6-1 匀速圆周运动 -对传动装置的分析—2020-2021学年【新教材】人教版（2019）高中物理必修第二册学案（Word含答案）

6-1 匀速圆周运动 3-对传动装置的分析
【知识点梳理】
一、几种常见的传动装置对比

同轴传动
皮带传动
齿轮传动
装置
A、B两点在同轴的一个圆盘上
两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点

两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点(两齿轮的齿数分别为n1、n2)

特点
角速度、周期相同
线速度大小相同
线速度大小相同
转动方向
相同
相同
相反
规律
线速度与半径成正比：＝
角速度与半径成反比：
＝.
周期与半径成正比：＝
角速度与半径成反比：
＝＝.
周期与半径成正比：＝

二、匀速圆周运动的周期性和多解性
因匀速圆周运动具有周期性，使得前一个周期中发生的事件在后一个周期中同样可能发生，这就要求我们在确定做匀速圆周运动物体的运动时间时，必须把各种可能都考虑进去，一般t＝nT(T为运动周期，n为运动圈数)．
【例题讲解】
【例1】　如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起同轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rA＝rC＝2rB.若皮带不打滑，求A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的角速度之比和线速度之比．


【例2】如图所示为锥形齿轮的传动示意图，大齿轮带动小齿轮转动，大、小齿轮的角速度大小分别为ω1、ω2，两齿轮边缘处的线速度大小分别为v1、v2，则(　　)

A．ω1＜ω2，v1＝v2
B．ω1＞ω2，v1＝v2
C．ω1＝ω2，v1＞v2
D．ω1＝ω2，v1＜v2

【例3】如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿OB方向水平抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B，求小球的初速度和圆盘转动的角速度ω.




【课堂练习】
1、如图所示，甲、乙、丙三个齿轮的半径分别为r1、r2、r3.若甲齿轮的角速度为ω1，则丙齿轮的角速度为(　　)

A. B. C. D.
2、(多选)(皮带传动问题)如下图所示为某一皮带传动装置，主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是(　　)

从动轮做顺时针转动
从动轮做逆时针转动
从动轮的转速为n
从动轮的转速为n
3、如图所示，一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为d，飞镖距圆盘的距离为L，且对准圆盘上边缘的A点水平抛出，初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘过盘心O的水平轴匀速运动，角速度为ω.若飞镖恰好击中A点，重力加速度为g，则下列关系正确的是(　　)

A．dv＝L2g
B．ωL＝π(1＋2n)v0(n＝0,1,2,3，…)
C．v0＝ω
D．dω2＝gπ2(1＋2n)2(n＝0,1,2,3，…)
4、(同轴转动问题)如图所示的是一个玩具陀螺．a、b和c是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是(　　)

A．a、b和c三点的线速度大小相等
B．a、b和c三点的角速度相等
C．a、b的角速度比c的大
D．c的线速度比a、b的大
5、(类齿轮传动问题)如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3.若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为(　　)

A. B. C. D.
6、(多选)如图，装置A、B轮通过皮带传动，A、C轮通过摩擦传动，半径RA＝2RB＝3RC，各接触面均不打滑，则A、B、C边缘上的点的线速度和角速度之比分别为(　　)

A．vA∶vB∶vC＝1∶2∶3
B．vA∶vB∶vC＝1∶1∶1
C．ωA∶ωB∶ωC＝1∶2∶3
D．ωA∶ωB∶ωC＝1∶1∶1

【课后作业】
1、(2020·四川攀枝花期末)如图所示，自行车的大齿轮与小齿轮通过链条相连，而后轮与小齿轮是绕共同的轴转动的．设大齿轮、小齿轮和后轮的半径分别为r1、r2、r3，当A点的线速度大小为v时，C点的线速度大小为(　　)

A.v　　B．v C.v D．v
2、(2020·福建厦门期末)一种修正带的齿轮传动装置如图所示，使用时大齿轮带动小齿轮转动，关于大齿轮上A、B两点和小齿轮上C点的运动判断正确的是(　　)

A．A、C两点的角速度相等
B．A、B两点的角速度相等
C．A、B两点的线速度大小相等
D．B、C两点的线速度大小相等
3、(2020·广东中山段考)如图所示，电风扇同一扇叶上的P、Q两点到转轴的距离分别为rP、rQ，且rP
A．P点的线速度比Q点的线速度小
B．P点的角速度比Q点的角速度小
C．P点的线速度比Q点的线速度大
D．P点的角速度比Q点的角速度大
4、(2020·江苏盐城期末)如图所示，A、B为某小区门口自动升降杆上的两点，A在杆的顶端，B在杆的中点处．杆从水平位置匀速转至竖直位置的过程中，A、B两点(　　)

A．角速度大小之比为2∶1
B．角速度大小之比为1∶2
C．线速度大小之比为2∶1
D．线速度大小之比为1∶2
5、(多选)(2020·湖南永州期末)明代出版的《天工开物》一书中就有牛力齿轮翻车的图画(如图所示)，记录了我们祖先的劳动智慧．若A、B两齿轮半径的大小关系为rA>rB，则(　　)

A．齿轮A、B的角速度大小相等
B．齿轮A的角速度大小小于齿轮B的角速度大小
C．齿轮A、B边缘的线速度大小相等
D．齿轮A边缘的线速度大小小于齿轮B边缘的线速度大小
6、共享单车是一种新型、便捷的公共交通方式．某共享单车采用的无链传动系统如图甲所示，利用圆锥齿轮90°轴交，将动力传至后轴，驱动后轮转动，杜绝了传统自行车“掉链子”的问题．圆锥齿轮90°轴交示意图如图乙所示，其中A是圆锥齿轮转轴上的点，B、C分别是两个圆锥齿轮边缘上的点，两个圆锥齿轮中心轴到A、B、C三点的距离分别记为rA、rB和rC(rA≠rB≠rC)．下列说法正确的是(　　)

A.ωB＝ωC B．vC＝vA
C．ωB＝ωA D．vA＝vC
7、一汽车轮胎竖放于水平地面上，O为其中心，A为轮胎与地面接触点，现使其在地面上向右滚动．某一时刻在地面上观察者看来，关于轮箍最大圆周上B、C两点的说法正确的是(　　)

A．B点比A点线速度大
B．B点比A点角速度小
C．B、C两点均绕O点做圆周运动
D．B、C两点线速度大小相等
8、(2020·山西平遥中学期末)如图所示，一直径为d的纸质圆筒以角速度ω绕轴O高速转动，现有一颗子弹沿直径穿过圆筒，若子弹在圆筒转动不到半周时，在筒上留下a、b两个弹孔，已知aO、bO间夹角为φ，则子弹的速率为(　　)

A. B．
C. D．
6-1 匀速圆周运动 3-对传动装置的分析
【知识点梳理】
一、几种常见的传动装置对比

同轴传动
皮带传动
齿轮传动
装置
A、B两点在同轴的一个圆盘上
两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点

两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点(两齿轮的齿数分别为n1、n2)

特点
角速度、周期相同
线速度大小相同
线速度大小相同
转动方向
相同
相同
相反
规律
线速度与半径成正比：＝
角速度与半径成反比：
＝.
周期与半径成正比：＝
角速度与半径成反比：
＝＝.
周期与半径成正比：＝

二、匀速圆周运动的周期性和多解性
因匀速圆周运动具有周期性，使得前一个周期中发生的事件在后一个周期中同样可能发生，这就要求我们在确定做匀速圆周运动物体的运动时间时，必须把各种可能都考虑进去，一般t＝nT(T为运动周期，n为运动圈数)．
【例题讲解】
【例1】　如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起同轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rA＝rC＝2rB.若皮带不打滑，求A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的角速度之比和线速度之比．

[答案]　1∶2∶2　1∶1∶2
[解析]　A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小相等，即va＝vb或va∶vb＝1∶1 ①
由v＝ωr得ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2 ②
B、C两轮固定在一起同轴转动，则B、C两轮的角速度相等，即ωb＝ωc或ωb∶ωc＝1∶1 ③
由v＝ωr得vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2 ④
由②③得ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2
由①④得va∶vb∶vc＝1∶1∶2
【例2】如图所示为锥形齿轮的传动示意图，大齿轮带动小齿轮转动，大、小齿轮的角速度大小分别为ω1、ω2，两齿轮边缘处的线速度大小分别为v1、v2，则(　　)

A．ω1＜ω2，v1＝v2
B．ω1＞ω2，v1＝v2
C．ω1＝ω2，v1＞v2
D．ω1＝ω2，v1＜v2
[答案]A　
[解析]由于大齿轮带动小齿轮转动，两者啮合，所以线速度v1＝v2，由于v＝ωr，所以ω1r1＝ω2r2，又r1＞r2，所以ω1＜ω2，A正确．

【例3】如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿OB方向水平抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B，求小球的初速度和圆盘转动的角速度ω.

[答案]　R·　2nπ(n＝1,2,3…)
[解析]　小球做平抛运动，在竖直方向上h＝gt2，则运动时间t＝.又因为水平位移为R，
所以球的速度v＝＝R·.
在时间t内盘转过的角度θ＝n·2π，
又因为θ＝ωt，则转盘角速度ω＝＝2nπ(n＝1,2,3…)．


【课堂练习】
1、如图所示，甲、乙、丙三个齿轮的半径分别为r1、r2、r3.若甲齿轮的角速度为ω1，则丙齿轮的角速度为(　　)

A. B. C. D.
[答案]　A
[解析]　由r1ω1＝r2ω2＝r3ω3知，ω3＝，A正确．
2、(多选)(皮带传动问题)如下图所示为某一皮带传动装置，主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是(　　)

从动轮做顺时针转动
从动轮做逆时针转动
从动轮的转速为n
从动轮的转速为n
[答案]　BC
[解析]　由于皮带是交叉传动，所以主动轮做顺时针转动时，从动轮做逆时针转动，选项A错误，B正确；皮带轮边缘上各点的线速度大小相等，又v1＝ω1r1＝2nπr1，v2＝ω2r2＝2n′πr2，则由v1＝v2得n′＝n，选项C正确，D错误．
3、如图所示，一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为d，飞镖距圆盘的距离为L，且对准圆盘上边缘的A点水平抛出，初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘过盘心O的水平轴匀速运动，角速度为ω.若飞镖恰好击中A点，重力加速度为g，则下列关系正确的是(　　)

A．dv＝L2g
B．ωL＝π(1＋2n)v0(n＝0,1,2,3，…)
C．v0＝ω
D．dω2＝gπ2(1＋2n)2(n＝0,1,2,3，…)
[答案]　B
[解析]　依题意可知，飞镖做平抛运动的同时，圆盘上A点做匀速圆周运动，恰好击中A点，考虑飞镖在竖直方向上有加速度，说明A正好在最低点被击中，则A点转动的时间t＝(n＝0,1,2,3，…)，平抛的时间t＝，则有＝(n＝0,1,2,3，…)，B正确，C错误；平抛的竖直位移为d，则d＝gt2，联立有dω2＝gπ2(2n＋1)2(n＝0,1,2,3，…)，A、D错误．
4、(同轴转动问题)如图所示的是一个玩具陀螺．a、b和c是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是(　　)

A．a、b和c三点的线速度大小相等
B．a、b和c三点的角速度相等
C．a、b的角速度比c的大
D．c的线速度比a、b的大
[答案]　B
[解析]　a、b、c三点为共轴转动，故角速度相等，B正确，C错误；又由题图知，三点的转动半径ra＝rb>rc，根据v＝ωr知，va＝vb>vc，故A、D错误．
5、(类齿轮传动问题)如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3.若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为(　　)

A. B. C. D.
[答案]　A
[解析]　由于甲、乙、丙三个轮子靠摩擦传动，相互之间不打滑，故三个轮子边缘上的线速度相等，即r1ω1＝r2ω2＝r3ω3，所以ω3＝，A正确．
6、(多选)如图，装置A、B轮通过皮带传动，A、C轮通过摩擦传动，半径RA＝2RB＝3RC，各接触面均不打滑，则A、B、C边缘上的点的线速度和角速度之比分别为(　　)

A．vA∶vB∶vC＝1∶2∶3
B．vA∶vB∶vC＝1∶1∶1
C．ωA∶ωB∶ωC＝1∶2∶3
D．ωA∶ωB∶ωC＝1∶1∶1
[答案]　BC
[解析]　装置A、B轮通过皮带传动，A、B边缘上的点具有相同的线速度，A、C轮通过摩擦传动，A、C边缘上的点具有相同的线速度，所以三点的线速度是相等的，即vA∶vB∶vC＝1∶1∶1，A错误，B正确；由线速度与角速度之间的关系v＝ωr得ωA∶ωB∶ωC＝1∶2∶3，C正确，D错误．

【课后作业】
1、(2020·四川攀枝花期末)如图所示，自行车的大齿轮与小齿轮通过链条相连，而后轮与小齿轮是绕共同的轴转动的．设大齿轮、小齿轮和后轮的半径分别为r1、r2、r3，当A点的线速度大小为v时，C点的线速度大小为(　　)

A.v　　B．v C.v D．v
[答案] D
[解析] 传动过程中，同一链条上的A、B两点的线速度相等，即vA＝vB，B点的速度为v，根据ω＝，且B、C两点同轴转动，角速度相同，所以＝，代入数据联立得：vC＝v，D正确．
2、(2020·福建厦门期末)一种修正带的齿轮传动装置如图所示，使用时大齿轮带动小齿轮转动，关于大齿轮上A、B两点和小齿轮上C点的运动判断正确的是(　　)

A．A、C两点的角速度相等
B．A、B两点的角速度相等
C．A、B两点的线速度大小相等
D．B、C两点的线速度大小相等
[答案] B
[解析] A、B两点是同轴转动，角速度大小相等，因为RA＞RB，且v＝R·ω，所以vA＞vB，故B正确，C错误；A、C两点是齿轮传动，线速度大小相等，所以B、C两点线速度大小不相等，又因为RA＞RC，故A、C两点的角速度不等，故A、D错误．
3、(2020·广东中山段考)如图所示，电风扇同一扇叶上的P、Q两点到转轴的距离分别为rP、rQ，且rP
A．P点的线速度比Q点的线速度小
B．P点的角速度比Q点的角速度小
C．P点的线速度比Q点的线速度大
D．P点的角速度比Q点的角速度大
[答案] A.
[解析] P、Q两点同轴做匀速转动，角速度相等，设为ω，由图可知Q点转动的半径大，P点转动的半径小；由公式v＝rω，ω相等，则P、Q两点的线速度大小关系为vP 4、(2020·江苏盐城期末)如图所示，A、B为某小区门口自动升降杆上的两点，A在杆的顶端，B在杆的中点处．杆从水平位置匀速转至竖直位置的过程中，A、B两点(　　)

A．角速度大小之比为2∶1
B．角速度大小之比为1∶2
C．线速度大小之比为2∶1
D．线速度大小之比为1∶2
[答案] C.
[解析] 因为A、B两点是同轴转动，所以A、B 两点的角速度是相等的，故A、B错误；由v＝rω，可知速度之比等于半径之比，故A、B 两点线速度大小之比为2∶1，故C正确，D错误．
5、(多选)(2020·湖南永州期末)明代出版的《天工开物》一书中就有牛力齿轮翻车的图画(如图所示)，记录了我们祖先的劳动智慧．若A、B两齿轮半径的大小关系为rA>rB，则(　　)

A．齿轮A、B的角速度大小相等
B．齿轮A的角速度大小小于齿轮B的角速度大小
C．齿轮A、B边缘的线速度大小相等
D．齿轮A边缘的线速度大小小于齿轮B边缘的线速度大小
[答案] BC.
[解析] A、B两轮边缘线速度大小相等，且齿轮A半径比齿轮B大，所以齿轮A的角速度大小小于齿轮B的角速度大小，A、D错误，B、C正确．
6、共享单车是一种新型、便捷的公共交通方式．某共享单车采用的无链传动系统如图甲所示，利用圆锥齿轮90°轴交，将动力传至后轴，驱动后轮转动，杜绝了传统自行车“掉链子”的问题．圆锥齿轮90°轴交示意图如图乙所示，其中A是圆锥齿轮转轴上的点，B、C分别是两个圆锥齿轮边缘上的点，两个圆锥齿轮中心轴到A、B、C三点的距离分别记为rA、rB和rC(rA≠rB≠rC)．下列说法正确的是(　　)

A.ωB＝ωC B．vC＝vA
C．ωB＝ωA D．vA＝vC
[答案] B.
[解析] 由圆锥齿轮的特点，得vB＝vC，根据v＝ωr可知ωB≠ωC，A错误；由vC＝vB，vB＝ωBrB，ωB＝ωA＝，知vC＝vA，则vA＝vC，且rB≠rC，B正确，D错误；A、B同轴转动，角速度相同，C错误．
7、一汽车轮胎竖放于水平地面上，O为其中心，A为轮胎与地面接触点，现使其在地面上向右滚动．某一时刻在地面上观察者看来，关于轮箍最大圆周上B、C两点的说法正确的是(　　)

A．B点比A点线速度大
B．B点比A点角速度小
C．B、C两点均绕O点做圆周运动
D．B、C两点线速度大小相等
[答案] A.
[解析] 相对于地面，轮胎与地面的接触点是静止的，速度为零，即A点的速度为零，设轮胎转动角速度为ω，轮胎半径为R，不考虑车轮与地面间的滑动，相对于地面车轴的速度即车的速度为Rω，相对于地面车轮边缘B点的速度大小等于车轴的速度大小与对轴圆周运动速度大小之和即：vB＝2Rω，故A正确，C错误；B、A两点相对于车轴的角速度相同，故B错误；同理由上可知B点的速度大于C点的速度，故D错误．
8、(2020·山西平遥中学期末)如图所示，一直径为d的纸质圆筒以角速度ω绕轴O高速转动，现有一颗子弹沿直径穿过圆筒，若子弹在圆筒转动不到半周时，在筒上留下a、b两个弹孔，已知aO、bO间夹角为φ，则子弹的速率为(　　)

A. B．
C. D．
[答案] B.
[解析]设子弹的速度为v0，由题意知，子弹穿过两个孔所需时间t＝；若子弹穿过圆筒时间小于半个周期，纸质圆筒在这段时间内转过角度为π－φ，由角速度的公式有ω＝；由两式解得v0＝，B正确．