(共23张PPT)
人教版
七年级数学下册
9.1.2
不等式的性质
爸爸你今年32岁，我才9岁，你的年龄比我大，但是再过24年，我就比你大了。
新知导入
等式和不等式只有一字之差，不等式是否也具有同样的性质呢？
新知导入
等式的性质
等式的基本性质1:
在等式两边都加上(或减去)同一个数或整式，结果仍相等．
如果a=b,那么a±c=b±c
等式的基本性质2:
在等式两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等．
如果a=b,那么ac=bc
或
（c≠0），
观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律.
(2)
–1<3
-1+3____3+3
-1－3____3－3
6>4
6+2____4+2
6－2____4－2
＞
＞
<
<
发现:当不等式两边加上或减去同一个数时,
不等号的方向________
不变
不等式基本性质1
新知讲解
不等式的性质1
不等式的两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
如果a＞b，那么a±c
b±c
字母表示为：
﹥
归纳1：
新知讲解
发现：
当不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数时,不等号的方向______
.
(3)
6＞2
6×5____2×5
6
÷
5____
2
÷
5
(4)
–2<3
(-2)×6____3×6
(-2)÷
6
____3
÷
6
＞
＞
<
不变
观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律.
<
不等式基本性质2
新知讲解
不等式的性质2
不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
如果a＜b,c>0那么ac
bc，
字母表示为：
﹤
﹤
归纳
新知讲解
(5)
6＞2
6
×（-
2）
____
2
×
（-
2）
6
÷(-2)
____
2
÷（-2）
(6)
–2<4
(-2)
×
（-
2）
____
4
×
（-2）
(-2)
÷(-2)____4
÷(-2)
发现：当不等式的两边都乘以（或
除以）同一个负数时,不等号的方向________.
＞
<
＞
改变
观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律.
<
不等式基本性质3
新知讲解
字母表示为：
如果a＞b，c＜0那么ac
bc，
﹤
﹤
归纳
切记
新知讲解
不等式的性质
3
不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
必须把不等号的方向改变
1.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.
（1）
a
-
3____b
-
3；
（2）
a÷3____b÷3
（3）
0.1a____0.1b;
（4）
-4a____-4b
（5）
2a+3____2b+3;
（6）(m2+1)a____
(m2+1)b(m为常数)
＞
＞
＞
＞
＞
＜
不等式的性质1
不等式的性质2
不等式的性质2
不等式的性质3
不等式的性质1,2
不等式的性质2
巩固练习
2.已知a＜0，用“＜”“＞”填空：
(1)a+2
____2；
?(2)a-1
_____-1；
(3)3a______0；
(4)-
______0;
(5)a2
_____0;
(6)a3
______0;
(7)a-1_____0；??(8)|a|______0．
＜
＜
＜
＞
＜
＞
＜
＞
巩固练习
（1）如果a＞b，那么ac＞bc.
（2）如果a＞b，那么ac2＞bc2.
（3）如果ac2＞bc2,
那么a＞b.
×
×
巩固练习
3.判断正误：
例1：利用不等式的性质解下列不等式：
(1)x-7＞26；
(2)3x<2x+1；
(3)
﹥50；
(4)-4x﹥3.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变，得
x-7+7﹥26+7
x﹥33
0
33
例题讲解
例1：利用不等式的性质解下列不等式：
(2)3x<2x+1；(3)
﹥50；
(4)-4x﹥3.
解：（2）x﹤1
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
0
1
(3)
x﹥75
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:
０
75
（4）x﹤－
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
－
4
3
0
例题讲解
例2：某长方体的容器长5cm，宽3cm，高10cm.容器内原有水的高度为3cm，
现准备向它继续注水.用V(单位：cm3
）表示新注入水的体积，写出V的取值范围.
解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能
超过容器的容积，即
V+3×5×3≤3×5×10
解得
V≤105
又由于新注入水的体积不能是负数，因此，
V的取值范围是
V≥0并且V≤105
在数轴上表示V的取值范围如图
在表示0和105的点上画实心圆点，表示取值范围包括这两个数
0
105
例题讲解
解未知数为x的不等式
化为x＞a或x＜a的形式
目标
方法：不等式基本性质1~3
1.解不等式的思路：
②在数轴上表示解集应注意的问题：
方向、空心或实心
①在运用性质3时,要特别注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.
新知讲解
2.解不等式的注意事项：
4.若a>b，则
(
)
(A)a>－b
(B)a<－b
(C)－2a>－2b
(D)－2a<－2b
解：不等式的两边都乘以-2，不等号的方向改变.
D
巩固练习
（1）5x
<
200
;
（3）x
-
4
≥
2(x+2)
5.把下列不等式的解集表示在数轴上.
（2）
(4)
答案：
(1)
(2)
(3)
(4)
-4
-2
-1
0
-8
1
2
3
0
-1
38
39
37
40
41
42
36
35
34
x<40
-11
-10
-12
-9
-8
-7
-13
-14
-15
-3
-5
-6
-7
-2
-1
0
-8
-3
-5
-6
-7
-2
-1
0
-8
x>－7
x≤－8
x>
1
2
3
0
-1
-11
-10
-12
-9
-8
-7
-13
-14
-15
-3
-5
-6
-7
-2
-1
0
-8
-3
-5
-6
-7
-2
-1
0
-8
巩固练习
6.某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打（
）
(A)6折
(B)7折
(C)8折
(D)9折
解:设打x折，由题意得1
200×10x%-800≥800×5%，解得x≥7，即最多可打7折
.
B
巩固练习
7.有下列说法：
（1）若a＜b，则－a＞－b；
（2）若xy＜0，则x＜0，y＜0；
（3）若x＜0，y＜0，则xy＜0；
（4）若a＜b，则2a＜a＋b；
（5）若a＜b，则
其中正确的说法有（
）
A、2个
B、3个
C、4个
D、5个
（6）若
，则x＞y.
B
巩固练习
不等式的性质1
不等式两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
不等式的性质2
不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的性质3
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
利用不等式的性质将不等式化为：x＞a
或
x＜a的形式
课堂总结
教材120页3、4、5题
作业布置
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台
9.1.2
不等式的性质
同步练习
一、选择题
1．（2020秋?下城区期末）若，则
A．
B．
C．
D．
2．（2021春?瓜州县月考）若，则下列式子中错误的是
A．
B．
C．
D．
3．（2020秋?金牛区期末）若，则下列不等式一定成立的是
A．
B．
C．
D．
4．（2020秋?北碚区校级期末）下列说法错误的是
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
5．若，且，下列解不等式正确的是
A．由，得
B．由，得
C．由，得
D．由，得
二、填空题
6．（2020秋?新化县期末）由得到的条件是：
0（填“”，“
”或“”
）．
7．（2020春?渭南期中）将不等式“”化为“”的形式为：
．
8．（2020春?灯塔市期末）如果，那么与的大小关系是
．（填“”或“”符号）．
9．（2020春?兰考县期末）利用不等式的性质填空．若，，则
．
10．（2021春?海淀区校级月考）在命题“对于实数，，若
，则”的横线处填上下面的条件之一：①；
②；③；④，所有能使这个命题成为真命题的条件为
（填序号）．
三、解答题
11．（2020秋?滨州月考）根据要求，回答下列问题：
（1）由，得，其依据是
；
（2）由，得，其依据是
；
（3）不等式的解集为 ．
12．（2020秋?越城区期中）已知关于的不等式，两边同除以，得，试化简：．
13．（2020秋?萧山区期中）（1）若，比较与的大小，并说明理由；
（2）若，且，求的取值范围．
14．（2020秋?杭州期中）两个非负实数和满足，且
求：（1）求的取值范围；
（2）请含的代数式表示，并求的取值范围．
9.1.2
不等式的性质
同步练习
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（2020秋?下城区期末）若，则
A．
B．
C．
D．
【解析】解：由，得．
、由得到：，故本选项不符合题意．
、由得到：，故本选项不符合题意．
、由得到：，故本选项不符合题意．
、由得到：，故本选项符合题意．
故选：．
2．（2021春?瓜州县月考）若，则下列式子中错误的是
A．
B．
C．
D．
【解析】解：、在不等式的两边同时减去3，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意；
、在不等式的两边同时乘以，不等号方向改变，即，故本选项符合题意；
、在不等式的两边同时加上，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意；
、在不等式的两边同时乘以2，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意；
故选：．
3．（2020秋?金牛区期末）若，则下列不等式一定成立的是
A．
B．
C．
D．
【解析】解：、若，，则，故不符合题意．
、若，则，故符合题意．
、若，则，故不符合题意．
、若，则，故不符合题意．
故选：．
4．（2020秋?北碚区校级期末）下列说法错误的是
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
【解析】解：、若，则，原变形正确，故此选项不符合题意；
、若，则，原变形正确，故此选项不符合题意；
、若，则，这里必须满足，原变形错误，故此选项符合题意；
、若，则，原变形正确，故此选项不符合题意；
故选：．
5．若，且，下列解不等式正确的是
A．由，得
B．由，得
C．由，得
D．由，得
【解析】解：，且，
．
、由，得，故选项错误；
、由，得，故选项错误；
、由，得，故选项错误；
、由，得，故选项正确．
故选：．
二、填空题
6．（2020秋?新化县期末）由得到的条件是： 0（填“”，“
”或“”
）．
【解析】解：根据不等式的性质3，由得到的条件是：．
故答案为：．
7．（2020春?渭南期中）将不等式“”化为“”的形式为： ．
【解析】解：，
，
即，
故答案为．
8．（2020春?灯塔市期末）如果，那么与的大小关系是 ．（填“”或“”符号）．
【解析】解：，
，
．
故答案为．
9．（2020春?兰考县期末）利用不等式的性质填空．若，，则 ．
【解析】解：，，
．
故答案为：．
10．（2021春?海淀区校级月考）在命题“对于实数，，若 ，则”的横线处填上下面的条件之一：①；
②；③；④，所有能使这个命题成为真命题的条件为 （填序号）．
【解析】解：对于实数，，若，则，
对于实数，，若，则，
对于实数，，若，则，
故答案为：，②③④．
三、解答题
11．（2020秋?滨州月考）根据要求，回答下列问题：
（1）由，得，其依据是
；
（2）由，得，其依据是
；
（3）不等式的解集为 ．
【解析】解：（1）由，得，其依据是：不等式的基本性质1；
（2）由，得，其依据是：不等式的基本性质2；
（3），
不等式两边同乘以6，得：，
去括号得：，
移项，合并得，，
系数化为1，得：．
故答案为：（1）不等式的基本性质1；（2）不等式的基本性质2；（3）．
12．（2020秋?越城区期中）已知关于的不等式，两边同除以，得，试化简：．
【解析】解：因为，两边同除以，得，
所以，，
所以，
所以
13．（2020秋?萧山区期中）（1）若，比较与的大小，并说明理由；
（2）若，且，求的取值范围．
【解析】解：（1），
不等式两边同时乘以得：（不等式的基本性质
，
不等式两边同时加上5得：
；
（2），且，
，
解得．
即的取值范围是．
14．（2020秋?杭州期中）两个非负实数和满足，且
求：（1）求的取值范围；
（2）请含的代数式表示，并求的取值范围．
【解析】解：（1），
，
、是非负实数，
，，
，
，
解得．
（2），，
，
，
是非负实数，
，
，
，，
即.
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
