人教四年级数学下册- 数学广角 - 鸡兔同笼 课件（21张ppt）

数学广角—鸡兔同笼

小学四年级 数学
课前准备
今有雉兔同笼，上有三十五头，
下有九十四足，问雉兔各几何？
小提示：
“雉（zhì）”表示“鸡”。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头,从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
这个问题你能解决吗？
鸡的只数+兔的只数=8
鸡的脚数+兔的脚数=26
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头,从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
教材第104页例1
7只鸡和1只兔
7×2+1×4
＝14+4
＝18（只）
?
1×2+7×4
＝2+28
＝30 (只）
?
1只鸡和7只兔
{3C2FFA5D-87B4-456A-9821-1D502468CF0F}鸡
兔
脚
和 共 8 只
列出鸡和兔所有可能的情况
总脚数=26
8×2
16
4
4
8
0
2
6
1
7
0
8
18
7
1
2
6
20
24
28
30
32
7×2+1×4
3
5
26
3
5
22
有序思考
逐一列举
{3C2FFA5D-87B4-456A-9821-1D502468CF0F}鸡
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔
0
1
2
3
4
5
6
7
8
脚
16
18
20
22
24
26
28
30
32
和 共 8 只
-1
+1
+2
-1
+1
+2
-1
+1
+2
+1
-1
-2
+1
-1
-2
+1
-1
-2
逐一列举
{3C2FFA5D-87B4-456A-9821-1D502468CF0F}鸡
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔
0
1
2
3
4
5
6
7
8
脚
16
18
20
22
24
26
28
30
32
逐一列举
{3C2FFA5D-87B4-456A-9821-1D502468CF0F}鸡
8
5
3
兔
0
3
5
脚
16
22
26
{3C2FFA5D-87B4-456A-9821-1D502468CF0F}鸡
4
3
兔
4
5
脚
24
26
跳跃列举
取中列举
+1
-1
-2
-1
+1
+2
和 共 8 只
假设都是鸡：
假设法
{3C2FFA5D-87B4-456A-9821-1D502468CF0F}鸡
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔
0
1
2
3
4
5
6
7
8
脚
16
18
20
22
24
26
28
30
32
脚有：8×2＝16（只）
比实际少：26-16＝10（只）
10÷2＝5（只）
8-5＝3（只）
答：鸡有3只，兔有5只。
5×4+3×2
＝26（只）
检验：
兔：
鸡：
4-2＝2（只）
5+3＝8（只）
假设都是兔：
假设法
{3C2FFA5D-87B4-456A-9821-1D502468CF0F}鸡
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔
0
1
2
3
4
5
6
7
8
脚
16
18
20
22
24
26
28
30
32
脚有：8×4＝32（只）
比实际多：32-26＝6（只）
6÷2＝3（只）
8-3＝5（只）
答：鸡有3只，兔有5只。
3×2+5×4
＝26（只）
检验：
鸡：
兔：
4-2＝2（只）
3+5＝8（只）
数形结合
假设思想
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头,从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
35×2＝70（只）
94-70＝24（只）
24÷2＝12（只）
35-12＝23（只）
答：鸡有23只，兔有12只。
12×4+23×2
＝48+46
＝94（只）
检验：
12+23＝35（只）
4-2＝2（只）
假设全是鸡：
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头,从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
35×4＝140（只）
140-94＝46（只）
46÷2＝23（只）
35-23＝12（只）
答：鸡有23只，兔有12只。
23×2+12×4
＝46+48
＝94（只）
检验：
23+12＝35（只）
4-2＝2（只）
假设全是兔：
有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
教材第105页做一做第1题
日本的“龟鹤算”问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变来的。
教材第105页做一做第2题
新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？
假设全是男生：
12×3＝36（棵）
36-32＝4（棵）
4÷1＝4（人）
12-4＝8（人）
答：男生有8人，女生有4人。
女生：
男生：
8×3+4×2
＝24+8
＝32（棵）
检验：
8+4＝12（人）
3-2＝1（棵）
教材第106-107页
抬脚法
共35头
……
……
94÷2＝47（只）
脚减半:
下减上 兔:
47-35＝12（只）
鸡:
35-12＝23（只）
共35头
……
……
35×2＝70（只）
94-70＝24（只）
24÷2＝12（只）
35-12＝23（只）
4-2＝2（只）
兔：
鸡：
35×2＝70（只）
94-70＝24（只）
24÷2＝12（只）
35-12＝23（只）
4-2＝2（只）
假设全是鸡：
抬脚法
回顾与反思
化繁为简
假设思想
数形结合
有序思考
鸡兔同笼
建立模型
谢 谢 同 学 们
再 见！