数学广角—鸡兔同笼
小学四年级 数学
课前准备
今有雉兔同笼,上有三十五头,
下有九十四足,问雉兔各几何?
小提示:
“雉(zhì)”表示“鸡”。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。鸡和兔各有几只?
这个问题你能解决吗?
鸡的只数+兔的只数=8
鸡的脚数+兔的脚数=26
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只?
教材第104页例1
7只鸡和1只兔
7×2+1×4
=14+4
=18(只)
?
1×2+7×4
=2+28
=30 (只)
?
1只鸡和7只兔
{3C2FFA5D-87B4-456A-9821-1D502468CF0F}鸡
兔
脚
和 共 8 只
列出鸡和兔所有可能的情况
总脚数=26
8×2
16
4
4
8
0
2
6
1
7
0
8
18
7
1
2
6
20
24
28
30
32
7×2+1×4
3
5
26
3
5
22
有序思考
逐一列举
{3C2FFA5D-87B4-456A-9821-1D502468CF0F}鸡
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔
0
1
2
3
4
5
6
7
8
脚
16
18
20
22
24
26
28
30
32
和 共 8 只
-1
+1
+2
-1
+1
+2
-1
+1
+2
+1
-1
-2
+1
-1
-2
+1
-1
-2
逐一列举
{3C2FFA5D-87B4-456A-9821-1D502468CF0F}鸡
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔
0
1
2
3
4
5
6
7
8
脚
16
18
20
22
24
26
28
30
32
逐一列举
{3C2FFA5D-87B4-456A-9821-1D502468CF0F}鸡
8
5
3
兔
0
3
5
脚
16
22
26
{3C2FFA5D-87B4-456A-9821-1D502468CF0F}鸡
4
3
兔
4
5
脚
24
26
跳跃列举
取中列举
+1
-1
-2
-1
+1
+2
和 共 8 只
假设都是鸡:
假设法
{3C2FFA5D-87B4-456A-9821-1D502468CF0F}鸡
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔
0
1
2
3
4
5
6
7
8
脚
16
18
20
22
24
26
28
30
32
脚有:8×2=16(只)
比实际少:26-16=10(只)
10÷2=5(只)
8-5=3(只)
答:鸡有3只,兔有5只。
5×4+3×2
=26(只)
检验:
兔:
鸡:
4-2=2(只)
5+3=8(只)
假设都是兔:
假设法
{3C2FFA5D-87B4-456A-9821-1D502468CF0F}鸡
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔
0
1
2
3
4
5
6
7
8
脚
16
18
20
22
24
26
28
30
32
脚有:8×4=32(只)
比实际多:32-26=6(只)
6÷2=3(只)
8-3=5(只)
答:鸡有3只,兔有5只。
3×2+5×4
=26(只)
检验:
鸡:
兔:
4-2=2(只)
3+5=8(只)
数形结合
假设思想
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。鸡和兔各有几只?
35×2=70(只)
94-70=24(只)
24÷2=12(只)
35-12=23(只)
答:鸡有23只,兔有12只。
12×4+23×2
=48+46
=94(只)
检验:
12+23=35(只)
4-2=2(只)
假设全是鸡:
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。鸡和兔各有几只?
35×4=140(只)
140-94=46(只)
46÷2=23(只)
35-23=12(只)
答:鸡有23只,兔有12只。
23×2+12×4
=46+48
=94(只)
检验:
23+12=35(只)
4-2=2(只)
假设全是兔:
有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只?
教材第105页做一做第1题
日本的“龟鹤算”问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变来的。
教材第105页做一做第2题
新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树,女生每人栽了2棵树,一共栽了32棵树。男、女生各有几人?
假设全是男生:
12×3=36(棵)
36-32=4(棵)
4÷1=4(人)
12-4=8(人)
答:男生有8人,女生有4人。
女生:
男生:
8×3+4×2
=24+8
=32(棵)
检验:
8+4=12(人)
3-2=1(棵)
教材第106-107页
抬脚法
共35头
……
……
94÷2=47(只)
脚减半:
下减上 兔:
47-35=12(只)
鸡:
35-12=23(只)
共35头
……
……
35×2=70(只)
94-70=24(只)
24÷2=12(只)
35-12=23(只)
4-2=2(只)
兔:
鸡:
35×2=70(只)
94-70=24(只)
24÷2=12(只)
35-12=23(只)
4-2=2(只)
假设全是鸡:
抬脚法
回顾与反思
化繁为简
假设思想
数形结合
有序思考
鸡兔同笼
建立模型
谢 谢 同 学 们
再 见!