2020-2021学年鲁教版（五四 版）九年级下册数学期中复习试卷1（word版含解析）

2020-2021学年鲁教五四新版九年级下册数学期中复习试卷1
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．已知实数a的相反数是，则a的值为（　　）
A．
B．
C．
D．
2．我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为（　　）
A．22×10﹣10
B．2.2×10﹣10
C．2.2×10﹣9
D．2.2×10﹣8
3．下列计算正确的是（　　）
A．a+2a2＝3a3
B．a8÷a2＝a4
C．a3?a2＝a6
D．（a3）2＝a6
4．如图①，该几何体是由5个棱长为1个单位长度的正方体摆放而成，将正方体A两次平移后（如图②），所得几何体的视图（　　）
A．主视图改变，俯视图改变
B．主视图不变，俯视图不变
C．主视图改变，俯视图不变
D．主视图不变，俯视图改变
5．如图在矩形ABCD中，BC＝8，CD＝6，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD于点E，则△BDE的面积为（　　）
A．
B．
C．21
D．24
6．已知二次函数y＝ax2+bx+c图象的对称轴为x＝1，其图象如图所示，现有下列结论：
①abc＞0，
②b﹣2a＜0，
③a﹣b+c＞0，
④a+b＞n（an+b），（n≠1），
⑤2c＜3b．
正确的是（　　）
A．①③
B．②⑤
C．③④
D．④⑤
7．若数a使关于x的不等式组，有且只有四个整数解，且使关于y的方程+＝2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的个数为（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
8．某学习小组的五名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、74分，则下列结论正确的是（　　）
A．平均分是91
B．中位数是90
C．众数是94
D．极差是20
9．在平面直角坐标系xOy中，A点坐标为（3，4），AB垂直于x轴，垂足为点B，将△OAB绕点B顺时针旋转90度，则点A的坐标是（　　）
A．（1，0）
B．（﹣1，0）
C．（﹣7，0）
D．（7，0）
10．如图，一次函数y1＝kx+b与二次函数y2＝ax2交于A（﹣1，1）和B（2，4）两点，则当y1＜y2时x的取值范围是（　　）
A．x＜﹣1
B．x＞2
C．﹣1＜x＜2
D．x＜﹣1或x＞2
11．如图，正方形ABCD中，AB＝6，将△ADE沿AE对折至△AEF，延长EF交BC于点G，G刚好是BC边的中点，则ED的长是（　　）
A．1
B．1.5
C．2
D．2.5
12．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝6，AC＝10，D为边AC上一动点，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，则EF的最小值为（　　）
A．2.4
B．3
C．4.8
D．5
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．如图，在坡度为1：2.4的斜坡上有一棵与水平面垂直的树BC，在斜坡底部A处测得树顶C的仰角为30°，AB的长为65米，那么树高BC等于　
　米（保留根号）．
14．如果关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，那么m的取值范围是　
　．
15．如图，AC是半圆O的一条弦，以弦AC为折线将弧AC折叠后过圆心O，⊙O的半径为2，则圆中阴影部分的面积为　
　．
16．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，若AC＝3AE，则tan∠ABC＝　
　．
17．如图，直线AB过原点分别交反比例函数y＝于A、B，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，则△ABC的面积为　
　．
18．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+1交x轴于点A，交y轴于点A1，A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn﹣1Bn，顶点Bn的坐标为　
　．
三．解答题（共7小题，满分78分）
19．（8分）先化简，再求值：，其中a，b满足（a﹣）2+＝0．
20．（10分）某中学在艺术节期间向全校学生征集书画作品，美术王老师从全校随机抽取了四个班级记作A、B、C、D，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．
（1）王老师抽查的四个班级共征集到作品多少件？
（2）请把图2的条形统计图补充完整；
（3）若全校参展作品中有五名同学获得一等奖，其中有三名男生、二名女生．现在要在其中抽两名同学去参加学校总结表彰座谈会，请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一名男生一名女生的概率．
21．（10分）为应对新冠疫情，某药店到厂家选购A、B两种品牌的医用外科口罩，B品牌口罩每个进价比A品牌口罩每个进价多0.7元，若用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B品牌数量的2倍．
（1）求A、B两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？
（2）若A品牌口罩每个售价为2元，B品牌口罩每个售价为3元，药店老板决定一次性购进A、B两种品牌口罩共6000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于1800元．则最少购进B品牌口罩多少个？
22．（12分）如图，一次函数的图象y＝ax+b（a≠0）与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点A（，4），点B（m，1）．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）若一次函数图象与y轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，点P是反比例函数图象上的一点，当S△OCP：S△BCD＝1：3时，请直接写出点P的坐标．
23．（12分）阅读并填空：
如图：根据六年级第二学期学过的用直尺、圆规作线段中点的方法，画出了线段AB的中点C，请说明这种方法正确的理由．
解：连接AE、BE、AF、BF．
在△AEF和△BEF中，
EF＝EF（　
　），
　
　＝　
　（画弧时所取的半径相等），
　
　＝　
　（画弧时所取的半径相等）．
所以△AEF≌△BEF
（　
　）．
所以∠AEF＝∠BEF
（　
　）．
又AE＝BE，
所以AC＝BC
（　
　）．
即点C是线段AB的中点．
24．（13分）如图，正方形ABCD的边长AB＝12，翻折AD到GN分别交CD于点M，交BC于点N，BN＝5，连接AN．
（1）求△AEN的面积；
（2）试判断EF与AN的关系，并说明理由．
25．（13分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（2，0）和点（﹣1，2）．
（I）求抛物线的解析式；
（II）P（m，t）为抛物线上的一个动点，点P关于原点的对称点为P'．当点P'落在该抛物线上时，求m的值；
（III）P（m，t）（m＜2）是抛物线上一动点，连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG，随着点P的运动，正方形的大小与位置也随之改变，当顶点F或G恰好落在y轴上时，求对应的P点坐标．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．解：由a的相反数是，得a＝﹣，
故选：B．
2．解：0.000000022＝2.2×10﹣8．
故选：D．
3．解：A、因为a与2a2不是同类项，所以不能合并，故本选项错误；
B、a8÷a2＝a6，故本选项错误；
C、a3?a2＝a5，故本选项错误；
D、（a3）2＝a6，故本选项正确．
故选：D．
4．解：观察可发现，题图①和图②的从正面看到的形状图没有变化都如图（1）所示，
而从上面看到的形状图发生改变，图①的从上面看到的形状图如图（2）所示，
图②的从上面看到的形状图如图（3）所示．
故选：D．
5．解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AB＝CD＝6，AD＝BC＝8，AD∥BC，
∵矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，
∴∠DBC＝∠DBE，
∵AD∥BC，
∴∠DBC＝∠BDE，
∴∠BDE＝∠EBD，
∴EB＝ED，
设ED＝x，则EB＝x，AE＝8﹣x，
在Rt△ABE中，∵AB2+AE2＝BE2，
∴62+（8﹣x）2＝x2，
解得x＝，
∴DE＝，
∴△BDE的面积＝AB?DE＝×6×＝．
故选：A．
6．解：①由图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，故①错误；
②由于a＜0，所以﹣2a＞0．
又b＞0，
所以b﹣2a＞0，
故②错误；
③当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，故③错误；
④当x＝1时，y的值最大．此时，y＝a+b+c，
而当x＝n时，y＝an2+bn+c，
所以a+b+c＞an2+bn+c，
故a+b＞an2+bn，即a+b＞n（an+b），故④正确；
⑤当x＝3时函数值小于0，y＝9a+3b+c＜0，且该抛物线对称轴是直线x＝﹣＝1，即a＝﹣，代入得9（﹣）+3b+c＜0，得2c＜3b，故⑤正确；
故④⑤正确．
故选：D．
7．解：不等式组整理得：，
由不等式组有且只有四个整数解，得到0＜≤1，
解得：﹣2＜a≤2，即整数a＝﹣1，0，1，2，
+＝2
分式方程去分母得：y+a﹣2a＝2（y﹣1），
解得：y＝2﹣a，
∵y≠1，
∴2﹣a≠1，
∴a≠1，
由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到a为﹣1，0，2共3个．
故选：C．
8．解：A、平均分为：（94+98+90+94+74）＝90（分），故此选项错误；
B、五名同学成绩按大小顺序排序为：74，90，94，94，98，
故中位数是94分，故此选项错误；
C、94分、98分、90分、94分、74分中，众数是94分．故此选项正确；
D、极差是98﹣74＝24，故此选项错误．
故选：C．
9．解：因为A点坐标为（3，4），AB垂直于x轴垂足为点B，
所以OB＝3，AB＝4，
将△OAB绕点B顺时针旋转90度，点A落在x轴正半轴上，
则点A的坐标是（7，0）．
故选：D．
10．解：∵一次函数y1＝kx+b与二次函数y2＝ax2交于A（﹣1，1）和B（2，4）两点，
从图象上看出，
当x＞2时，y1的图象在y2的图象的下方，即y1＜y2，
当x＜﹣1时，y1的图象在y2的图象的下方，即y1＜y2．
∴当x＜﹣1或x＞2时，y1＜y2．
故选：D．
11．解：连接AG，由已知AD＝AF＝AB，且∠AFG＝∠ABG＝∠D＝90°，
∵AG＝AG，
∴△ABG≌△AFG
（HL），
∴BG＝GF
∵AB＝BC＝CD＝DA＝6，G是BC的中点，
∴BG＝GF＝GC＝3，
设DE＝x，则EF＝x，EC＝6﹣x，
在Rt△ECG中，由勾股定理得：
（x+3）2＝32+（6﹣x）2，
解得x＝2，即DE＝2．
故选：C．
12．解：如图，连接BD．
∵在△ABC中，AB＝8，BC＝6，AC＝10，
∴AB2+BC2＝AC2，即∠ABC＝90°．
又∵DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，
∴四边形EDFB是矩形，
∴EF＝BD．
∵BD的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即4.8，
∴EF的最小值为4.8，
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．解：如图，延长CB交水平面于点D，
根据题意可知：
CD⊥AD，
∴∠ADC＝90°，
在Rt△ADB中，AB＝65，
∵BD：AD＝1：2.4，
∴AD＝2.4BD，
根据勾股定理，得
AD2+BD2＝AB2，
即BD2+（2.4BD）2＝652，
解得BD＝25，
∴AD＝60，
在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，
∴tan30°＝，
即＝，
解得CB＝20﹣25（米）．
答：树高BC等于（20﹣25）米．
故答案为：（20﹣25）．
14．解：根据题意得m+1≠0且△＝（﹣2）2﹣4（m+1）×（﹣1）≥0，
解得m≥﹣2且m≠﹣1．
故答案为m≥﹣2且m≠﹣1．
15．解：过点O作OE⊥AC，交AC于D，连接OC，BC，
∵OD＝DE＝OE＝OA，
∴∠A＝30°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠B＝60°，
∵OB＝OC＝2，
∴△OBC是等边三角形，
∴OC＝BC，
∴弓形OC面积＝弓形BC面积，
∴阴影部分面积＝S△OBC＝×2×＝．
故答案为：
16．解：连接BE，如下图所示，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠AEB＝90°，
∵AC＝3AE，AB＝AC，
∴设AE＝x，则AB＝AC＝3x，∠ABC＝∠C，
∴，
∴tan∠C＝，
∴tan∠ABC＝，
故答案为：．
17．解：∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，
∴A、B两点关于原点对称，
∴OA＝OB，
∴△BOC的面积＝△AOC的面积，
又∵A是反比例函数y＝图象上的点，且AC⊥x轴于点C，
∴△AOC的面积＝|k|＝×6＝3，
则△ABC的面积为6，
故答案为6．
18．解：直线y＝x+1与x轴、y轴的交点分别为（﹣1，0），（0，1），
∴OA1＝1，
∵△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，
∴B1（1，0），
∴A2（1，2），
∴A2B1＝2，
∴B2（3，0），
∴A3（3，4），
∴A3B2＝4，
∴B3（7，0），
……
Bn（2n﹣1，0），
故答案为Bn（2n﹣1，0）．
三．解答题（共7小题，满分78分）
19．解：原式＝÷（﹣）
＝÷
＝?
＝，
∵a，b满足（a﹣）2+＝0，
∴a＝，b＝﹣1，
则原式＝＝．
20．解：（1）5÷＝12，
所以抽查的四个班级共征集到作品12件，
（2）B班级的作品数为12﹣2﹣5﹣2＝3（件），
条形统计图补充为：
（3）画树状图为：
共有20种等可能的结果数，其中恰好抽中一名男生一名女生的结果数为12，
所以恰好抽中一名男生一名女生的概率＝＝．
21．解：（1）设A品牌口罩每个进价为x元，则B品牌口罩每个进价为（x+0.7）元，
依题意，得：＝2×，
解得：x＝1.8，
经检验，x＝1.8是原方程的解，且符合题意，
∴x+0.7＝2.5，
答：A品牌口罩每个进价为1.8元，B品牌口罩每个进价为2.5元．
（2）设购进B品牌口罩m个，则购进A品牌口罩（6000﹣m）个，
依题意，得：（2﹣1.8）（6000﹣m）+（3﹣2.5）m≥1800，
解得：m≥2000．
答：最少购进B品牌口罩2000个．
22．解：（1）把点A（，4）代入y＝（k≠0）得：k＝×4＝2，
∴反比例函数的表达式为：y＝，
∵点B（m，1）在y＝上，
∴m＝2，
∴B（2，1），
∵点A（，4）、点B（2，1）都在y＝ax+b（a≠0）上，
∴，
解得：，
∴一次函数的表达式为：y＝﹣2x+5；
（2）∵一次函数图象与y轴交于点C，
∴y＝﹣2×0+5＝5，
∴C（0，5），
∴OC＝5，
∵点D为点C关于原点O的对称点，
∴D（0，﹣5），
∴OD＝5，
∴CD＝10，
∴S△BCD＝×10×2＝10，
设P（x，），
∴S△OCP＝×5×|x|＝|x|，
∵S△OCP：S△BCD＝1：3，
∴|x|＝×10，
∴|x|＝，
∴P的横坐标为或﹣，
∴P（，）或（﹣，﹣）．
23．解：在△AEF和△BEF中，
，
∴△AEF≌△BEF（SSS），
∴∠AEF＝∠BEF（全等三角形的对应角相等），
∵AE＝BE，
∴AC＝BC（等腰三角形的三线合一），
∴C是线段AB的中点．
故答案为：公共边，AE、BE，AF、BF，S．S．S，全等三角形对应角相等，等腰三角形三线合一．
24．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B＝90°，
由折叠的性质得：NE＝AE，
设NE＝AE＝x，则BE＝AB﹣AE＝12﹣x，
在Rt△EBN中，由勾股定理得：52+（12﹣x）2＝x2，
解得：x＝，
∴AE＝，
∴△AEN的面积＝AE×BN＝××5＝；
（2）EF⊥AN，EF＝AN，理由如下：
作FH⊥AB于H，如图所示：
则FH＝AD＝AB，∠EFH+∠FEH＝90°，
由折叠的性质得：EF⊥AN，
∴∠NAB+∠FEH＝90°，
∴∠EFH＝∠NAB，
在△EFH和△NAB中，，
∴△EFH≌△NAB（ASA），
∴EF＝AN．
25．解：（Ⅰ）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（2，0）和点（﹣1，2），
∴，得，
即该抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+；
（Ⅱ）∵P（m，t）为抛物线上的一个动点，点P关于原点的对称点为P'，
∴点P'（﹣m，﹣t），
∵点P和点P'落在该抛物线y＝﹣x2+x+上，
∴，
∴（﹣m2+m+）+（﹣m2﹣m+）＝0，
解得，m1＝，m2＝﹣，
即m的值是或﹣；
（Ⅲ）当点G落在y轴上时，如右图1所示，
过点P作PM⊥OA于点M，
∵四边形APFG是正方形，
∴AP＝GA，∠PAG＝90°，
∴∠PAM+∠GAO＝90°，
∵∠AOG＝90°，
∴∠AGO+∠GAO＝90°，
∴∠PAM＝∠AGO，
又∵∠PMA＝∠AOG＝90°，
∴△PMA≌△AOG（AAS），
∴PM＝AO＝2，
∴t＝2，
∴﹣m2+m+＝2，
解得，m1＝，m2＝﹣1，
∴点P的坐标为（，2）或（﹣1，2）；
当点F落在y轴上时，如图2所示，
过点P作PM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥PM于点N，
同理可证，△PFN≌△APM，
∴FN＝PM，
∴t＝m，
∴m＝﹣m2+m+，
解得，m3＝，m4＝，
∴点P的坐标为（，）或（，）；
综上所述，点P的坐标为：（，2）、（﹣1，2）、（，）或（，）．