8.5.2直线与平面平行-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
人教A版高中数学必修第二册
8.5.2
直线与平面平行
课堂引入
复习
图形
文字语言(读法)
符号语言
a
A
a
a∥
空间中线与面的位置关系
直线上所有的点都在
平面内直线在平面内
直线与平面有一个公共点直线与平面相交
直线与平面无公共点
直线与平面平行
a
a
a
a
引入新课
问题：
如何判定一条直线
和一个平面平行呢？
引入新课
　　可以利用定义，即用直线与平面交点的个数进行判定
　
但是由于直线是两端无限延伸，而平面也是向四周无限延展的，用定义这种方法来判定直线与平面是否平行是很困难的
　　那么，是否有简单的方法来判定直线与平面平行呢？
引入新课
在门扇的旋转过程中:
直线AB在门框所在的平面外
直线CD在门框所在的平面内
直线AB与CD始终是平行的
C
A
B
D
引入新课
将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，封面
边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置
关系？
在封面翻动过程中:
直线AB在桌面所在的平面外
直线CD在桌面所在的平面内
直线AB与CD始终是平行的
A
B
C
D
引入新课
抽象概括
直线与平面平行的判定定理：
　　若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，
则该直线与此平面平行.
a//?
a
?
b
　　　仔细分析下，判定定理告诉我们，判定直线与平面平行的条件有几个，是什么？
引入新课
a//?
a
?
b
定理中必须的条件有三个，分别为：
a与b平行，即a∥b(平行)
b在平面?内，即b
?(面内)
?(面外)
a在平面?外，即a
用符号语言可概括为：
简述为：线线平行?线面平行
∥
∥
课堂典例
例.空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，证明:直线EF与平面BCD平行
证明：如右图，连接BD，
∴EF
∥平面BCD
∴EF
∥BD,
又EF
平面BCD，
BD
平面BCD,
在△ABD中，E,F分别为AB，
AD的中点，即EF为中位线
A
E
F
B
D
C
大图
课堂典例
例．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，证明BD1∥平面AEC．
证明：连结BD交AC于O,连结EO
∵E,O分别为DD1与BD的中点
C1
C
B
A
B1
D
A1
D1
E
O
在∧BDD1中，
∴EO
∥
＝
BD1
∴BD1
∥平面AEC
而EO
平面AEC,
BD1
平面AEC
课堂典例
C1
A
C
B1
B
M
N
A1
如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，M、
N分别是BC和A1B1的中点，求证:MN∥平面AA1C1C
F
证明：设A1C1中点为F,连结NF，FC．
∵N为A1B1中点，
M是BC的中点，
∴NFCM为平行四边形,
故MN∥CF
B1C1
∴NF
＝
∥
＝
∥
又∵BC
B1C1
，
∴MC
＝
∥
1/2B1C1
即MC
NF
＝
∥
而CF
平面AA1C1C,
MN
平面AA1C1C,
∴
MN∥平面AA1C1C,
大图
课堂引入
课堂探究
（1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条
直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？
a
b
α
a
α
b
平行
异面
(2)什么条件下，平面?内的直线与直线a平行呢？
解决问题
引入新课
直线与平面平行的性质定理：
α
m
β
l
一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
作用：
判定直线与直线平行的重要依据。
关键：
寻找平面与平面的交线。
简记为：
“线面平行，则线线平行”
课堂典例
例
如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．
过点P作直线EF//B'C'，
棱A'B'、C'D'于点E、F，
连结BE、CF，
F
P
B
C
A
D
A'
B'
C'
D'
E
解：
⑴如图，
在平面A'C'内，
下面证明EF、BE、
CF为应画的线．
分别交
⑴要经过面A'C'内的一点P和棱BC
将木料锯开，应怎样画线？
课堂典例
⑴
则EF、BE、CF为应画的线．
BC//B'C'
EF//B'C'
BC//EF
EF、BE、CF共面．
例如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．
解：
F
P
B
C
A
D
A'
B'
C'
D'
E
⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应
怎样画线？
课堂典例
例
如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．
⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应
怎样画线？
⑵所画的线与平面AC是什么位置关系？
⑵
解：
EF//面AC
由⑴，得
BE、CF都与面相交．
EF//BC，
EF//BC
线面平行
线线平行
线面平行
F
P
B
C
A
D
A'
B'
C'
D'
E
课堂典例
例.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面．
已知：直线a、b，平面?，
且a//b，
b//
求证：
提示：
过a作辅助平面?，
且
a
b
例.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面．
已知：直线a、b，平面?，
且a//b，
b//
求证：
证明：
且
过a作平面?，
a
b
c
性质定理
判定定理
线面平行
线线平行
线面平行
课堂典例
例.
求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行.
α
β
a
γ
δ
l
m
n
已知:α∩β=l,a∥α,a∥β.
求证:a∥l.
提示：
过a作两个辅助平面
A
B