人教版八年级数学下册17.1.2勾股定理（第二课时，共16张PPT）

(共16张PPT)
第十七章
勾股定理
17.1
勾股定理(二）
a
b
c
A
B
C
c2
=
a2
+
b2
结论变形
a2
+
b2=
c2
a
b
c
A
B
C
如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边为c,那么a2
+
b2=
c2
如果在Rt△
ABC中，∠C=90°,
那么
勾股定理
符号语言
勾股定理的应用：
1、求下列图中字母所表示的正方形的面积
=625
225
400
A
225
81
B
=144
勾股定理的应用：
2、求出下列直角三角形中未知边的长度
6
8
x
5
x
13
可用勾股定理建立方程.
方法小结:
一个门框尺寸如下图所示．
1、若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，
问怎样从门框通过？
2、若薄木板长3米，宽1.5米呢？
3、若薄木板长3米，宽2.2米呢？
A
B
C
1
m
2
m
∵木板的宽2.2米大于1米，
∴
横着不能从门框通过；
∵木板的宽2.2米大于2米，
∴竖着也不能从门框通过．
∴
只能试试斜着能否通过，
探究一
因为
大于木板的宽2.2
m，
所以木板能从门框内通过．
A
B
C
1
m
2
m
解：在Rt△ABC中，根据勾股
定理，得　AC2=AB2+BC2=12+22=5．
所以
　AC=
≈2.24．
将实际问题转化为数学问
题，建立几何模型，画出图形，分
析已知量、待求量，这是解
决实际问题的一般套路．
有一个边长为50dm
的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？（结果保留整数）
50dm
A
B
C
D
解：∵在Rt△
ABC中，∠B=90°,
AC=BC=50,
∴由勾股定理可知：
答：圆的直径大约为71dm.
探究二
一个2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC的距离为2.4m．如果梯子顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？
E
D
(1)
图中有几个直角三角形？
(2)
分别知道了三角形的哪些边？可以求哪些边的长?
【分析】
(3)
题目中需要求哪条线段的长？
解：在Rt△ABC中，
∵∠ACB=90°
∴BC2＝AB2－
AC2=2.62－2.42=1
∴BC＝1
m
由题意得：DE＝AB＝2.6m
DC＝AC－AD＝2.4－0.5＝1.9
m
在Rt△DCE中，
∴BE＝CE－BC＝1.77－1＝0.77≠0.5m
答
梯子底端B外移了0.77m而不是0.5
m。
∵∠DCE=90°
∴
CE2＝DE2－DC2=2.62－1.92=3.15
∴CE≈1.77
m
E
D
1.
如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，现在测得CB=60
m，AC=
20
m
，请你求出A、B两点间的距离。
B
A
60
20
C
2.
如图在平面直角坐标系中有两点
A（5，0）和B（0，4）,
求这两点之间的距离.
A
B
1、
如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已DA=15km,CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？
C
A
E
B
D
15
10
x
25-x
解：设AE=
x
km，
根据勾股定理，得
AD2+AE2=DE2
BC2+BE2=CE2
又
∵
DE=CE
∴
AD2+AE2=
BC2+BE2
即：152+x2=102+（25-x）2
答：E站应建在离A站10km处。
∴
X=10
则
BE=（25-x）km
C
A
E
B
D
15
10
2、矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的
点F处，已知AB=8，BC=10，求CE的长。
解:设CE为X,
则DE=EF=
(8－
X).
由题意可知:
AF=AD=10,
10
10
A
B
C
D
F
E
8
6
4
说一说，这节课你有什么收获？
1.
勾股定理的作用——它把直角三角形的图形特征转化为边的数量关系.
2.
会用勾股定理进行有关计算和证明，要注意利用方程的思想求有关三角形的边长.
3.
会从实际问题中抽象出数学模型，从而解决实际问题.
1．如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是
米。
2．如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC=50米，∠B=60°，则江面的宽度为
。
3.小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了400米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是
米。
4.一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且RP⊥PQ，则RQ=
厘米。
18
20
教材第28
页习题第2、3、4、5题．