2020—2021学年北师大版七年级数学下册4.1认识三角形同步练习（Word版，附答案，共4课时）

4.1认识三角形
第1课时三角形与三角形的内角和
一、选择题
1.图K-26-1中共有　　　　个三角形
(　　)?
图K-26-1
A.1
B.2
C.3
D.4
2.如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍,那么这个锐角的度数是
(　　)
A.18°
B.36°
C.54°
D.72°
3.如图K-26-2,在△ABC中,点D在AB上,点E在AC上,DE∥BC.若∠A=62°,∠AED=54°,则∠B的大小为
(　　)
A.54°
B.62°
C.64°
D.74°
图K-26-2
4.如图K-26-3,在△ABC中,∠ACB=70°,∠1=∠2,则∠BPC的度数为
(　　)
图K-26-3
A.70°
B.108°
C.110°
D.125°
5.一副三角尺按如图K-26-4所示的方式摆放(直角顶点C重合),边AB与CE交于点F,DE∥CB,则∠BFC等于
(　　)
图K-26-4
A.105°
B.100°
C.
75°
D.60°
二、填空题
6.一个三角形中最多有　　　　个内角是钝角,最多有　　　　个内角是锐角.?
7.如果一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3,那么这个三角形中最大的一个内角等于　　　　度.?
8.如图K-26-5,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,若∠ABC=25°,则∠ACD=　　　　°.?
图K-26-5
9.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,则图K-26-6中以BC为公共边的“共边三角形”有　　　　对.?
图K-26-6
三、解答题
10.如图K-26-7所示,在△ABC中,AD⊥BC于点D,E是AB上一点,CE交AD于点M,且∠DCM=∠MAE,判断△ACE的形状,并说明理由.
　
图K-26-7
11.如图K-26-8,B岛在A岛的南偏西55°方向上,B岛在C岛的北偏西60°方向上,C岛在A岛的南偏东30°方向上,则从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度?
图K-26-8
12.如图K-26-9,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D,E分别在边AB,AC上,将△ABC沿着DE所在直线折叠压平,点A与点A'重合.若∠A=75°,求∠1+∠2的度数.
图K-26-9
第2课时三角形的三边关系
一、选择题
1.下列长度的三条线段,能组成三角形的是
(　　)
A.3,4,8
B.5,6,10
C.5,5,11
D.5,6,11
2.如图K-27-1,为估计池塘岸边A,B间的距离,小方在池塘的一侧选取一点O,测得OA=15米,OB=10米,则A,B间的距离不可能是
(　　)
图K-27-1
A.20米
B.15米
C.10米
D.5米
3.已知AB=3,BC=1,则AC的长度的取值范围是
(　　)
A.2≤AC≤4
B.2C.1≤AC≤3
D.14.已知三角形的三边长分别为2,x,13,若x为正整数,则这样的三角形有
(　　)
A.2个
B.3个
C.5个
D.13个
5.王师傅想做一个三角形的框架,他有两根长度分别为11
cm和12
cm的细木条,需要将其中一根木条分为两段,如果不考虑损耗和接头部分,那么他可以把　　　　分为两段
(　　)?
A.11
cm长的木条
B.12
cm长的木条
C.两根都可以
D.两根都不行
二、填空题
6.
一个三角形的两边长分别是2和6,第三边长为偶数,则第三边长为　　　　.?
7.选择长度分别为2
cm,3
cm,5
cm和6
cm的四根木棒中的三根,钉成一个三角形木架,可供选择的方法有　　　　种.
8.(1)已知等腰三角形的一边长等于7,另一边长等于8,则它的周长为　　　　;?
(2)已知等腰三角形的一边长等于4,另一边长等于9,则它的周长为　　　　.
9.a,b,c分别为△ABC的三边长,化简|a+b+c|-|a-b-c|的结果为　　　　.?
三、解答题
10.判断下列所给的三条线段能否围成三角形.
(1)三条线段的长度分别为5
cm,5
cm,a
cm(0(2)三条线段的长度分别为a+1,a+2,a+3;
(3)三条线段之比为2∶3∶5.
11.已知△ABC的三边长分别为4,9,x.
(1)求x的取值范围;
(2)当x为偶数时,求x的值;
(3)当△ABC的周长为偶数时,求x的值;
(4)若△ABC为等腰三角形,求x的值.
第3课时三角形的中线和角平分线
一、选择题
1.如图K-28-1,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是
(　　)
A.DE是△ABC的中线
B.BD是△ABC的中线
C.AD=DC,BE=EC
D.DE是△BCD的中线
图K-28-1
2.如图K-28-2所示,在△ABC中,D,E,F是BC边上的三点,且∠1=∠2=∠3=∠4,则AE是哪个三角形的角平分线
(　　)
图K-28-2
A.△ABE
B.△ADF
C.△ABC
D.△ABC,△ADF
3.如图K-28-3,AD是△ABC的中线,已知△ABD的周长为25
cm,AB比AC长6
cm,则△ACD的周长为
(　　)
图K-28-3
A.19
cm
B.22
cm
C.25
cm
D.31
cm
4.如图K-28-4,在△ABC中,∠B=46°,∠C=54°,AD平分∠BAC交BC于点D,DE∥AB交AC于点E,则∠ADE的度数是(　　)
图K-28-4
A.45°
B.54°
C.40°
D.50°
二、填空题
5.如图K-28-5,在△ABC中,CE是△ABC的中线,BD是△ABC的角平分线,若AB=3
cm,∠A=70°,∠ACB=60°,则∠ABD=　　　　°,AE=　　　　cm.?
图K-28-5
6.如图K-28-6,AD,BE,CF是△ABC的三条中线,它们交于点O.若△ABD的面积是6,则△ACF的面积是　　　　.?
图K-28-6
三、解答题
7.如图K-28-7所示,D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,AD=2BD,BE=CE.设△ADC的面积为S1,△ACE的面积为S2.若S△ABC=6,求S1-S2的值.
图K-28-7
8.如图K-28-8,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点M.
(1)若∠ABC=40°,∠ACB=60°,求∠BMC的度数;
(2)∠BMC可能是直角吗?说明理由.
图K-28-8
第4课时三角形的高
一、选择题
1.画△ABC的边AB上的高,下列画法中,正确的是
(　　)
图K-29-1
2.若一个三角形的三条高的交点恰是三角形的顶点,则这个三角形是
(　　)
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等边三角形
3.如图K-29-2,AD⊥BC于点D,那么图中以AD为高的三角形有
(　　)
图K-29-2
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
二、填空题
4.如图K-29-3,在△ABC中,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC.若∠1=30°,∠2=20°,
则∠B=　　　　°.?
图K-29-3
5.一个直角三角形的两条直角边长分别是3和4,斜边长是5,则斜边上的高为　　　　.?
三、解答题
6.如图K-29-4,已知△ABC和△EFD,在图中分别画出这两个三角形的三条高.
图K-29-4
7.如图K-29-5,已知AD是△ABC的角平分线,CE是△ABC的高,∠BAC=60°,∠BCE=40°,求∠ADB的度数.
图K-29-5
8.如图K-29-6,已知AD,AE分别是△ABC的高和中线,AB=6
cm,AC=8
cm,BC=10
cm,∠BAC=90°.求:
(1)△ABC的面积;
(2)AD的长;
(3)△ACE和△ABE的周长的差.
图K-29-6
答案
第1课时
1.[解析]
C　结合三角形的定义可以看出图中的三角形有△ABC,△ABD,△ADC.故选C.
2.D
3.[解析]
C　因为DE∥BC,所以∠C=∠AED=54°.因为∠A=62°,所以∠B=180°-∠A-∠C=64°.故选C.
4.C
5.[解析]
A　由题意知∠E=45°,∠B=30°.因为DE∥CB,所以∠BCF=∠E=45°.在△CFB中,∠BFC=180°-∠B-∠BCF=180°-30°-45°=105°.故选A.
6.1　3　7.90
8.[答案]
25
[解析]
因为∠ACB=90°,∠ABC=25°,CD⊥AB于点D,所以∠ABC+∠A=90°,∠A+∠ACD=90°,所以∠ACD=∠ABC=25°.
9.[答案]
3
[解析]
图中以BC为公共边的“共边三角形”有△BDC与△BEC,△BDC与△BAC,△BEC与△BAC,共3对.故答案为3.
10.解:△ACE是直角三角形.
理由:因为∠DCM=∠MAE,∠CMD=∠AME,所以∠AEC=∠ADC.因为AD⊥BC,所以∠ADC=90°,所以∠AEC=90°,
所以△ACE是直角三角形.
11.解:如图,根据题意,得∠DAC=30°,∠BAD=55°,
所以∠BAC=∠BAD+∠DAC=55°+30°=85°.
因为AD∥CE,所以∠ACE=∠DAC=30°.
又因为∠BCE=60°,
所以∠ACB=30°,
所以∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=180°-85°-30°=65°.
故从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是65°.
第2课时
1.B　2.D　3.A　4.B　5.B
6.[答案]
6
[解析]
设第三边长为x.
根据三角形的三边关系,得
6-2即4又因为第三边长是偶数,所以x=6.
故答案为6.
7.[答案]
2
[解析]
根据三角形三边关系知,选择长为2
cm,5
cm,6
cm和3
cm,5
cm,6
cm的三根木棒可以钉成三角形木架.故答案为2.
8.(1)22或23　(2)22
9.[答案]
2a　
[解析]
因为△ABC的三边长分别为a,b,c,所以a+b+c>0,a-b-c<0,所以原式=a+b+c-(b+c-a)=a+b+c-b-c+a=2a.
10.解:(1)因为0cm,5
cm,a
cm(0(2)因为a+1,a+2,a+3是三条线段的长,所以a>-1.当-1当a=0时,因为a+1+a+2=2a+3=3,而a+3=3,所以a+1+a+2=a+3,所以此时不能围成三角形;
当a>0时,因为a+1+a+2=2a+3>a+3,所以此时能围成三角形.
(3)因为三条线段之比为2∶3∶5,所以可设三条线段的长分别为2k,3k,5k(k>0),因为2k+3k=5k,所以不能围成三角形.
11.解:(1)由三角形的一条边长大于另两条边长的差,小于另两条边长的和,得9-4(2)因为5(3)当△ABC的周长为偶数时,即13+x为偶数,则x为奇数,所以x只能取7,9,11.
(4)因为等腰三角形至少有两条边相等,且5第3课时
1.A
2.D
3.[解析]
A　因为AD是△ABC的中线,所以BD=CD,所以△ABD的周长与△ACD的周长的差为(AB+BD+AD)-(AC+AD+CD)=AB-AC.因为△ABD的周长为25
cm,AB比AC长6
cm,所以△ACD的周长为25-6=19(cm).故选A.
4.[解析]
C　因为∠B=46°,∠C=54°,所以∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-46°-54°=80°.又因为AD平分∠BAC,所以∠BAD=∠BAC=×80°=40°.又因为DE∥AB,所以∠ADE=∠BAD=40°.故选C.
5.25　1.5　6.6
7.解:因为AD=2BD,所以S1=S△ABC=×6=4.
因为BE=CE,
所以S2=S△ABC=×6=3,
所以S1-S2=4-3=1.
8.解:(1)因为∠ABC和∠ACB的平分线交于点M,所以∠CBM=∠ABC,∠BCM=∠ACB.
因为∠ABC=40°,∠ACB=60°,
所以∠CBM=20°,∠BCM=30°,
所以∠BMC=180°-20°-30°=130°.
(2)∠BMC不可能是直角.理由如下:
因为∠ABC和∠ACB的平分线交于点M,
所以∠CBM=∠ABC,∠BCM=∠ACB,
所以∠CBM+∠BCM=(∠ABC+∠ACB)=(180°-∠A)=90°-∠A,
所以∠BMC=180°-(∠CBM+∠BCM)=90°+∠A,显然∠BMC>90°,
所以∠BMC不可能是直角.
第四课时
1.D　2.B　3.D
4.[答案]
50
[解析]
因为AE平分∠BAC,所以∠1=∠EAD+∠2,所以∠EAD=∠1-∠2=30°-20°=10°.因为AD⊥BC,所以∠ADB=90°.在Rt△ABD中,∠B=180°-90°-30°-10°=50°.故答案为50.
5.　
6.解:△ABC和△EFD的三条高如图所示.
7.解:因为AD是△ABC的角平分线,∠BAC=60°,
所以∠BAD=∠BAC=30°.
因为CE是△ABC的高,∠BCE=40°,
所以∠B=50°,
所以∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-50°-30°=100°.
8.解:(1)因为在△ABC中,∠BAC=90°,AB=6
cm,AC=8
cm,
所以S△ABC=AB·AC=×6×8=24(cm2).
(2)因为∠BAC=90°,AD是边BC上的高,
所以AB·AC=BC·AD,
所以AD===4.8(cm),
即AD的长为4.8
cm.
(3)因为AE是BC边上的中线,
所以BE=CE,
所以△ACE的周长-△ABE的周长=AC+AE+CE-(AB+BE+AE)=AC-AB=8-6=2(cm),即△ACE和△ABE的周长的差是2
cm.