6.3实数-2020-2021学年人教版七年级数学下册同步提升训练（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 6.3实数-2020-2021学年人教版七年级数学下册同步提升训练（word版含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 145.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-14 16:45:50 | ||
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文档简介
2020-2021年度人教版七年级数学下册《6.3实数》同步提升训练（附答案）
1．在﹣1，0，﹣，2这四个数中，最大的数是（ ）
A．﹣1
B．0
C．﹣
D．2
2．下列说法中，正确的个数是（ ）
①5是25的算术平方根；②﹣9没有算术平方根；③（﹣6）2的算术平方根是±6；④一个数的算术平方根一定是正数；⑤（π﹣2）2的算术平方根是π﹣2．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．已知a＝+1介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（ ）
A．1＜a＜2
B．2＜a＜3
C．3＜a＜4
D．4＜a＜5
4．实数，0，﹣π，，中无理数的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
5．下列运算一定正确的是（ ）
A．
B．
C．＝3
D．
6．关于的叙述，错误的是（ ）
A．是有理数
B．面积为10的正方形边长是
C．是无限不循环小数
D．在数轴上可以找到表示的点
7．下列说法其中错误的个数（ ）
①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③16的平方根是±4，用式子表示是＝±4；④负数没有立方根；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0．
A．0
B．1
C．2
D．3
8．在实数，，π，0.2，0.1001000100001…，中，无理数的个数有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
9．比较大小：﹣3
﹣4（用＞，＜或＝填空）．
10．在数轴上，点A表示的数是﹣1，A、B两点间的距离AB＝，则点B表示的数是
．
11．|3﹣|﹣＝
．
12．若x表示的整数部分，y表示的小数部分，则的值为
．
13．36的平方根是
，的算术平方根是
，的绝对值是
．
14．若x+y是4的平方根，x﹣y的立方根是﹣2，则x2﹣y2＝
．
15．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为﹣和，则A、B两点之间表示整数的点共有
个．
16．定义新运算：对于任意实数a，b，都有a?b＝a（b+1）﹣b，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：3?2＝3×（2+1）﹣2＝9﹣2＝7．
（1）2?（﹣3）＝
；
（2）若（﹣2）?x的值等于﹣5，则x＝
．
17．一个实数在数轴上对应的点在负半轴上，且到原点距离等于，则这个数为
．
18．将3写成两个无理数的和，则这两个无理数为
．
19．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为
．
20．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是
．
21．计算：﹣12+﹣﹣|﹣|．
22．计算：++（﹣1）2021．
23．阅读下面的文字，解答问题．
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
请解答：已知：9+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．
24．对于任意实数a，b，定义一种新的运算公式：a?b＝a﹣3b，如6?（﹣1）＝6﹣3×（﹣1）＝9．
（1）计算：（﹣）?（﹣2）；
（2）已知（a+5b）?（b﹣a）＝﹣10，求a+b的值．
25．计算：（）2+||﹣（）．
26．如图所示，在长方形ABCD中，BC＝2，且面积为10，另一边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为﹣1．
（1）数轴上点B表示的数为
；
（2）将长方形ABCD沿数轴水平移动，移动后的长方形记为A'B'C'D'，移动后的长方形A'B'C'D'与原长方形ABCD重叠部分的面积记为S．
①当S＝8时，并求出数轴上点A'表示的数；
②设长方形ABCD的移动速度为每秒2个单位长度，点E为线段AA'的中点，点F在线段BB'上，且BF＝BB'．经过t秒后，点E，F所表示的数互为相反数，求t的值．
27．如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH，这两个长方形的宽都是2个单位长度，长方形ABCD的长AD是4个单位长度，长方形EFGH的长EH是8个单位长度，点E在数轴上表示的数是6．且E、D两点之间的距离为18个单位长度．
（1）填空：点H在数轴上表示的数是
；点A在数轴上表示的数是
；
（2）若线段AD的中点为M，线段EH的中点为N，点M以每秒2个单位的速度向右匀速运动，点N以每秒1个单位长度的速度同时向左匀速运动，设运动时间为x秒，当|OM|＝|ON|时，求x；
（3）若长方形ABCD以每秒3个单位的速度向右匀速运动，长方形EFGH固定不动，当两个长方形重叠部分的面积为6时，求长方形ABCD运动的时间．
参考答案
1．解：∵正实数一定大于负实数和零，
∴在﹣1，0，，2中，最大的数是2，
故选：D．
2．解：5是25的算术平方根，所以①正确；
﹣9是负数，负数没有平方根，所以②正确；
（﹣6）2＝36，36的算术平方根为6，所以③错误；
0的算术平方根规定为0，所以④错误；
算术平方根为正的平方根，π﹣2＞0，所以⑤正确．
故选：C．
3．解：∵9＜13＜16，
∴3＜＜4，即4＜+1＜5，
则4＜a＜5．
故选：D．
4．解：，是整数，属于有理数；
0是整数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
无理数有：﹣π，，共2个．
故选：B．
5．解：A、+无法计算，故此选项错误；
B、＝4，故此选项错误；
C、无法化简，故此选项错误；
D、|﹣2|＝2﹣，故此选项正确．
故选：D．
6．解：A、是无理数，原说法错误；
B、面积为10的正方形边长是，原说法正确；
C、是无理数，是无限不循环小数，原说法正确；
D、在数轴上可以找到对应的点，原说法正确；
故选：A．
7．解：①实数和数轴上的点是一一对应的，原说法正确；
②无理数不一定是开方开不尽的数，原说法错误；
③16的平方根是±4，用式子表示应该是±＝±4，原说法错误；
④因为负数有立方根，原说法错误；
⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0．原说法正确．
∴错误的说法有3个，
故选：D．
8．解：是分数，属于有理数；
＝3，是整数，属于有理数；
0.2是小数，属于有理数；
无理数有，π，0.1001000100001…，共3个．
故选：B．
9．解：∵﹣3＝﹣，﹣4＝﹣，
∴﹣3＞﹣4．
故答案为：＞．
10．解：设点B表示的数是b，
由数轴的定义得：，即，
则或，
解得或．
故答案为：或．
11．解：|3﹣|﹣＝3﹣﹣（﹣3）＝6﹣
12．解：∵25＜29＜36，
∴5＜＜6，
根据题意得：x＝5，y＝﹣5，
则原式＝（+5）（﹣5）＝29﹣25＝4．
故答案为：4
13．解：36的平方根是±6，＝8，8的算术平方根是2，的绝对值是．
故答案为：±6；2；．
14．解：∵x+y是4的平方根，x﹣y的立方根是﹣2，
∴x+y＝2或﹣2，x﹣y＝﹣8，
当x+y＝2，x﹣y＝﹣8时，原式＝（x+y）（x﹣y）＝﹣16；
当x+y＝﹣2，x﹣y＝﹣8时，原式＝（x+y）（x﹣y）＝16．
故答案为：﹣16或16．
15．解：数轴上A、B两点表示的数分别为﹣和，
则A、B两点之间表示整数的点有：﹣1，0，1共3个点．
故答案为：3．
16．解：（1）2?（﹣3）＝2×（﹣3+1）﹣（﹣3）＝﹣1；
（2）∵（﹣2）?x＝﹣5，
∴﹣2?（x+1）﹣x＝﹣5，
则x＝1．
故答案为：﹣1，1．
17．解：∵一个实数在数轴上对应的点在负半轴上，且到原点距离等于，
∴这个数为：﹣．
故答案为：﹣．
18．解：∵3＝3+π﹣π，
∴这两个无理数为3+π，﹣π，
故答案为：3+π，﹣π．
19．解：∵36＜41＜49，
∴6＜＜7，
则n的值为6．
故答案为：6．
20．解：∵a＜0＜b，
∴＝a+（b﹣a）＝b．
故答案为：b．
21．解：原式＝﹣1+﹣﹣＝﹣1+5﹣﹣＝2．
22．解：原式＝﹣3+4﹣1＝0．
23．解：∵2＜＜3，
∴2+9＜9+＜3+9，
∴11＜9+＜12，
∴x＝11，
y＝9+﹣11＝﹣2，
x﹣y＝11﹣（﹣2）＝13﹣，
∴x﹣y的相反数﹣13．
24．解：（1）原式＝＝＝；
（2）由题意知，，
∴2a+2b＝﹣10，
则a+b＝﹣5．
25．解：原式＝﹣+﹣﹣+﹣2＝﹣2．
26．解：（1）∵长方形ABCD中，BC＝2，且面积为10，
∴AB＝10÷2＝5，
∵点A表示的数为﹣1，
∴点B表示的数为﹣1﹣5＝﹣6，
故答案为：﹣6，
（2）①若长方形ABCD向左平移，如答图1：
∵重叠部分的面积为8，
∴A′B＝8÷2＝4，
∴AA′＝AB﹣A′B＝1，
∵点A表示的数为﹣1，
∴点A′表示﹣1﹣1＝﹣2，
若长方形ABCD向右平移，同理可得AA/＝1，
∵点A表示的数为﹣1，
∴点A′表示﹣1+1＝0，
综上所述，点A'表示的数是﹣2或0，
②如答图2：
∵点E，F所表示的数互为相反数，
∴长方形ABCD沿数轴水平向右移动，
∵长方形ABCD的移动速度为每秒2个单位长度，经过t秒，
∴BB′＝2t，AA′＝2t，
∵点E为线段AA'的中点，点F在线段BB'上，且BF＝BB'，
∴E表示的数是﹣1+t，F表示的数是﹣6+t，
∵点E，F所表示的数互为相反数，
∴（﹣1+t）+（﹣6+t）＝0，
解得t＝．
27．解：（1）∵长方形EFGH的长EH是8个单位长度，点E在数轴上表示的数是6，
∴H表示的数为6+8＝14，
∵E、D两点之间的距离为18个单位长度，点E在数轴上表示的数是6，长方形ABCD的长AD是4个单位长度，
∴A表示的数为6﹣18﹣4＝﹣16，
故答案为：14，﹣16；
（2）∵线段AD的中点为M，线段EH的中点为N，
∴M表示的数为﹣16+4÷2＝﹣14，N表示的数为6+8÷2＝10，
∵点M以每秒2个单位的速度向右匀速运动，点N以每秒1个单位长度的速度同时向左匀速运动，
∴运动x秒后，点M表示的数字为﹣14+2x，点N表示的数字为10﹣x，
∵|OM|＝|ON|，
∴|﹣14+2x|＝|10﹣x|，
∴﹣14+2x＝10﹣x或﹣14+2x＝x﹣10，
∴x＝8或x＝4．
（3）∵在数轴上两个长方形ABCD和EFGH的宽都是2个单位长度，两个长方形重叠的面积为6，
∴重叠部分的长方形的长为3；
分两种情况：
①当点D运动到E点右边3个单位时，两个长方形的重叠面积是6，
∴运动路程为DE+3＝18+3＝21，
此时运动时间为21÷3＝7（秒），
②当点A运动到H点左边3个单位时，两个长方形的重叠面积是6，
∴运动路程为AD+DE+EH﹣3＝4+18+8﹣3＝27，
此时运动时间为27÷3＝9（秒），
综上长方形ABCD运动的时间为7秒或者9秒．
1．在﹣1，0，﹣，2这四个数中，最大的数是（ ）
A．﹣1
B．0
C．﹣
D．2
2．下列说法中，正确的个数是（ ）
①5是25的算术平方根；②﹣9没有算术平方根；③（﹣6）2的算术平方根是±6；④一个数的算术平方根一定是正数；⑤（π﹣2）2的算术平方根是π﹣2．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．已知a＝+1介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（ ）
A．1＜a＜2
B．2＜a＜3
C．3＜a＜4
D．4＜a＜5
4．实数，0，﹣π，，中无理数的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
5．下列运算一定正确的是（ ）
A．
B．
C．＝3
D．
6．关于的叙述，错误的是（ ）
A．是有理数
B．面积为10的正方形边长是
C．是无限不循环小数
D．在数轴上可以找到表示的点
7．下列说法其中错误的个数（ ）
①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③16的平方根是±4，用式子表示是＝±4；④负数没有立方根；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0．
A．0
B．1
C．2
D．3
8．在实数，，π，0.2，0.1001000100001…，中，无理数的个数有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
9．比较大小：﹣3
﹣4（用＞，＜或＝填空）．
10．在数轴上，点A表示的数是﹣1，A、B两点间的距离AB＝，则点B表示的数是
．
11．|3﹣|﹣＝
．
12．若x表示的整数部分，y表示的小数部分，则的值为
．
13．36的平方根是
，的算术平方根是
，的绝对值是
．
14．若x+y是4的平方根，x﹣y的立方根是﹣2，则x2﹣y2＝
．
15．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为﹣和，则A、B两点之间表示整数的点共有
个．
16．定义新运算：对于任意实数a，b，都有a?b＝a（b+1）﹣b，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：3?2＝3×（2+1）﹣2＝9﹣2＝7．
（1）2?（﹣3）＝
；
（2）若（﹣2）?x的值等于﹣5，则x＝
．
17．一个实数在数轴上对应的点在负半轴上，且到原点距离等于，则这个数为
．
18．将3写成两个无理数的和，则这两个无理数为
．
19．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为
．
20．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是
．
21．计算：﹣12+﹣﹣|﹣|．
22．计算：++（﹣1）2021．
23．阅读下面的文字，解答问题．
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
请解答：已知：9+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．
24．对于任意实数a，b，定义一种新的运算公式：a?b＝a﹣3b，如6?（﹣1）＝6﹣3×（﹣1）＝9．
（1）计算：（﹣）?（﹣2）；
（2）已知（a+5b）?（b﹣a）＝﹣10，求a+b的值．
25．计算：（）2+||﹣（）．
26．如图所示，在长方形ABCD中，BC＝2，且面积为10，另一边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为﹣1．
（1）数轴上点B表示的数为
；
（2）将长方形ABCD沿数轴水平移动，移动后的长方形记为A'B'C'D'，移动后的长方形A'B'C'D'与原长方形ABCD重叠部分的面积记为S．
①当S＝8时，并求出数轴上点A'表示的数；
②设长方形ABCD的移动速度为每秒2个单位长度，点E为线段AA'的中点，点F在线段BB'上，且BF＝BB'．经过t秒后，点E，F所表示的数互为相反数，求t的值．
27．如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH，这两个长方形的宽都是2个单位长度，长方形ABCD的长AD是4个单位长度，长方形EFGH的长EH是8个单位长度，点E在数轴上表示的数是6．且E、D两点之间的距离为18个单位长度．
（1）填空：点H在数轴上表示的数是
；点A在数轴上表示的数是
；
（2）若线段AD的中点为M，线段EH的中点为N，点M以每秒2个单位的速度向右匀速运动，点N以每秒1个单位长度的速度同时向左匀速运动，设运动时间为x秒，当|OM|＝|ON|时，求x；
（3）若长方形ABCD以每秒3个单位的速度向右匀速运动，长方形EFGH固定不动，当两个长方形重叠部分的面积为6时，求长方形ABCD运动的时间．
参考答案
1．解：∵正实数一定大于负实数和零，
∴在﹣1，0，，2中，最大的数是2，
故选：D．
2．解：5是25的算术平方根，所以①正确；
﹣9是负数，负数没有平方根，所以②正确；
（﹣6）2＝36，36的算术平方根为6，所以③错误；
0的算术平方根规定为0，所以④错误；
算术平方根为正的平方根，π﹣2＞0，所以⑤正确．
故选：C．
3．解：∵9＜13＜16，
∴3＜＜4，即4＜+1＜5，
则4＜a＜5．
故选：D．
4．解：，是整数，属于有理数；
0是整数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
无理数有：﹣π，，共2个．
故选：B．
5．解：A、+无法计算，故此选项错误；
B、＝4，故此选项错误；
C、无法化简，故此选项错误；
D、|﹣2|＝2﹣，故此选项正确．
故选：D．
6．解：A、是无理数，原说法错误；
B、面积为10的正方形边长是，原说法正确；
C、是无理数，是无限不循环小数，原说法正确；
D、在数轴上可以找到对应的点，原说法正确；
故选：A．
7．解：①实数和数轴上的点是一一对应的，原说法正确；
②无理数不一定是开方开不尽的数，原说法错误；
③16的平方根是±4，用式子表示应该是±＝±4，原说法错误；
④因为负数有立方根，原说法错误；
⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0．原说法正确．
∴错误的说法有3个，
故选：D．
8．解：是分数，属于有理数；
＝3，是整数，属于有理数；
0.2是小数，属于有理数；
无理数有，π，0.1001000100001…，共3个．
故选：B．
9．解：∵﹣3＝﹣，﹣4＝﹣，
∴﹣3＞﹣4．
故答案为：＞．
10．解：设点B表示的数是b，
由数轴的定义得：，即，
则或，
解得或．
故答案为：或．
11．解：|3﹣|﹣＝3﹣﹣（﹣3）＝6﹣
12．解：∵25＜29＜36，
∴5＜＜6，
根据题意得：x＝5，y＝﹣5，
则原式＝（+5）（﹣5）＝29﹣25＝4．
故答案为：4
13．解：36的平方根是±6，＝8，8的算术平方根是2，的绝对值是．
故答案为：±6；2；．
14．解：∵x+y是4的平方根，x﹣y的立方根是﹣2，
∴x+y＝2或﹣2，x﹣y＝﹣8，
当x+y＝2，x﹣y＝﹣8时，原式＝（x+y）（x﹣y）＝﹣16；
当x+y＝﹣2，x﹣y＝﹣8时，原式＝（x+y）（x﹣y）＝16．
故答案为：﹣16或16．
15．解：数轴上A、B两点表示的数分别为﹣和，
则A、B两点之间表示整数的点有：﹣1，0，1共3个点．
故答案为：3．
16．解：（1）2?（﹣3）＝2×（﹣3+1）﹣（﹣3）＝﹣1；
（2）∵（﹣2）?x＝﹣5，
∴﹣2?（x+1）﹣x＝﹣5，
则x＝1．
故答案为：﹣1，1．
17．解：∵一个实数在数轴上对应的点在负半轴上，且到原点距离等于，
∴这个数为：﹣．
故答案为：﹣．
18．解：∵3＝3+π﹣π，
∴这两个无理数为3+π，﹣π，
故答案为：3+π，﹣π．
19．解：∵36＜41＜49，
∴6＜＜7，
则n的值为6．
故答案为：6．
20．解：∵a＜0＜b，
∴＝a+（b﹣a）＝b．
故答案为：b．
21．解：原式＝﹣1+﹣﹣＝﹣1+5﹣﹣＝2．
22．解：原式＝﹣3+4﹣1＝0．
23．解：∵2＜＜3，
∴2+9＜9+＜3+9，
∴11＜9+＜12，
∴x＝11，
y＝9+﹣11＝﹣2，
x﹣y＝11﹣（﹣2）＝13﹣，
∴x﹣y的相反数﹣13．
24．解：（1）原式＝＝＝；
（2）由题意知，，
∴2a+2b＝﹣10，
则a+b＝﹣5．
25．解：原式＝﹣+﹣﹣+﹣2＝﹣2．
26．解：（1）∵长方形ABCD中，BC＝2，且面积为10，
∴AB＝10÷2＝5，
∵点A表示的数为﹣1，
∴点B表示的数为﹣1﹣5＝﹣6，
故答案为：﹣6，
（2）①若长方形ABCD向左平移，如答图1：
∵重叠部分的面积为8，
∴A′B＝8÷2＝4，
∴AA′＝AB﹣A′B＝1，
∵点A表示的数为﹣1，
∴点A′表示﹣1﹣1＝﹣2，
若长方形ABCD向右平移，同理可得AA/＝1，
∵点A表示的数为﹣1，
∴点A′表示﹣1+1＝0，
综上所述，点A'表示的数是﹣2或0，
②如答图2：
∵点E，F所表示的数互为相反数，
∴长方形ABCD沿数轴水平向右移动，
∵长方形ABCD的移动速度为每秒2个单位长度，经过t秒，
∴BB′＝2t，AA′＝2t，
∵点E为线段AA'的中点，点F在线段BB'上，且BF＝BB'，
∴E表示的数是﹣1+t，F表示的数是﹣6+t，
∵点E，F所表示的数互为相反数，
∴（﹣1+t）+（﹣6+t）＝0，
解得t＝．
27．解：（1）∵长方形EFGH的长EH是8个单位长度，点E在数轴上表示的数是6，
∴H表示的数为6+8＝14，
∵E、D两点之间的距离为18个单位长度，点E在数轴上表示的数是6，长方形ABCD的长AD是4个单位长度，
∴A表示的数为6﹣18﹣4＝﹣16，
故答案为：14，﹣16；
（2）∵线段AD的中点为M，线段EH的中点为N，
∴M表示的数为﹣16+4÷2＝﹣14，N表示的数为6+8÷2＝10，
∵点M以每秒2个单位的速度向右匀速运动，点N以每秒1个单位长度的速度同时向左匀速运动，
∴运动x秒后，点M表示的数字为﹣14+2x，点N表示的数字为10﹣x，
∵|OM|＝|ON|，
∴|﹣14+2x|＝|10﹣x|，
∴﹣14+2x＝10﹣x或﹣14+2x＝x﹣10，
∴x＝8或x＝4．
（3）∵在数轴上两个长方形ABCD和EFGH的宽都是2个单位长度，两个长方形重叠的面积为6，
∴重叠部分的长方形的长为3；
分两种情况：
①当点D运动到E点右边3个单位时，两个长方形的重叠面积是6，
∴运动路程为DE+3＝18+3＝21，
此时运动时间为21÷3＝7（秒），
②当点A运动到H点左边3个单位时，两个长方形的重叠面积是6，
∴运动路程为AD+DE+EH﹣3＝4+18+8﹣3＝27，
此时运动时间为27÷3＝9（秒），
综上长方形ABCD运动的时间为7秒或者9秒．