5.1相交线-2020-2021学年人教版七年级数学下册同步提升训练（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 5.1相交线-2020-2021学年人教版七年级数学下册同步提升训练（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 204.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-14 19:57:11 | ||
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文档简介
2020-2021年度人教版七年级数学下册《5.1相交线》同步提升训练（附答案）
1．如图，AD⊥BC，ED⊥AB，表示点D到直线AB距离的是线段（ ）的长度．
A．DB
B．DE
C．DA
D．AE
2．如果直线l外一点P与直线l上三点的连线段长分别为6cm，8cm，10cm，则点P到直线l的距离是（ ）
A．不超过6cm
B．6cm
C．8cm
D．10cm
3．已知∠A+∠B＝180°，则下列说法正确的是（ ）
A．∠A与∠B是邻角
B．∠A与∠B是邻补角
C．∠A与∠B互为余角
D．∠A与∠B互为补角
4．下列结论错误的是（ ）
A．等角的补角相等
B．线段AB和线段BA表示同一条线段
C．相等的角是对顶角
D．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
5．如图，∠1和∠2不是同旁内角的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，若∠BOD＝150°，则∠BOC的度数为（ ）
A．150°
B．120°
C．90°
D．60°
7．如图，直线DE与BC相交于点O，∠1与∠2互余，∠AOE＝116°，则∠BOE的度数是（ ）
A．144°
B．164°
C．154°
D．150°
8．下列四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠BOD＝70°，则∠COE的度数是（ ）
A．70°
B．50°
C．40°
D．35°
10．如图，直线AB与CD相交于点O，∠DOE＝α，∠DOF：∠AOD＝2：3，射线OE平分∠BOF，则∠BOC＝（ ）
A．540°﹣5α
B．540°﹣6α
C．30°
D．40°
11．直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝30°，若OE⊥AB，OF平分∠DOE，则∠COF的度数为
．
12．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O，若∠BOE＝40°，则∠AOC的度数为
．
13．如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOD，若∠BOE＝42°，则∠AOF的度数是
．
14．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON＝90°．若∠MOC＝35°，则∠BON的度数为
．
15．在同一平面内，直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC＝40°，射线OE⊥CD，则∠BOE的度数为
°．
16．如图，点O在直线AB上，OD⊥OE，垂足为O，OC是∠DOB的平分线，若∠AOD＝70°，则∠BOE＝
度，∠COE＝
度．
17．如图，直线a、b相交，∠1＝36°，则∠2﹣∠3＝
．
18．如图，∠1的同位角是
；
∠1的内错角是
；
∠1的同旁内角是
．
19．关于垂线，小明给出了下面三种说法：①两条直线相交，所构成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直；②两条直线的交点叫垂足；③直线AB⊥CD，也可以说成CD⊥AB．其中正确的有
（填序号）．
20．如图，点O为线段AB上一点，若点D，E不在线段AB上，OD⊥OE，∠AOD＝40°，则∠BOE度数为
．
21．已知一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，如图所示，解答下列问题：
（1）如图1，AB⊥DE，BC⊥EF，∠1与∠2的数量关系是
；
（2）如图2，AB⊥DE，BC⊥EF，∠1与∠2的数量关系是
；
（3）由（1）（2）得出的结论是
；
（4）若两个角的两边互相垂直，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角的度数分别是多少？
22．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥CD，垂足为O，若∠BOF＝38°．
（1）求∠AOC的度数；
（2）过点O作射线OG，使∠GOE＝∠BOF，求∠FOG的度数．
23．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OE、OF分别平分∠AOD、∠BOD，∠AOC＝26°．
（1）求∠BOF的度数；
（2）判断射线OE、OF之间有怎样的位置关系？并说明理由．
24．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOF＝90°，∠COE＝90°，∠DOF＝60°，OH平分∠BOE．
求：（1）∠BOE的度数；
（2）∠AOH的度数．
25．如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OG⊥OC．
（1）求证：∠COF＝∠EOG；
（2）若∠BOD＝32°，求∠EOG的度数．
26．已知，点O在直线AB上，在直线AB外取一点C，画射线OC，OD平分∠BOC．射线OE在直线AB上方，且OE⊥OD于O．
（1）如图1，如果点C在直线AB上方，且∠BOC＝30°，
①依题意补全图1；
②求∠AOE的度数（0°＜∠AOE＜180°）；
（2）如果点C在直线AB外，且∠BOC＝α，请直接写出∠AOE的度数．（用含α的代数式表示，且0°＜∠AOE＜180°）
27．【问题情境】苏科版义务教育教科书数学七上第178页第13题有这样的一个问题：“如图1，OC是∠AOB内一条射线，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC．若∠AOC＝30°，∠BOC＝90°，求∠DOE的度数”，小明在做题中发现：解决这个问题时∠AOC的度数不知道也可以求出∠DOE的度数．
也就是说这个题目可以简化为：如图1，OC是∠AOB内一条射线，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC．若∠BOC＝90°，求∠DOE的度数．
（1）请你先完成这个简化后的问题的解答；
【变式探究】小明在完成以上问题解答后，作如下变式探究：
（2）如图1，若∠BOC＝m°，则∠DOE＝
°；
【变式拓展】小明继续探究：
（3）已知直线AM、BN相交于点O，若OC是∠AOB外一条射线，且不与OM、ON重合，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC，当∠BOC＝m°时，求∠DOE的度数（自己在备用图中画出示意图求解）．
参考答案
1．解：∵ED⊥AB于D，
∴点D到直线AB距离的是线段DE的长度．
故选：B．
2．解：∵6＜8＜10，
∴根据垂线段最短得出：当6cm是垂线段的长时，点P到直线l的距离是6cm；当6cm不是垂线段的长时，点P到直线l的距离小于6cm，
即点P到直线l的距离小于或等于6cm，即不超过6cm，
故选：A．
3．解：A、∠A与∠B是邻角，两角度数之和不确定，故不符合题意；
B、∠A与∠B是邻补角，确定了∠A与∠B的位置关系，只是一种互补的特殊情形，故不符合题意；
C、∠A与∠B互为余角，即∠A+∠B＝90°，故不符合题意；
D、∠A与∠B互为补角，即∠A+∠B＝180°，符合题意；
故选：D．
4．解：A、和为180°的两个角互为补角，等角的补角相等说法正确，不符合题意；
B、线段的表示方法是用端点的两个大写字母表示，线段AB和线段BA表示同一条线段正确说法正确，不符合题意；
C、对顶角是从位置关系和数量关系两方面定义，而相等的角是对顶角仅从数量关系说明，说法错误，符合题意；
D、平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法正确，不符合题意；
故选：C．
5．解：选项D中的∠1、∠2不两条直线被第三条直线所截得到的角，
∠1与∠2既不是同位角、内错角，也不是同旁内角，
故选：D．
6．解：∵∠BOD＝150°，∠DOC＝90°，
∴∠BOC＝360°﹣∠BOD﹣∠COD＝360°﹣150°﹣90°＝120°，
故选：B．
7．解：∵∠1与∠2互余，
∴∠1+∠2＝90°，
∴∠AOC＝90°，
∴∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝26°，
∵直线DE与BC相交于点O，
∴∠BOD＝∠COE＝26°，
∴∠BOE＝180°﹣∠BOD＝154°，
故选：C．
8．解：A、∠1与∠2是邻补角，不一定相等，本选项不符合题意；
B、∵∠2是三角形的一个外角，
∴∠2＞∠1，本选项不符合题意；
C、∵∠1与∠2是对顶角，
∴∠1＝∠2，本选项符合题意；
D、∠1与∠2不一定相等，本选项不符合题意；
故选：C．
9．解：∵∠BOD＝70°，
∴∠AOC＝∠BOD＝70°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠COE＝∠AOC＝×70°＝35°，
故选：D．
10．解：设∠DOF＝2x，∠AOD＝3x，
∵∠DOE＝α，
∴∠FOE＝α﹣2x，
∵射线OE平分∠BOF，
∴∠BOE＝∠EOF＝α﹣2x，
则：3x+α+α﹣2x＝180°，
解得：x＝180°﹣2α，
∴∠AOD＝3×（180°﹣2α）＝540°﹣6α，
∴∠BOC＝540°﹣6α，
故选：B．
11．解：（1）当射线OE在直线AB上方时，如图1，
∵OE⊥AB，
∴∠BOE＝90°，
∵∠AOC＝30°，
∴∠BOD＝30°，
∴∠DOE＝∠BOD+∠BOE＝120°，
∵OF平分∠DOE，
∴∠DOF＝60°，
∴∠COF＝180°﹣∠DOF＝120°．
（2）当射线OE在直线AB下方时，如图2，
∵OE⊥AB，
∴∠BOE＝90°，
∵∠AOC＝30°，
∴∠BOD＝30°，
∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝60°，
∵OF平分∠DOE，
∴∠DOF＝30°，
∴∠COF＝180°﹣∠DOF＝150°．
故答案为：150°或120°．
12．解：∵OE⊥CD，
∴∠EOD＝90°，
∵∠BOE＝40°，
∴∠BOD＝90°﹣40°＝50°，
∴∠AOC＝∠BOD＝50°．
故答案为：50°．
13．解：∵∠COE是直角，
∴∠COE＝90°，
∴∠DOE＝180°﹣90°＝90°，
∵∠BOE＝42°，
∴∠BOD＝∠DOE﹣∠BOE＝90°﹣42°＝48°，
∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣48°＝132°，
∵OF平分∠AOD，
∠AOF＝∠AOD＝×132°＝66°．
故答案为：66°．
14．解：∵射线OM平分∠AOC，∠MOC＝35°，
∴∠MOA＝∠MOC＝35°，
∵∠MON＝90°，
∴∠BON＝180°﹣∠MON﹣∠MOA＝180°﹣90°﹣35°＝55°．
故选：55°．
15．解：情况一，如图1，
∵∠AOC＝40°，
∴∠BOD＝∠AOC＝40°，
∵OE⊥CD，
∴∠DOE＝90°，
∴∠BOE＝∠DOE﹣∠BOD＝90°﹣40°＝50°；
情况二，如图2，
∵∠AOC＝40°，
∴∠BOD＝∠AOC＝40°，
∵OE⊥CD，
∴∠DOE＝90°，
∴∠BOE＝∠DOE+∠BOD＝90°+40°＝130°；
综上所述，∠BOE的度数为50°或130°，
故答案为：50或130．
16．解：∵∠BOD＝180°﹣∠AOD＝110°，
又∵OC是∠DOB的平分线．
∴∠DOC＝∠COB＝∠BOD＝55°，
∵OD⊥OE，垂足为O．
∴∠COE＝90°﹣∠DOC＝90°﹣55°＝35°，
∠BOE＝∠COB﹣∠COE＝55°﹣35°＝20°．
故答案是：20和35．
17．解：∵直线a、b相交，∠1＝36°，
∴∠3＝∠1＝36°，∠2＝180°﹣∠1＝144°，
∴∠2﹣∠3＝144°﹣36°＝108°．
故答案为：108°．
18．解：∠1的同位角是∠EFG；
∠1的内错角是∠DCB，∠DEA；
∠1的同旁内角是∠DFG、∠DEC、∠DCA．
故答案为：∠EFG；∠DCB，∠DEA；∠DFG、∠DEC、∠DCA．
19．解：①两条直线相交，所构成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，故原题说法正确；
②两条直线的交点叫交点，故原题说法错误；
③直线AB⊥CD，也可以说成CD⊥AB，故原题说法正确，
正确的说法有2个，
故答案为：①③．
20．解：当OD，OE位于线段AB同侧时，如图1，
∵OD⊥OE，
∴∠DOE＝90°，
∵∠AOD+∠DOE+∠BOE＝180°，∠AOD＝40°，
∴∠BOE＝180°﹣90°﹣40°＝50°；
当OD，OE位于线段AB两侧时，如图2，
∵OD⊥OE，
∴∠DOE＝90°，
∵∠AOD＝40°，
∴∠AOE＝90°﹣40°＝50°，
∵∠AOE+∠BOE＝180°，
∴∠BOE＝180°﹣50°＝130°．
故答案为50°或130°．
21．解：（1）如图1，
∵AB⊥DE，BC⊥EF，
∴∠EGB＝90°，∠EHB＝90°，
∴∠2+∠4＝90°，∠1+∠3＝90°，
∵∠3＝∠4，
∴∠1＝∠2．
故答案为：相等．
（2）如图2，
∵AB⊥DE，BC⊥EF，
∴∠EGB＝90°，∠EHB＝90°，
∴∠1+∠2+∠EGB+∠EHB＝360°，
∴∠1+∠2＝180°．
故答案为：互补．
（3）由（1）（2）的分析可得结论：如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；
故答案为：如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；
（4）设一个角的度数为α，则另一个角的度数为2α﹣30°，
根据题意可得，α＝2α﹣30°或α+2α﹣30°＝180°，
解得α＝30°，或α＝70°，
当α＝30°时，2α﹣30°＝30°，
当α＝70°时，2α﹣30°＝110°，
∴这两个角的度数为30°，30°或70°，110°．
22．解：（1）如图，∵OF⊥CD，垂足为O，
∴∠DOF＝90°，
∵∠BOF＝38°，
∴∠BOD＝∠DOF﹣∠BOD＝90°﹣38°＝52°，
∴∠AOC＝∠BOD＝52°．
（2）由（1）知，∠BOD＝52°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE＝∠DOE＝∠BOD＝26°，
∴∠EOF＝∠FOG+∠GOE＝38°+26°＝64°，
∵∠BOF＝38°，
∴∠EOG＝∠BOF＝38°．
当射线OG在射线OE上方时，如图1，
∠FOG＝∠EOF﹣∠EOG＝64°﹣38°＝26°；
当射线OG在射线OE下方时，如图2，
∠FOG＝∠EOF+∠EOG＝64°+38°＝102°．
综上可知，∠FOG的度数为26°或102°．
23．解：（1）∵直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝26°，
∴∠BOD＝∠AOC＝26°．
∵OF平分∠BOD，
∴∠BOF＝．
（2）OE⊥OF．
∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOD，
∴∠DOE＝∠AOD，∠DOF＝∠BOD，
∴∠DOE+∠DOF＝（∠AOD+∠BOD）＝×180°＝90°，
即∠EOF＝90°，
∴OE⊥OF．
24．解：（1）∵∠AOF＝90°，
∴∠BOF＝90°，
∴∠DOF+∠BOD＝90°，
同理：∠BOE+∠BOD＝90°，
∴∠BOE＝∠DOF，
∵∠DOF＝60°，
∴∠BOE＝60°；
（2）∵OH平分∠BOE，∠BOE＝60°，
∴∠BOH＝30°，
∵∠AOH+∠BOH＝180°，
∴∠AOH＝150°．
25．（1）证明：∵OF⊥OE，OG⊥OC，
∴∠FOE＝∠COF+∠COE＝90°，∠COG＝∠EOG+∠COE＝90°，
∴∠COF＝∠EOG；
（2）解：∵∠BOD＝32°，
∴∠BOC＝180°﹣32°＝148°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE＝∠BOC＝74°，
∵∠COG＝90°，
∴∠EOG＝∠COG﹣∠COE＝16°．
26．解：（1）①如图所示：
②∵∠BOC＝30°，OD平分∠BOC，
∴∠BOD＝∠BOC＝15°，
∵OD⊥OE，
∴∠DOE＝90°，
又∵点O在直线AB上，
∴∠AOE＝180°﹣90°﹣15°＝75°；
（2）分两种情况：
①当点C在直线AB上方时，如图1，
同理可得，∠BOD＝，∠DOE＝90°，
∴∠AOE＝180°﹣90°﹣＝90°﹣；
②当点C在直线AB下方时，如图2，
∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD＝α，
∵OD⊥OE，
∴∠DOE＝90°，
∴∠BOE＝90°﹣α，
又∵点O在直线AB上，
∴∠AOE＝180°﹣（90°﹣α）＝90°+α．
综上所述，∠AOE的度数为90°﹣或90°+α．
27．解：（1）设∠AOC＝a°，
则∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝a°+90°，
∵OD平分∠AOB，OE平分∠AOC，
∴∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE＝∠AOB﹣∠AOC
＝（a°+90°）﹣a°＝＝45°；
（2）设∠AOC＝a°，
则∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝a°+m°，
∵OD平分∠AOB，OE平分∠AOC，
∴∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE＝∠AOB﹣∠AOC
＝（a°+m°）﹣a°＝，
故答案为：°；
（3）①当OC在AM上，即OC在∠BOM之间，
设∠AOC＝a°，
则∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝a°+m°，
∵OD平分∠AOB，OE平分∠AOC，
∴∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE＝∠AOB﹣∠AOC
＝（a°+m°）﹣a°＝；
②当OC在直线AM下方，且OC在∠MON之间时，
∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝m°，
∠DOE＝∠AOE﹣∠AOD＝∠AOC+∠AOB＝∠BOC＝；
③当OC在直线AM下方，且OC在∠AON之间时，
由②得，∠BOC＝m°，
∠DOE＝∠AOC+∠AOB＝∠BOC＝；
综上所述，∠DOE＝
1．如图，AD⊥BC，ED⊥AB，表示点D到直线AB距离的是线段（ ）的长度．
A．DB
B．DE
C．DA
D．AE
2．如果直线l外一点P与直线l上三点的连线段长分别为6cm，8cm，10cm，则点P到直线l的距离是（ ）
A．不超过6cm
B．6cm
C．8cm
D．10cm
3．已知∠A+∠B＝180°，则下列说法正确的是（ ）
A．∠A与∠B是邻角
B．∠A与∠B是邻补角
C．∠A与∠B互为余角
D．∠A与∠B互为补角
4．下列结论错误的是（ ）
A．等角的补角相等
B．线段AB和线段BA表示同一条线段
C．相等的角是对顶角
D．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
5．如图，∠1和∠2不是同旁内角的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，若∠BOD＝150°，则∠BOC的度数为（ ）
A．150°
B．120°
C．90°
D．60°
7．如图，直线DE与BC相交于点O，∠1与∠2互余，∠AOE＝116°，则∠BOE的度数是（ ）
A．144°
B．164°
C．154°
D．150°
8．下列四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠BOD＝70°，则∠COE的度数是（ ）
A．70°
B．50°
C．40°
D．35°
10．如图，直线AB与CD相交于点O，∠DOE＝α，∠DOF：∠AOD＝2：3，射线OE平分∠BOF，则∠BOC＝（ ）
A．540°﹣5α
B．540°﹣6α
C．30°
D．40°
11．直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝30°，若OE⊥AB，OF平分∠DOE，则∠COF的度数为
．
12．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O，若∠BOE＝40°，则∠AOC的度数为
．
13．如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOD，若∠BOE＝42°，则∠AOF的度数是
．
14．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON＝90°．若∠MOC＝35°，则∠BON的度数为
．
15．在同一平面内，直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC＝40°，射线OE⊥CD，则∠BOE的度数为
°．
16．如图，点O在直线AB上，OD⊥OE，垂足为O，OC是∠DOB的平分线，若∠AOD＝70°，则∠BOE＝
度，∠COE＝
度．
17．如图，直线a、b相交，∠1＝36°，则∠2﹣∠3＝
．
18．如图，∠1的同位角是
；
∠1的内错角是
；
∠1的同旁内角是
．
19．关于垂线，小明给出了下面三种说法：①两条直线相交，所构成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直；②两条直线的交点叫垂足；③直线AB⊥CD，也可以说成CD⊥AB．其中正确的有
（填序号）．
20．如图，点O为线段AB上一点，若点D，E不在线段AB上，OD⊥OE，∠AOD＝40°，则∠BOE度数为
．
21．已知一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，如图所示，解答下列问题：
（1）如图1，AB⊥DE，BC⊥EF，∠1与∠2的数量关系是
；
（2）如图2，AB⊥DE，BC⊥EF，∠1与∠2的数量关系是
；
（3）由（1）（2）得出的结论是
；
（4）若两个角的两边互相垂直，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角的度数分别是多少？
22．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥CD，垂足为O，若∠BOF＝38°．
（1）求∠AOC的度数；
（2）过点O作射线OG，使∠GOE＝∠BOF，求∠FOG的度数．
23．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OE、OF分别平分∠AOD、∠BOD，∠AOC＝26°．
（1）求∠BOF的度数；
（2）判断射线OE、OF之间有怎样的位置关系？并说明理由．
24．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOF＝90°，∠COE＝90°，∠DOF＝60°，OH平分∠BOE．
求：（1）∠BOE的度数；
（2）∠AOH的度数．
25．如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OG⊥OC．
（1）求证：∠COF＝∠EOG；
（2）若∠BOD＝32°，求∠EOG的度数．
26．已知，点O在直线AB上，在直线AB外取一点C，画射线OC，OD平分∠BOC．射线OE在直线AB上方，且OE⊥OD于O．
（1）如图1，如果点C在直线AB上方，且∠BOC＝30°，
①依题意补全图1；
②求∠AOE的度数（0°＜∠AOE＜180°）；
（2）如果点C在直线AB外，且∠BOC＝α，请直接写出∠AOE的度数．（用含α的代数式表示，且0°＜∠AOE＜180°）
27．【问题情境】苏科版义务教育教科书数学七上第178页第13题有这样的一个问题：“如图1，OC是∠AOB内一条射线，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC．若∠AOC＝30°，∠BOC＝90°，求∠DOE的度数”，小明在做题中发现：解决这个问题时∠AOC的度数不知道也可以求出∠DOE的度数．
也就是说这个题目可以简化为：如图1，OC是∠AOB内一条射线，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC．若∠BOC＝90°，求∠DOE的度数．
（1）请你先完成这个简化后的问题的解答；
【变式探究】小明在完成以上问题解答后，作如下变式探究：
（2）如图1，若∠BOC＝m°，则∠DOE＝
°；
【变式拓展】小明继续探究：
（3）已知直线AM、BN相交于点O，若OC是∠AOB外一条射线，且不与OM、ON重合，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC，当∠BOC＝m°时，求∠DOE的度数（自己在备用图中画出示意图求解）．
参考答案
1．解：∵ED⊥AB于D，
∴点D到直线AB距离的是线段DE的长度．
故选：B．
2．解：∵6＜8＜10，
∴根据垂线段最短得出：当6cm是垂线段的长时，点P到直线l的距离是6cm；当6cm不是垂线段的长时，点P到直线l的距离小于6cm，
即点P到直线l的距离小于或等于6cm，即不超过6cm，
故选：A．
3．解：A、∠A与∠B是邻角，两角度数之和不确定，故不符合题意；
B、∠A与∠B是邻补角，确定了∠A与∠B的位置关系，只是一种互补的特殊情形，故不符合题意；
C、∠A与∠B互为余角，即∠A+∠B＝90°，故不符合题意；
D、∠A与∠B互为补角，即∠A+∠B＝180°，符合题意；
故选：D．
4．解：A、和为180°的两个角互为补角，等角的补角相等说法正确，不符合题意；
B、线段的表示方法是用端点的两个大写字母表示，线段AB和线段BA表示同一条线段正确说法正确，不符合题意；
C、对顶角是从位置关系和数量关系两方面定义，而相等的角是对顶角仅从数量关系说明，说法错误，符合题意；
D、平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法正确，不符合题意；
故选：C．
5．解：选项D中的∠1、∠2不两条直线被第三条直线所截得到的角，
∠1与∠2既不是同位角、内错角，也不是同旁内角，
故选：D．
6．解：∵∠BOD＝150°，∠DOC＝90°，
∴∠BOC＝360°﹣∠BOD﹣∠COD＝360°﹣150°﹣90°＝120°，
故选：B．
7．解：∵∠1与∠2互余，
∴∠1+∠2＝90°，
∴∠AOC＝90°，
∴∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝26°，
∵直线DE与BC相交于点O，
∴∠BOD＝∠COE＝26°，
∴∠BOE＝180°﹣∠BOD＝154°，
故选：C．
8．解：A、∠1与∠2是邻补角，不一定相等，本选项不符合题意；
B、∵∠2是三角形的一个外角，
∴∠2＞∠1，本选项不符合题意；
C、∵∠1与∠2是对顶角，
∴∠1＝∠2，本选项符合题意；
D、∠1与∠2不一定相等，本选项不符合题意；
故选：C．
9．解：∵∠BOD＝70°，
∴∠AOC＝∠BOD＝70°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠COE＝∠AOC＝×70°＝35°，
故选：D．
10．解：设∠DOF＝2x，∠AOD＝3x，
∵∠DOE＝α，
∴∠FOE＝α﹣2x，
∵射线OE平分∠BOF，
∴∠BOE＝∠EOF＝α﹣2x，
则：3x+α+α﹣2x＝180°，
解得：x＝180°﹣2α，
∴∠AOD＝3×（180°﹣2α）＝540°﹣6α，
∴∠BOC＝540°﹣6α，
故选：B．
11．解：（1）当射线OE在直线AB上方时，如图1，
∵OE⊥AB，
∴∠BOE＝90°，
∵∠AOC＝30°，
∴∠BOD＝30°，
∴∠DOE＝∠BOD+∠BOE＝120°，
∵OF平分∠DOE，
∴∠DOF＝60°，
∴∠COF＝180°﹣∠DOF＝120°．
（2）当射线OE在直线AB下方时，如图2，
∵OE⊥AB，
∴∠BOE＝90°，
∵∠AOC＝30°，
∴∠BOD＝30°，
∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝60°，
∵OF平分∠DOE，
∴∠DOF＝30°，
∴∠COF＝180°﹣∠DOF＝150°．
故答案为：150°或120°．
12．解：∵OE⊥CD，
∴∠EOD＝90°，
∵∠BOE＝40°，
∴∠BOD＝90°﹣40°＝50°，
∴∠AOC＝∠BOD＝50°．
故答案为：50°．
13．解：∵∠COE是直角，
∴∠COE＝90°，
∴∠DOE＝180°﹣90°＝90°，
∵∠BOE＝42°，
∴∠BOD＝∠DOE﹣∠BOE＝90°﹣42°＝48°，
∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣48°＝132°，
∵OF平分∠AOD，
∠AOF＝∠AOD＝×132°＝66°．
故答案为：66°．
14．解：∵射线OM平分∠AOC，∠MOC＝35°，
∴∠MOA＝∠MOC＝35°，
∵∠MON＝90°，
∴∠BON＝180°﹣∠MON﹣∠MOA＝180°﹣90°﹣35°＝55°．
故选：55°．
15．解：情况一，如图1，
∵∠AOC＝40°，
∴∠BOD＝∠AOC＝40°，
∵OE⊥CD，
∴∠DOE＝90°，
∴∠BOE＝∠DOE﹣∠BOD＝90°﹣40°＝50°；
情况二，如图2，
∵∠AOC＝40°，
∴∠BOD＝∠AOC＝40°，
∵OE⊥CD，
∴∠DOE＝90°，
∴∠BOE＝∠DOE+∠BOD＝90°+40°＝130°；
综上所述，∠BOE的度数为50°或130°，
故答案为：50或130．
16．解：∵∠BOD＝180°﹣∠AOD＝110°，
又∵OC是∠DOB的平分线．
∴∠DOC＝∠COB＝∠BOD＝55°，
∵OD⊥OE，垂足为O．
∴∠COE＝90°﹣∠DOC＝90°﹣55°＝35°，
∠BOE＝∠COB﹣∠COE＝55°﹣35°＝20°．
故答案是：20和35．
17．解：∵直线a、b相交，∠1＝36°，
∴∠3＝∠1＝36°，∠2＝180°﹣∠1＝144°，
∴∠2﹣∠3＝144°﹣36°＝108°．
故答案为：108°．
18．解：∠1的同位角是∠EFG；
∠1的内错角是∠DCB，∠DEA；
∠1的同旁内角是∠DFG、∠DEC、∠DCA．
故答案为：∠EFG；∠DCB，∠DEA；∠DFG、∠DEC、∠DCA．
19．解：①两条直线相交，所构成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，故原题说法正确；
②两条直线的交点叫交点，故原题说法错误；
③直线AB⊥CD，也可以说成CD⊥AB，故原题说法正确，
正确的说法有2个，
故答案为：①③．
20．解：当OD，OE位于线段AB同侧时，如图1，
∵OD⊥OE，
∴∠DOE＝90°，
∵∠AOD+∠DOE+∠BOE＝180°，∠AOD＝40°，
∴∠BOE＝180°﹣90°﹣40°＝50°；
当OD，OE位于线段AB两侧时，如图2，
∵OD⊥OE，
∴∠DOE＝90°，
∵∠AOD＝40°，
∴∠AOE＝90°﹣40°＝50°，
∵∠AOE+∠BOE＝180°，
∴∠BOE＝180°﹣50°＝130°．
故答案为50°或130°．
21．解：（1）如图1，
∵AB⊥DE，BC⊥EF，
∴∠EGB＝90°，∠EHB＝90°，
∴∠2+∠4＝90°，∠1+∠3＝90°，
∵∠3＝∠4，
∴∠1＝∠2．
故答案为：相等．
（2）如图2，
∵AB⊥DE，BC⊥EF，
∴∠EGB＝90°，∠EHB＝90°，
∴∠1+∠2+∠EGB+∠EHB＝360°，
∴∠1+∠2＝180°．
故答案为：互补．
（3）由（1）（2）的分析可得结论：如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；
故答案为：如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；
（4）设一个角的度数为α，则另一个角的度数为2α﹣30°，
根据题意可得，α＝2α﹣30°或α+2α﹣30°＝180°，
解得α＝30°，或α＝70°，
当α＝30°时，2α﹣30°＝30°，
当α＝70°时，2α﹣30°＝110°，
∴这两个角的度数为30°，30°或70°，110°．
22．解：（1）如图，∵OF⊥CD，垂足为O，
∴∠DOF＝90°，
∵∠BOF＝38°，
∴∠BOD＝∠DOF﹣∠BOD＝90°﹣38°＝52°，
∴∠AOC＝∠BOD＝52°．
（2）由（1）知，∠BOD＝52°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE＝∠DOE＝∠BOD＝26°，
∴∠EOF＝∠FOG+∠GOE＝38°+26°＝64°，
∵∠BOF＝38°，
∴∠EOG＝∠BOF＝38°．
当射线OG在射线OE上方时，如图1，
∠FOG＝∠EOF﹣∠EOG＝64°﹣38°＝26°；
当射线OG在射线OE下方时，如图2，
∠FOG＝∠EOF+∠EOG＝64°+38°＝102°．
综上可知，∠FOG的度数为26°或102°．
23．解：（1）∵直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝26°，
∴∠BOD＝∠AOC＝26°．
∵OF平分∠BOD，
∴∠BOF＝．
（2）OE⊥OF．
∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOD，
∴∠DOE＝∠AOD，∠DOF＝∠BOD，
∴∠DOE+∠DOF＝（∠AOD+∠BOD）＝×180°＝90°，
即∠EOF＝90°，
∴OE⊥OF．
24．解：（1）∵∠AOF＝90°，
∴∠BOF＝90°，
∴∠DOF+∠BOD＝90°，
同理：∠BOE+∠BOD＝90°，
∴∠BOE＝∠DOF，
∵∠DOF＝60°，
∴∠BOE＝60°；
（2）∵OH平分∠BOE，∠BOE＝60°，
∴∠BOH＝30°，
∵∠AOH+∠BOH＝180°，
∴∠AOH＝150°．
25．（1）证明：∵OF⊥OE，OG⊥OC，
∴∠FOE＝∠COF+∠COE＝90°，∠COG＝∠EOG+∠COE＝90°，
∴∠COF＝∠EOG；
（2）解：∵∠BOD＝32°，
∴∠BOC＝180°﹣32°＝148°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE＝∠BOC＝74°，
∵∠COG＝90°，
∴∠EOG＝∠COG﹣∠COE＝16°．
26．解：（1）①如图所示：
②∵∠BOC＝30°，OD平分∠BOC，
∴∠BOD＝∠BOC＝15°，
∵OD⊥OE，
∴∠DOE＝90°，
又∵点O在直线AB上，
∴∠AOE＝180°﹣90°﹣15°＝75°；
（2）分两种情况：
①当点C在直线AB上方时，如图1，
同理可得，∠BOD＝，∠DOE＝90°，
∴∠AOE＝180°﹣90°﹣＝90°﹣；
②当点C在直线AB下方时，如图2，
∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD＝α，
∵OD⊥OE，
∴∠DOE＝90°，
∴∠BOE＝90°﹣α，
又∵点O在直线AB上，
∴∠AOE＝180°﹣（90°﹣α）＝90°+α．
综上所述，∠AOE的度数为90°﹣或90°+α．
27．解：（1）设∠AOC＝a°，
则∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝a°+90°，
∵OD平分∠AOB，OE平分∠AOC，
∴∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE＝∠AOB﹣∠AOC
＝（a°+90°）﹣a°＝＝45°；
（2）设∠AOC＝a°，
则∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝a°+m°，
∵OD平分∠AOB，OE平分∠AOC，
∴∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE＝∠AOB﹣∠AOC
＝（a°+m°）﹣a°＝，
故答案为：°；
（3）①当OC在AM上，即OC在∠BOM之间，
设∠AOC＝a°，
则∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝a°+m°，
∵OD平分∠AOB，OE平分∠AOC，
∴∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE＝∠AOB﹣∠AOC
＝（a°+m°）﹣a°＝；
②当OC在直线AM下方，且OC在∠MON之间时，
∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝m°，
∠DOE＝∠AOE﹣∠AOD＝∠AOC+∠AOB＝∠BOC＝；
③当OC在直线AM下方，且OC在∠AON之间时，
由②得，∠BOC＝m°，
∠DOE＝∠AOC+∠AOB＝∠BOC＝；
综上所述，∠DOE＝