2020-2021学年人教版八年级数学下册19.2.1正比例函数课件(共24张PPT）

(共24张PPT)
第十九章
一次函数
正比例函数
目录
名师导学
分层训练
课堂讲练
名师导学
A.
正比例函数的定义：一般地，形如_____________（k是常数，k____________0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做________________.
1.
若函数y=（k+1）x|k-2|是正比例函数，则k=________________．
y=kx
≠
比例系数
3或1
B.
正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过__________的一条直线，其性质有：
①
k＞0，图象经第_______________象限，y随x增大而___________,
②
k＜0，图象经第_______________象限，y随x增大而____________.
2.
正比例函数y=-5x的图象是经第_______________象限的一条直线，
y随着x的增大而____________;函数y=
x的图象是经第___________象限的一条直线，
y随着x的增大而______________．
原点
一、三
增大
二、四
减小
二、四
减小
一、三
增大
课堂讲练
知识点1：正比例函数
【例1】下列函数中，哪些是正比例函数？是正比例函数的指出比例系数.
（1）y=
；
知识思维导图
典型例题
解：
是正比例函数，比例系数
.
（2）y＝3-
x；
（3）y＝2x.
思路点拨：根据正比例函数的定义进行判断即可.
解：
不是正比例函数.
解：y＝2x是正比例函数，比例系数k=2.
1.
下列函数哪些是正比例函数？是正比例函数的指出比例系数．
（1）y＝-4x；
（2）y＝3x-1；
（3）
；
（4）
；
（5）y＝-0.9x；
（6）
．
知识思维导图
举一反三
解：（1）y＝-4x是正比例函数，比例系数是-4.
（2）y＝3x-1
不是正比例函数.
（3）
是正比例函数，比例系数是
.
（4）
不是正比例函数.
（5）y＝-0.9x是正比例函数，比例系数是-0.9.
（6）
是正比例函数，比例系数是
．
知识点2：正比例函数的图象及其性质
【例2】已知正比例函数y＝（2m+4）x.
求：
（1）m为何值时，函数图象经过第一、三象限；
（2）m为何值时，y随x的增大而减小；
（3）m为何值时，点（1，3）在该函数图象上.
知识思维导图
典型例题
解：（1）∵函数图象经过第一、三象限，
∴2m+4＞0，解得m＞-2.
（2）∵y随x的增大而减小，
∴2m+4＜0，解得m＜-2.
（3）∵点（1，3）在该函数图象上，
∴2m+4＝3，解得m＝
.
思路点拨：（1）根据函数图象经过第一、三象限列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可；
（2）根据y随x的增大而减小列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可；
（3）直接把点（1，3）代入正比例函数y＝（2m+4）x，求出m的值即可.
2．
已知函数
（k为常数）.
（1）当k为何值时，该函数是正比例函数？
（2）当k为何值时，正比例函数y随x的增大而增大？
（3）当k为何值时，正比例函数y随x的增大而减小？
（4）分别作出（2）（3）的图象；
（5）点A（2，5）与点B（2，-3）分别在（2）（3）的哪条直线上？
知识思维导图
举一反三
解：（1）由
k2-3=1,
k+
≠0,
解得k=±2.
∴当k=±2时，该函数是正比例函数.
（2）由（1）得，当k=2时，y=
x，正比例函数y随x的增大而增大.
（3）由（1）得，当k=-2时，y=
x，正比例函数y随x的增大而减小.
（4）图略.
（5）把x=2分别代入y=
x和y=
x中，得y=5和y=-3.
∴点A（2，5）在直线y=
x上，点B（2,-3）在直线y=
x上.
分层训练
1.
下列函数不是正比例函数的是（　　　）
A.
y＝2x
B.
y＝-4x
C.
y＝-6x
D.
y＝-6x+5
2.
若y关于x的函数y＝（a-2）x+b是正比例函数，则a，b应满足的条件是（　　　）
A.
a≠2
B.
b＝0
C.
a＝2且b＝0
D.
a≠2且b＝0
【
A
组
】
D
D
3.
正比例函数y＝kx的图象如图19-26-1，则k的值
为（　　　）
A.
B.
C.
D.
4.
关于正比例函数y=-2x，下列结论正确的是（　　　）
A.
图象必经过点（-1，-2）
B.
图象经过第一、三象限
C.
y随x的增大而减小
D.
不论x取何值，总有y＜0
B
图19-26-1
C
5.
若函数y=（m-2）x+m2-4是正比例函数，则m=__________.
6.
若函数
是正比例函数，则常数m的值为__________.
7.
若正比例函数y=kx（k≠0）的图象过点（-3，9），则正比例函数y=（k+1）x的图象经过第__________________象限.
-2
3
二、四
【
B
组
】
8.
直线y=-（a2+1）x经过第__________________象限，y随x的增大而__________________.
9.
画出下列函数图象，并写出函数性质：
（1）y＝
x；
（2）y＝-3x.
二、四
减小
解：（1）列表:
函数图象如答图19-26-1甲，由函数图
象可知，函数图象经过第一、三象限，
在每一象限内，y随x的增大而增大.
（2）列表:
函数图象如答图19-26-1乙，由函数图象可知，函数图象经过第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而减小.
答图19-26-1
10.
有两个正比例函数：y1=k1x与y2=k2x.
当x=2时，y1+y2=-2；当x=3时，y1-y2=15.
（1）求这两个正比例函数的解析式；
（2）求当x=4时，y12+y22的值.
解：（1）由题意,得
-2=2k1+2k2，
解得
k1=2，
15=3k1-3k2.
k2=-3.
∴y1=2x，y2=-3x.
（2）当x=4时，y1=2×4=8,y2=-3×4=-12.
∴y12+y22=82+（-12）2=208.
11.
已知y-3与2x-1成正比例，且当x=1时，y=6.
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）如果y的取值范围为0≤y≤5，求x的取值范围；
（3）若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在该函数的图象上，且y1＞y2，试判断x1，x2的大小关系.
解:（1）由题意可设y-3=k（2x-1）.
∵当x=1时，y=6，
∴6-3=（2-1）k.解得k=3.
∴y-3=3（2x-1），即y=6x.
（2）当y=0时，0=6x，解得x=0；
当y=5时，5=6x，解得x=
.
∴x的取值范围为0≤x≤
.
（3）由（1）知该函数解析式为y=6x.
∵k=6>0，∴y随x的增大而增大.
又∵y1>y2，∴x1>x2.
【
C
组
】
12.
如图19-26-2，在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，0），在直线
上取点P，使△OPA是等腰三角形，求所有满足条件的点P坐标．
图19-26-2
解：如答图19-26-2.
①
在直线y＝
x上作OP＝OA，可得符合
条件的P1，P2点，P1
，P2
.
②
以A为圆心，1为半径作弧交直线y＝
x
于点P3，点P3符合条件，P3坐标为
.
答图19-26-2
③
线段OA的垂直平分线交直线y＝
x于点P4，点P4符合条件，P4的坐标为
．
故满足条件的点P的坐标为
P1
，P2
,P3
,P4