18.1.3三角形的中位线-2020-2021学年人教版八年级数学下册课件（17张）

(共17张PPT)
18.1.3
三角形的中位线
引入新知
A
B
池塘
如何测量A,B两点间的距离？
三角形中位线的定义
A
B
C
E
D
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
如图，D,E分别是AB,AC边上的中点
则线段DE是三角形ABC的一条中位线
问题：一个三角形一共有几条中位线？
3条
三角形中位线的性质
A
B
C
E
D
如图，D,E分别是AB,AC边上的中点即线段DE是三角形ABC的一条中位线，
线段DE与线段BC有怎样的关系
DE与BC的关系
数量关系
位置关系
三角形中位线的性质
A
B
C
E
D
如图，线段DE是三角形ABC的一条中位线，求证：
三角形中位线的性质
A
B
C
E
D
如图，线段DE是三角形ABC的一条中位线，求证：
三角形中位线的性质定理
A
B
C
E
D
三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．
例1
如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC的中点。
如果DE=3，那么BC的长为（
）
A.4
B.5
C.6
D.7
C
例2
如图，在△ABC中，点M,N分别是AB,AC的中点。
如果∠A=65°,∠ANM=45°，那么∠B=（
）
A.20°
B.45°
C.65°
D.70°
D
例3
如图，△ABC的周长为16，点D,E,F分别为△ABC三条边
的中点，则△DEF的周长为（
）
A.4
B.8
C.16
D.7
B
A
B
池塘
如何测量A,B两点间的距离？
C
E
F
分别作AC,BC的中点E,F,
连接EF,测量EF的长度，
AB等于EF的一半。
例4
如图，要测量池塘两岸相对的A,B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，
连接AC,BC,分别取AC,BC的中点D,E，测得DE=50m,则AB的长是
100m
例5
已知等腰三角形的两条中位线的长分别为2和3，
则此等腰三角形的周长为
14或6
例6
如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E是AB的中点，
△BEO的周长是8，则△BCD的周长为
16
例7
如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，
E,F分别是AB,CD中点，AD=BC,∠PEF=18°,则
∠PFE的度数是
18°
例8
如图，在△ABC中，点D在BC上，且DC=AC，CE⊥AD于点E,点F是AB
的中点。求证：EF//BC.
证明：∵DC=AC,CE⊥AD
∴AE=ED
又∵点F是AB的中点
∴EF是△ABD的中位线
∴EF//BC
例9
如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC,BD的交点，
E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF=
BC,
求证：四边形OCEF是平行四边形。
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴点O是BD的中点
又∵点E是边CD的中点
∴OE是△BCD的中位线
∴OE//BC,OE=
BC
∵CF=
BC
∴OE=CF
∵点F在BC的延长线上
∴OE//CF
∴四边形OCEF是平行四边形