3 不等式的解集
一、选择题
1.下列各数中,能使不等式x-2<0成立的是( )
A.6 B.5 C.4 D.2
2.“不超过a的数”在数轴上表示正确的是( )
3.已知关于x的不等式x+a≤1的解集如图2-3-2所示,则a的值为( )
A.-1 ????B.-2 ????C.1 ????D.2
4.若关于x的不等式x-m≥-1的解集在数轴上的表示如图所示
,则m等于( )
A.0 ????B.1 ????C.2 ????D.3
5.如图,阴影部分表示x的取值范围,则下列表示中正确的是( )
A.x>-3<2 ??B.-3C.-3≤x≤2 ??D.-36.不等式3x-3≥0的解的情况是( )
A.有无数个解 ??B.有两个解
C.只有一个解 ??D.无解
7.函数y=中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是( )
8.若实数3是关于x的不等式2x-a-2<0的一个解,则a可取的最小正整数为?( )
A.2 ????B.3 ????C.4 ????D.5
二、填空题
9.在-1,,2.5,4,5中,是不等式x+5<9的解的有 个,不等式x+5<9的解集为 .?
10.若关于x的不等式x≥m-1的解集如图所示,则m等于 .?
11.方程x=-2的解有 ????个,不等式x>-2的解有 ????个,其中负整数解有 ????个.
12.在数4,5,6,-1中,是不等式x-2<3的解的为 ????.
13.若关于x的不等式(1-a)x>2可化为x<,则a的取值范围是 ???.
三、解答题
14.已知关于x的不等式(x-5)(ax-3a+4)≤0.
(1)若x=2是该不等式的解,求a的取值范围;
(2)在(1)的条件下,且x=1不是该不等式的解,求符合题意的一个无理数a.
15.定义新运算“?”:对于任意实数a,b,都有a?b=ab+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.比如2?5=2×5+1=11.若3?x的值小于13,求x的取值范围,并写出满足条件的非负整数解.
16.用A、B两种型号的钢丝各两根焊接成周长不小于2.4
m的长方形框架,已知每根A型钢丝的长度比每根B型钢丝长度的2倍少3
cm.
(1)设每根B型钢丝长为x
cm,按题意列出不等式并求出它的解集;
(2)如果每根B型钢丝长度有以下四种选择:30
cm,40
cm,41
cm,45
cm,那么其中哪些钢丝合适?
答案
1.D
2.B
3.A
4.D
5.B
6.A
7.A
8.D
9.
3;x<4
10. 3
11.
1;无数;9
12.
4和-1
13.
a>1
14. (1)把x=2代入(x-5)(ax-3a+4)≤0,
得(2-5)(2a-3a+4)≤0,解得a≤4,
所以a的取值范围是a≤4.
(2)由(1)得,a≤4,取a=π,
此时原不等式变为(x-5)(πx-3π+4)≤0,
当x=1时,不等式的左边=(1-5)(π-3π+4)=-4(4-2π),
∵4-2π<0,∴不等式的左边大于0,
∴x=1不是该不等式的解,
∴符合题意的无理数a可以是π.
15.由已知得3?x=3x+1<13,解得x<4,∴所求的非负整数解为0,1,2,3.
16.(1)∵每根B型钢丝的长度为x
cm,
∴每根A型钢丝的长度为(2x-3)cm,
∴2x+2(2x-3)≥240,
解得x≥41.
(2)∵x≥41,∴只有长度为41
cm和45
cm的钢丝满足要求.