人教版八年级数学下册17.1勾股定理课件（第一课时，共20张PPT）

(共20张PPT)
——直角三角形三边数量关系
B
a
C
c
b
A
毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。
A、B、C的面积之间有什么关系？
SA+SB=SC
A
B
C
等腰直角三角形三边的数量关系：
a
c
b
情景引入
两直边的平方和等于斜边的平方
A
C
B
正方形A
的面积
正方形B
的面积
正方形C的面积
9
16
？
怎么求SC的大小？
如图，小方格的面积为1.
动手操作探新知（一）：
那么对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？
A
B
C
C
（1）用“补”的方法
SC
A
Q
C
C
（2）用“割”的方法
B
SC
割补法
A
C
B
9
16
25
归纳总结
SA+SB=SC
A的面积
B的面积
C的面积
面积
A、B、C面积关系
直角三角形三边关系
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
a
b
c
c
b
a
用赵爽弦图证明勾股定理
b
a
动手操作验新知（二）
c
a
b
a
∵
c2=
=2ab+b2-2ab+a2
=a2+b2
∴a2+b2=c2
大正方形的面积可以表示为
；
也可以表示为
c2
证法
赵爽弦图证明勾股定理
小组合作
验证勾股
a2
+
b2
=
c2
勾股定理
A
B
C
a
b
c
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么
形
数
数形结合
毕达哥拉斯定理
1.成立条件：
在直角三角形中；
3.作用：已知直角三角形任意两边长，
求第三边长.
2.公式变形:
a
b
c
如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么
勾
股
定
理
在Rt△ABC中
,
根据勾股定理
（1）解：
例1：求出下列直角三角形中未知边的长度.
A
12
B
C
6
（1）
（2）
小试牛刀用新知：
A
C
B
25
7
1
2
5
4
3
1.判断题。（5分）
如果三角形中有两条边为3和4，
则第三边一定是5.（
）
×
2.
在Rt△ABC中，b
＝4，c=5,
求a.（15分）
分类讨论思想
3.若直角三角形的斜边与一条直角边的和为8，另一直角边为4，求斜边的长。（15分）
方程思想
4.你真幸运不用做题就可获得10分。
5.如图，所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D
的面积分别是4，9，1，6．求最大正方形E
的面积．
（10分）
A
B
C
D
E
1
1
美丽的勾股树
课堂小结
基本知识
1
1
基本技能
2
数学思想：
3
赵爽弦图
拼图
思想
分类讨论
方程
数形结合
勾股定理
一个定理
4
经验
论证
观察
猜想
验证
数学经验
课堂小结
(1).
必做题：
(2).选做题：查阅有关勾股定理的历史资料,关注验证勾股定理的方法.