8.6.2直线与平面垂直（第1课时）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
人教A版高中数学必修第二册
8.6.2
直线与平面垂直
（第一课时）
引入新课
旗杆与地面中的直线的位置关系如何？
思考
1
引入新课
将一本书打开直立在桌面上，
观察书脊（想象成一条直线）与桌面的位置关系呈什么状态？此时书脊与每页书和桌面的交线的位置关系如何？
思考
2
引入新课
一条直线与一平面垂直的特征是什么？
特征：直线垂直于平面内的任意一条直线．
B
A
C
思考
3
引入新课
如果直线
l
与平面?内的任意一条直线都垂直，我们说直线
l
与平面?
互相垂直.
定义
平面
的垂线
直线
l
的垂面
垂足
平面内任意一条直线
引入新课
画法
α
P
l
P
l
α
反过来，如果一条直线垂直于一个平面，则这条直线就垂直于平面内的所有直线。所以，定义也是判定线线垂直常用的方法之一。
·
·
课堂探究
如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：
过?ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触）．
（1）折痕AD与桌面垂直吗？
（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面?垂直．
引入新课
当且仅当折痕AD
是BC
边上的高时，AD
所在直线与桌面所在平面α垂直．
事实上，由基本事实的推论2，平面
可以看成是由两条相交直线BD，CD所唯一确定的，所以当直线AD垂直于这两条相交直线时，就能保证直线AD与
内所有直线都垂直。
引入新课
线面垂直的判定
判定定理
如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直．
作用：
判定直线与平面垂直．
直线与平面垂直
直线与直线垂直
思想：
课堂探究
判定定理的探索
如果一条直线与平面内的一条直线垂直，这条直线是否与这个平面垂直呢？
⑴这两条是平行直线
2.
如果一条直线和平面内的两条直线都垂直，则这条直线是否垂直于这个平面？
⑵这两条是相交直线
课堂探究
如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？
l
α
思考
课堂典例
例1.
如图，已知
，求证
根据直线与平面垂直的定义知
又因为
所以
又
是两条相交直线，
所以
证明：在平面
内作
两条相交直线m，n．
因为直线
，
课堂探究
前面讨论了直线与平面垂直的问题，那么直线与平面不垂直时情况怎么样呢？
问题提出
引入新课
线面角相关概念
α
P
斜线PA与平面?所成的角为?PAB
l
平面的斜线
A
斜足A
斜线PA在平面内的射影
垂足B
B
平面的垂线
引入新课
1.斜线与平面所成的角是指斜线和它在平面上的射影所成的角
2.平面的垂线与平面所成的角为直角
3.
一条直线与平面平行或在平面内，则这条直线与平面所成的角的00角
一条直线与平面所成的角的取值范围是
课堂典例
例
在正方体ABCD-A1B1C1D1中.
（1）求直线A1B和平面ABCD所成的角；
（2）求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.
D1
A
B
A1
C
B1
C1
D
O