人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线5.3.1平行线的性质

(共20张PPT)
5.3 平行线的性质
5.3.1 平行线的性质
1.经历探索平行线的性质的过程;
2.掌握平行线的性质并能够灵活应用;
3.综合运用平行线的判定与性质解决问题.
根据同位角相等可以判定两直线平行，反过
来,如果两直线,平行同位角之间有什么关系呢？内
错角，同旁内角之间又有什么关系呢？
(1)用直尺和三角尺画出两条平行线 a∥b,再画一条截线c，使之与直线 a,b相交，并标出所形成的八个角．
(2)测量上面八个角的大小，记录下来．从中你能发现什么？
平行线的性质（公理）
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
类似地，我们可以得到：
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
性质１：两直线平行，同位角相等．
性质２：两直线平行，内错角相等．
性质３：两直线平行，同旁内角互补．
平行线的性质：
你能根据性质一“两直线平行，同位角相等”推出性质二、性质三吗？
1
2
3
a
b
如图，已知：a// b
那么 3与 2有什么关系？
【解析】∠2=∠3
∵a∥b,　
　 ∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等),
又∠3 = ∠1(对顶角相等),
　 ∴∠2=∠3.（等量代换）
如图：已知a//b，那么 2
与 3有什么关系呢？
c

2

3
1
b
a

【解析】 2+ 3=180°
∵ a//b（已知）
∴ 1= 2（两直线平行，同位角相等）
∵ 1+ 3=180°（邻补角定义）
∴ 2+ 3=180°（等量代换）
【解析】∵∠2=∠1(对顶角相等)
∴∠2=∠1=54°
∵a∥b(已知)
∴∠4=∠1=54°(两直线平行,同位角相等)
∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠3=180°－∠2=180°－54°=126°
1
2
3
4
a
b
【例】如图,直线a∥b,∠1=54°,∠2,∠3,∠4各是多少度
E
D
C
B
A
（已知）
【解析】（1）∵∠ADE=60°，∠B=60°
∴∠ADE=∠B
（等量代换）
∴DE∥BC
(同位角相等，两直线平行)
（2）∵ DE∥BC
（已证）
∴∠AED=∠C
(两直线平行，同位角相等)
又∵∠AED=40°
（已知）
（等量代换）
∴∠C=40°
已知：∠ADE=60°， ∠B=60°，∠AED=40°.
求：（1）DE∥BC （2）∠C的度数
1.（2011·温州中考）如图，a∥b, ∠1=40°,
∠2=80°,则∠3= 度.
【解析】∵a∥b，∴∠2=∠4=80°（两直线平行，同位角相等）. ∴∠3=∠1+∠4=120°（三角形的一个外角，等于和它不相邻的两个内角的和）．
【答案】120
2.（2011·内江中考）如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=32°，则∠2的度数等于（ ）
A．32°　 B．58°　　
C．68° 　 D．60°
【解析】选B．由直尺对边平行，所以∠1=∠3=32°，再由∠2+∠3=90°，故∠2=58°.
1
2
3.（2011·南充中考）如图，直线DE经过点A,
DE∥BC,∠B=60°,下列结论成立的是（ ）
A.∠C=60°
B.∠DAB=60°
C.∠EAC=60°
D.∠BAC=60°
【解析】选B.∵DE∥BC, ∴∠DAB=∠B = 60°.
4.如图，直线AB∥CD，DE∥BC，如果∠B=58°，
求∠D 的度数．
【解析】由直线AB∥CD，得∠B =∠BCD；由DE∥BC，得∠D=∠BCD；所以∠D=∠B=58°．
A
B
C
D
E
证明：∵ 1= 2（已知）
∴AD// （内错角相等，两直线平行）
∴ BCD+ D=180°
（ ）
BC
两直线平行，同旁内角互补
2
1
D
C
B
A
5.如图：已知 1= 2
求证： BCD+ D=180°
6.小青不小心把家里的梯形玻璃
块打碎了，还剩下梯形上底的一部
分（如图）.要订造一块新的玻璃，
已经量得∠A＝115°，∠D＝100°，
你想一想，梯形另外两个角各是多少度？
【解析】因为梯形上、下底互相平行，所以∠A与∠B互补，∠D与∠C互补.
于是∠B = 180°-115°=65°
∠ C=180°-100°=80°
梯形的另外两个角分别是65°、80°.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
性质１：两直线平行，同位角相等．
性质２：两直线平行，内错角相等．
性质３：两直线平行，同旁内角互补．
平行线的性质：
成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成.