补
”．空间中这一结论是否仍然成立呢？
引入新课
（1）
（2）
当空间中两个角的两边分别对应平行时，这两个角有如下图所示的两种位置
引入新课
我们可以构造两个全等的三角形，使
和
是它们的对应角，从而证明
对于图（1）
引入新课
定理（等角定理）：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，
那么这两个角相等或互补．
（1）
（2）
引入新课
[例2]　已知E，E1分别是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AD，A1D1的中点．求证：∠BEC＝∠B1E1C1.
[思路点拨]　欲证两个角相等，可先证角的两边分别平行，然后再通过等角定理来说明这两个角相等．
引入新课
结论
[一点通]　空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补，当两个角的两边方向都相同时或都相反时，两个角相等，否则两个角互补，因此，在证明两个角相等时，只说明两个角的两边分别对应平行是不够的．