8.5.3平面与平面平行-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
人教A版高中数学必修第二册
8.5.3
平面与平面平行
复习
直线与平面平行的判定定理：
　　若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，
则该直线与此平面平行.
a//?
a
?
b
用符号语言可概括为：
简述为：线线平行?线面平行
∥
∥
复习
直线与平面平行的性质定理：
α
m
β
l
一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
作用：
判定直线与直线平行的重要依据。
关键：
寻找平面与平面的交线。
简记为：
“线面平行，则线线平行”
平面与平面平行的判定
复习回顾
（1）平行
（2）相交
α∥β
怎样判定平面与平面平行呢？
?平面与平面有几种位置关系？分别是什么？
探究新知
思考:
若α中所有直线都平行β
，则α∥β
启示?
两个平面平行的问题，可以转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题。
?
!
线面平行
面面平行
转
化
无限
有限
转
化
探究新知
思考：三角板的两条边所在直线分别与桌
面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？
思考：三角板的一条边所
在直线与桌面平行，这个三
角板所在平面与桌面平行吗？
β
β
课堂探究
（１）平面?内有一条直线与平面?平行，?，?平行吗？
（２）平面?内有两条直线与平面?平
行，?，?平行吗？
P
Q
课堂探究
直线的条数不是关键
直线相交才是关键
判定定理剖析：
判定定理:如果一个平面内两条相交直线另一个平面平行，那么这两个平面平行.
直线
符号语言：
证题思路：要证明两平面平行，关键是在其中一个平面内找出两条相交直线分别平行于另一个平面.
引入新课
如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行.
α
β
a
b
推论:
p
a’
b’
课堂练习
判断下列命题是否正确，并说明理由．
（1）若平面
内的两条直线分别与平面
平行，则
与
平行；
（2）若平面
内有无数条直线分别与平面
平行，则
与
平行；
（3）平行于同一直线的两个平面平行；
（4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平
行；
（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平
行的平面．
×
×
×
×
×
例1：已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1//平面C1BD
证明：因为ABCD－A1B1C1D1为正方体，
所以　D1C1∥A1B1，D1C1＝A1B1
又AB∥A1B1，AB＝A1B1，
∴D1C1∥AB，D1C1＝AB，
∴D1C1BA是平行四边形，
∴D1A∥C1B，
又D1A
平面C1BD,
CB
平面C1BD.
由直线与平面平行的判定,可知
同理??D1B1∥平面C1BD,又
D1A∩D1B1=D1,
所以，平面AB1D1∥平面C1BD。
D1A∥平面C1BD，
课堂典例
变式:在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
若
M、N、E、F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，求证：平面AMN//平面EFDB。
A
B
C
A1
B1
C1
D1
D
M
N
E
F
线面平行
面面平行
线线平行
课堂练习
1、如图：三棱锥P-ABC,
D,E,F分别是棱PA，PB，PC中点，
求证：平面DEF∥平面ABC。
P
D
E
F
A
B
C
2、如图，B为△ACD所在平面外一点，M，N，G分别为△ABC，△ABD，
△BCD的重心，求证：平面MNG∥平面ACD。
B
A
C
D
N·
M·
·G
平面与平面平行的性质
探究新知
探究1.?如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？
a
答:如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面平行.
探究新知
借助长方体模型探究
结论:如果两个平面平行，那么两个平面内的直线要么是异面直线,要么是平行直线.
探究2.如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系？
探究新知
探究3:当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线有什么关系？为什么？
答:两条交线平行.
下面我们来证明这个结论
a
b
α
β
引入新课
如图，平面α，β，γ满足α∥β，α∩γ＝a,β∩γ=b，求证：a∥b
证明：∵α∩γ＝a,β∩γ=b
∴a?α，b?β
∵α∥β
∴a，b没有公共点，
又因为a，b同在平面γ内，
所以，a∥b
这个结论可做定理用
结论:当第三个平面和两个平行平面都相交时，
两条交线平行
引入新课
　如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。
用符号语言表示性质定理：
a//b
想一想：这个定理的作用是什么?
答:可以由平面与平面平行得出直线与直线平行
平面与平面平行的性质定理：
课堂典例
例
求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等.
D
α
B
β
A
C
γ
如图,α//β,AB//CD,且A
α,
C
α,B
β,D
β.
求证:AB=CD.
证明:因为AB//CD,
所以过AB,CD可作平面γ,
且平面γ与平面α和β分别相交于AC和BD.
因为??α//β,所以??BD//AC.
因此,四边形ABDC是平行四边形.
所以?AB=CD.
结论
(1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面．
(2)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等．
(3)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．
(4)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．
(5)如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行．
常用的面面平行的其他几个性质