5.4平移-2020-2021学年人教版七年级数学下册同步提升训练（word版含解析）

2020-2021年度人教版七年级数学下册《5.4平移》同步提升训练（附答案）
1．如图，△ABC沿BC方向平移得到△DEF，已知BC＝7，EC＝4，那么平移的距离为（　　）
A．2
B．3
C．5
D．7
2．如图，在三角形ABC中，AB＝6cm，BC＝4cm，AC＝3cm将三角形ABC沿着与AB垂直的方向向上平移3cm，得到三角形FDE．则图中阴影部分的面积为（　　）
A．12
cm2
B．18
cm2
C．24
cm2
D．26
cm2
3．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝100米，宽BC＝50米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（　　）
A．148米
B．196米
C．198米
D．200米
4．如图，∠1＝50°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3＝（　　）
A．130°
B．120°
C．100°
D．80°
5．如图，将直角三角形ABC沿斜边BC所在直线向右平移一定的长度得到三角形DEF，DE交AC于G，连接AE和AD．有下列结论：①AC∥DF；②AD∥BE，AD＝BE；③∠B＝∠DEF；④ED⊥AC．其中正确的结论有（　　）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
6．如图，把三角形ABC沿直线AD平移，得到三角形DEF，连接对应点BE，则下列结论中，不一定正确的是（　　）
A．AB∥DE
B．AD∥BE
C．AB＝DE
D．AD⊥AB
7．下列关于平移的特征叙述中，正确的是（　　）
A．平移后对应点连线必定互相平行
B．平移前后图形的形状与大小都没有发生变化
C．平移前线段的中点经过平移之后可能不是线段的中点
D．平移后的图形与原来的图形的对应线段必定互相平行
8．将直角三角形ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝9，OD＝3平移的距离为4，则阴影部分的面积为（　　）
A．27
B．30
C．45
D．50
9．如图，长方形ABCD的长为6，宽为4，将长方形先向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到长方形A′B′C′D′，则阴影部分面积是（　　）
A．12
B．10
C．8
D．6
10．如图，将△DCF向左平移3cm得到△ABE，如果△DCF的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（　　）
A．20cm
B．21
cm
C．22cm
D．23
cm
11．下列几种运动中，（1）水平运输带上砖的运动；（2）笔直的高速公路上行使的汽车的运动（忽略车轮的转动）；（3）升降机上下做机械运动；（4）足球场上足球的运动．属于平移的有　
　（填上所有你认为正确的序号）．
12．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是14cm，那么四边形ABFD的周长是　
　cm．
13．如图是一个会场的台阶的截面图，要在上面铺上地毯，则所需地毯的长度是　
　．
14．如图，将△ABC沿射线AB的方向平移到△DEF的位置，点A、B、C的对应点分别为点D、E、F，若∠ABC＝75°，则∠CFE＝　
　
15．如图，要设计一幅长为3xcm，宽为2ycm的长方形图案，其中有两横两竖的彩条，横彩条的宽度为acm，竖彩条的宽度为bcm，问空白区域的面积是　
　．
16．如图，∠3＝30°，∠2＝150°，直线b平移后得到直线a，则∠1＝　
　．
17．如图在长方形ABCD中，AB＝11，BC＝5，则图中四个小长方形的周长和为　
　．
18．如图所示，三角形ABC向下（右）平移　
　格，再向右（下）平移　
　得到三角形A′B′C′，图形的面积相等，形状不变．
19．如图，网格中每个小正方形的边长为1个单位长度，三角形ABC中，点A、B、C均在格点上（格点指网格线的交点）．先将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到三角形A1B1C1，画出三角形A1B1C1．
20．如图，有一块长为20米，宽为10米的长方形土地，现在将三面留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分做草坪（阴影部分）．
（1）用含字母x的式子表示：
草坪的长a＝　
　米，宽b＝　
　米；
（2）请求出草坪的周长；
（3）当小路的宽为1米时，草坪的周长是多少？
21．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，三角形ABC的顶点都在方格纸的格点上，将三角形ABC先向左平移2格，再向上平移4格．
（1）请在图中画出平移后的三角形A′B′C′；
（2）求出三角形ABC的面积．
22．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，边BC＝12cm，把△ABC向下平移至△DEF后，AD＝5cm，GC＝4cm，请求出图中阴影部分的面积．
23．如图，直线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，E、F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF．
（1）直线OC与AB有何位置关系？请说明理由．
（2）求∠EOB的度数；
（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．
24．如图1．将线段AB平移至CD，使A与D对应，B与C对应，连AD、BC．
（1）填空：AB与CD的关系为　
　，∠B与∠D的大小关系为　
　
（2）如图2，若∠B＝60°，F、E为BC的延长线上的点，∠EFD＝∠EDF，DG平分∠CDE交BE于G，求∠FDG．
（3）在（2）中，若∠B＝α，其它条件不变，则∠FDG＝　
　．
25．在一次数学课上，李老师让同学们独立完成课本第23页7．选择题（2）如图1，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝（　　）
（A）180°（B）270°（C）360°（D）540°
（1）请写出这道题的正确选项；
（2）在同学们都正确解答这道题后，李老师对这道题进行了改编：如图2，AB∥EF，请直接写出∠BAD，∠ADE，∠DEF之间的数量关系．
（3）善于思考的龙洋同学想：将图1平移至与图2重合（如图3所示）当AD，ED分别平分∠BAC，∠CEF时，∠ACE与∠ADE之间有怎样的数量关系？请你直接写出结果，不需要证明．
（4）彭敏同学又提出来了，如果像图4这样，AB∥EF，当∠ACD＝90°时，∠BAC、∠CDE和∠DEF之间又有怎样的数量关系？请你直接写出结果，不需要证明．
参考答案
1．解：由题意平移的距离为BE＝BC﹣EC＝7﹣4＝3，
故选：B．
2．解：由平移可得，DF＝AB，DF∥AB，
∴四边形ABDF是平行四边形，
又由平移的方向可得，∠ABD＝90°，
∴四边形ABDF是矩形；
由平移可得，△ABC≌△FDE，BD＝3cm，
∴S△ABC＝S△FDE，
∴阴影部分的面积＝矩形ABDF的面积＝AB?BD＝6×3＝18cm2．
故选：B．
3．解：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣2）×2，
图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝100米，宽BC＝50米，为100+（50﹣2）×2＝196米，
故选：B．
4．解：如图．
∵直线a平移后得到直线b，
∴a∥b，
∴∠1+∠ABO＝180°，
∵∠1＝50°，
∴∠ABO＝130°，
∵∠3＝∠BOC，∠2＝∠BOC+∠ABO，
∴∠2﹣∠3＝∠2﹣∠BOC＝∠ABO＝130°．
故选：A．
5．解：∵直角三角形ABC沿斜边BC所在直线向右平移一定的长度得到三角形DEF，
∴AC∥DF，AC＝DF，所以①正确，
AD＝BE，AD∥BE，所以②正确；
AB∥DE，∠B＝∠DEF，所以③正确；
∵∠BAC＝90°，AB∥DE，
∴∠EGC＝∠BAC＝90°，
∴DE⊥AC，所以④正确．
故选：A．
6．解：根据平移的性质得到AB∥DE，AD∥BE，AB＝DE，故选项A、B、C不符合题意．
对于D选项，AD与AB不一定垂直，所以该选项不一定正确．
故选：D．
7．解：A、平移前后，对应点所连线段平行或在一条直线上，错误；
B、平移前后不改变图形的形状和大小，只改变了图形的位置，正确．
C、平移前后的两个图形全等，则平移后的该点仍是线段的中点，错误；
D、平移后的图形与原来的图形的对应线段必定互相平行或在一条直线上，错误；
故选：B．
8．解：∵△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，
∴△ABC≌△DEF，
∴阴影部分面积等于梯形ABEO的面积，
由平移的性质得，DE＝AB，BE＝4，
∵AB＝9，OD＝3，
∴OE＝DE﹣OD＝9﹣3＝6，
∴阴影部分的面积＝×（6+9）×4＝30．
故选：B．
9．解：∵长方形ABCD先向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到长方形A′B′C′D′，
∴AB∥A′B′，BC∥B′C′，
∴A′B′⊥BC，
延长A′B′交BC于F，AD交A′B′于E，CD交B′C′于G，
∴FB′＝2，AE＝2，
易得四边形ABFE、四边形BEDG都为矩形，
∴DE＝AD﹣AE＝6﹣2＝4，B′E＝EF﹣B′F＝AB﹣B′F＝4﹣2＝2，
∴阴影部分面积＝4×2＝8．
故选：C．
10．解：∵将△DCF向左平移3cm得到△ABE，
∴AB＝DC，AD＝BC＝3cm，
∵△DCF的周长是16cm，
∴DC+CF+DF＝16cm．
∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD＝DC+3+CF+DF+3＝16+3+3＝22（cm）．
故选：C．
11．解：（1）水平运输带上砖的运动，是平移变换；
（2）笔直的高速公路上行使的汽车的运动（忽略车轮的转动），是平移变换；
（3）升降机上下做机械运动，是平移变换；
（4）足球场上足球的运动，是旋转运动．
所以属于平移的有（1）（2）（3）共3种．
故答案是：（1）（2）（3）．
12．解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，
∴AD＝BC＝EF＝2，DF＝AE，
∴四边形ABFD的周长＝AD+AB+BE+EF+DF＝2+AB+BE+AE+2＝4+l△ABE＝4+14＝18（cm）．
故答案为18．
13．解：楼梯的长为5m，高为2.5m，则所需地毯的长度是5+2.5＝7.5（m）．
故答案为：7.5m．
14．解：由平移可知∠DEF＝∠ABC＝75°，
∵BE∥CF，
∴∠EFC＝180°﹣∠DEF＝180°﹣75°＝105°．
故答案是：105°．
15．解：可设想将彩条平移到如图所示的长方形的靠边处，将9个小矩形组合成“整体”，
一个大的空白长方形，则该长方形的面积就是空白区域的面积．
而这个大长方形长（3x﹣2b）cm，宽为（2y﹣2a）cm．
所以空白区域的面积为（3x﹣2b）（2y﹣2a）cm2．
即（6xy﹣6xa﹣4by+4ab）cm2．
故答案为：（6xy﹣6xa﹣4by+4ab）cm2．
16．解：如图，
∵直线b平移后得到直线a，
∴a∥b，
∴∠1＝∠6，
∵∠5＝∠3＝30°，
∴∠4＝180°+∠2＝180°﹣150°＝30°，
∴∠6＝∠1＝∠4+∠5＝60°，
故答案为：60°
17．解：（11+5）×2＝32，
故答案为：32．
18．解：三角形ABC向下（右）平移3（或2）格，再向右（下）平移2（或）得到三角形A′B′C′，图形的面积相等，形状不变．
故答案为3（或2）；2（或3）．
19．解：如图，△A1B1C1即为所求作．
20．解：（1）由图形所反映的草坪的长a，宽b，路的宽x与原长方形的长20m，宽10m之间关系得，
a＝20﹣2x，b＝10﹣x，
故答案为：20﹣2x，10﹣x；
（2）由长方形的周长公式得，
[（20﹣2x）+（10﹣x）]×2＝60﹣6x（米），
答：长方形的周长为（60﹣6x）米；
（3）当x＝1时，60﹣6x＝60﹣6＝54（米），
答：当小路的宽为1米时，草坪的周长是54米．
21．解：（1）如图，△A′B′C′为所作；
（2）三角形ABC的面积＝×4×4＝8．
22．解：∵把△ABC向下平移至△DEF，
∴BC＝EF＝12cm，△ABC≌△DEF，
∴阴影部分面积＝梯形BGFE的面积，
∵GC＝4cm，
∴BG＝12﹣4＝8cm，
∴阴影部分面积＝×（8+12）×5＝50cm2．
23．解：（1）AB∥OC，理由如下：
∵CB∥OA，
∴∠ABC+∠OAB＝180°，
∵∠C＝∠OAB＝100°，
∴∠C+∠ABC＝180，
∴AB∥OC；
（2）∵CB∥OA，∠C＝100°，
∴∠AOC＝80°，
又∵∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF，
∴∠EOB＝∠BOF+∠EOF＝（∠AOF+∠COF）＝×80°＝40°；
（3）存在，
∵在△COE和△AOB中，
∵∠OEC＝∠OBA，∠C＝∠OAB，
∴∠COE＝∠AOB，
∴OB、OE、OF是∠AOC的四等分线，
∴∠COE＝∠AOC＝×80°＝20°，
∴∠OEC＝180°﹣∠C﹣∠COE＝180°﹣100°﹣20°＝60°，
故存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA，此时∠OEC＝∠OBA＝60°．
24．解：（1）AB∥CD，且AB＝CD，∠B与∠D相等；
（2）∵AB∥CD，
∴∠DCE＝∠B，
由三角形的外角性质得，∠CDF＝∠DFE﹣∠DCE，
∴∠CDG＝∠CDF+∠FDG＝∠DFE﹣∠DCE+∠FDG，
在△DEF中，∠DEF＝180°﹣2∠DFE，
在△DFG中，∠DGF＝180°﹣∠FDG﹣∠DFE，
∴∠EDG＝∠DGF﹣∠DEF＝180°﹣∠FDG﹣∠DFE﹣（180°﹣2∠DFE）＝2∠DFE﹣∠FDG﹣∠DFE，
∵DG平分∠CDE，
∴∠CDG＝∠EDG，
∴∠DFE﹣∠DCE+∠FDG＝2∠DFE﹣∠FDG﹣∠DFE，
∴∠FDG＝∠DCE，
即∠FDG＝∠B，
∵∠B＝60°，
∴∠FDG＝×60°＝30°；
（3）思路同（2），
∵∠B＝α，
∴∠FDG＝．
故答案为：（1）AB∥CD，且AB＝CD，相等；（3）．
25．解：（1）∵AB∥CD∥EF，
∴∠A+∠ACD＝180°，∠E+∠ECD＝180°，
∴∠A+∠ACD+∠E+∠ECD＝360°，
即∠BAC+∠ACE+∠CEF＝360°，
故选：C．
（2）∠BAD+∠DEF＝∠ADE，
如图，过D作DG∥AB，
∵AB∥EF，
∴DG∥AB∥EF，
∴∠A＝∠ADG，∠E＝∠EDG，
∴∠A+∠E＝∠ADG+∠EDG＝∠ADE；
（3）∠C+2∠ADE＝360°，
理由：由（1）可得，∠BAC+∠C+∠CEF＝360°，
由（2）可得，∠D＝∠BAD+∠DEF，
又∵AD，ED分别平分∠BAC，∠CEF，
∴∠BAC＝2∠BAD，∠CEF＝2∠DEF，
∴2∠BAD+∠C+2∠DEF＝360°，
即2（∠BAD+∠DEF）+∠C＝360°，
∴∠C+2∠ADE＝360°；
（4）过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，如图，
∵AB∥EF，
∴CG∥AB∥EF∥DH，
∴∠BAC+∠ACG＝180°，∠GCD＝∠HDC，∠DEF＝∠HDE，
∴∠ACG＝180°﹣∠BAC，
∵∠ACD＝90°，
∴∠CDH＝∠DCG＝90°﹣∠ACG＝90°﹣（180°﹣∠BAC）＝∠BAC﹣90°，
∴∠CDE＝∠BAC﹣90°+∠DEF，
∴∠BAC+∠DEF﹣∠CDE＝90°