河北省保定市博野县实验中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试卷（PDF版含答案解析）

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博野县实验中学 2020-2021 学年度 4 月考卷
高一数学试卷
一：单项选择
2
1．复数(2＋i) 等于( )
A．3＋4i B．5＋4i
C．3＋2i D．5＋2i
2.如图，在△ABC中，D为边BC的中点，则下列结论正确的是（ ）
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A．AB? AC ? AD B．AB?AC ? BC
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C．AB?DC ? AD D．AB?DC ? BC
3．设i， j 是平面直角坐标系内分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量，O为
坐标原点，
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若OA?4i?2j，OB ?3i?4j ，则2OA?OB的坐标是（ ）
A．?1,?2? B．?7,6? C．?5,0? D．?11,8?
4．已知向量a ，b 满足 a ?1，a ?b，则向量a?2b在向量a方向上的投影为（ ）
7 2 7
A．1 B． C．?1 D．
7 7
5．设向量a与b的夹角为θ，a ?(2,1)，a?3b?(5,4)，则sin?等于（ ）
10 1 3 10 4
A． B． C． D．
10 3 10 5
6．下列命题中，不正确的是（ ）
A．若 2 2 2
a、b、c是三角形三边，且a ?b ?c ?0 ，则C是锐角
B．在△ 2 2 2
ABC中，若a ?b ?c ，则A? B?C
C．在△ABC中，若4sinAcosA?0，则△ABC一定是直角三角形
D．任何三角形的三边之比不可能是1：2：3
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7．向量PA??k,12?，PB ??4,5?，PC ??10,k?，若A，B，C三点共线，则k的值为（ ）
A．?2 B．11 C．?2或11 D．2或11
8．若a为实数，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，则a＝( )
A．－1 B．0
C．1 D．2
二：多项选择
2
9．下面是关于复数z＝ 的四个命题，其中的真命题为( )
－1＋i
2
A．|z|＝2 B．z＝2i
C．z的共轭复数为1＋i D．z的虚部为－1
10．在平行四边形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长
线与CD交于点E，则下列说法错误的是( )
―→ 1―→ 3―→ ―→ 1―→ 3―→
A． AN＝ AB＋ AD B． AN＝ AB－ AD
4 4 4 4
―→ 1―→ 1―→ ―→ 5―→ ―→
C． AO＝ AB＋ AD D． AE＝ AB＋ AD
2 2 3
11．有下列说法其中正确的说法为（ ）
A．若a∥b，b∥c ，则a∥c
???? ???? ????
B．若2OA?OB?3OC ?0，S
△AOC，S
△ABC 分别表示△AOC ，△ABC 的面积，
则S
△AOC :S
△ABC ?1:6
C．两个非零向量a，b，若 a?b ? a ? b ，则a与b共线且反向
D．若a∥b，则存在唯一实数?使得a ? λb
12．对于△ABC，有如下命题，其中正确的有( )
2 2
A．若sinA＝sinB，则△ABC为等腰三角形
B．若sin A＝cos B，则△ABC为直角三角形
2 2 2
C．若sinA＋sinB＋cosC<1，则△ABC为钝角三角形
3 3
D．若AB＝ 3，AC＝1，B＝30°，则△ABC的面积为 或
4 2
三：填空
13．(2019·江苏高考)已知复数(a＋2i)(1＋i)的实部为0，其中i为虚数单位，则实数
a的值是________．
14．已知|a|＝2，|b|＝3，a·b＝3 3，则a与b的夹角为________．
15．已知向量e1，e2 不共线，实数 x，y 满足?3x?4y?e1??2x?3y?e2 ?6e1?3e2，则
x?y?_____．
16．一条河宽为800m，一船从A处出发垂直到达河正对岸的B处，船速为20km/h，水速
为12km/h，则船到达B处所需时间为________min．
四：大题
17. 已知向量 与 夹角为 , , ,
?