2020-2021学年八年级数学人教版下册 17.1勾股定理的应用

17.1勾股定理的应用
学习目标
1.熟练运用勾股定理求直角三角形的边长（重点）
2.会用勾股定理解决简单实际问题（难点）
学习过程
一、回顾思考
上节课学习了勾股定理，它的内容是什么？
答：勾股定理，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，字母表示a2+b2=c2
.
思考：数学来源于生活，勾股定理在现实生活中有哪些应用呢？下面我们来一起看看本节课的学习目标.
二、展示目标
1.熟练运用勾股定理求直角三角形的边长（重点）
2.会用勾股定理解决简单实际问题（难点）
学生齐读目标，教师强调重难点.
三、情景导入
张老师家正在装修，需要一批长3
m，宽2.2
m的长方形木板，门框的尺寸如图所示，这些木板能否顺利从门框内通过？为什么？
解：连接AC，在Rt△ABC中，
因为大于木板的宽2.2，
所以，木板能顺利从门框内通过．
四、自学指导
例2
如图所示，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m.
如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?
问题1
下滑前梯子底端B离墙角O的距离是多少?
问题2
下滑前后梯子与墙面、地面构成的两个直角三角形，什么量没有发生变化?
问题3
下滑后梯子底端外移的距离是哪条线段的长度?如何计算?（3分钟）
解：在Rt△ABO中，
所以梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也外移0.5m，而是外移约0.77m.
【归纳小结】
在直角三角形中，已知两边求第三边时，可以利用勾股定理直接求第三边，即
【小试牛刀】
如图，在平面直角坐标系中有两点A（5，0）和B（0，4）.求这两点之间的距离.
解：由图可知，
五、合作探究
在公园内有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面.水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？（5分钟）
解：设水池的深度AC为x尺,
则芦苇高AD为
(x+1)尺.
在Rt△ABC中,
BC2+AC2=AB2
∴52+
x2=(x
+1)2
解得,
x
=12
∴
x
+1=12+1=13(尺)
答:水池的深度为12尺,芦苇高为13尺.
【归纳小结】
在直角三角形中，已知一边和另外两边的关系时，可以利用勾股定理列方程求另外两边.
【小试牛刀】
如图,折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边，使点D落在BC边上的点F处，若AB=8，BC=10.
求EC的长.
解：依题意可得，
六、拓展延伸
如图，有一个圆柱体，它的高等于12厘米，底面周长等于18厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A点相对的B处的食物，需要爬行的最短路程是多少？
在立体图形表面求最短路径，可以把立体图形展开“转化”成平面图形，再构造“转化”成直角三角形，用勾股定理求解
七、总结提升
八、达标检测
1.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（
）
A.5
B.6
C.7
D.25
2.一场暴风雨过后，三门峡市风景区内一棵大树在离地面3m处折断，该树顶端落在离底端4m处.这棵大树折断之前有________m.
3.如图有两颗树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？
3.如图，已知某学校A与直线公路BD相距3000米，且与该公路上一个车站D相距5000米．现要在公路边建一个超市C，使之与学校A及车站D的距离相等，那么该超市与车站D的距离是多少米？
4.小明听说“武黄城际列车”已经经开通，便设计了如下问题：如图，以往从黄石由A坐客车到武昌客运站B，现在可以在A坐城际列车到武汉青山站C，再从青山站C坐市内公共汽车到武昌客运站B.设AB=80km,BC=20km,
∠ABC=120°,请你帮助小明解决以下问题：
（1）求A、C之间的距离；（参考数据：
）
（2）若客车的平均速度是60km/h,市内的公共汽车的平均速度为40km/h，城际列车的平均速度为180km/h,为了最短时间到达武昌客运站，小明应该选择哪种乘车方案?请说明理由.(不计候车时间）
教后反思