2020-2021学年七年级数学北师大版下册 第三章　变量之间的关系 单元综合测试卷（word版含答案）

人教版七年级数学下册
第3章　变量之间的关系
单元综合测试卷
(时间90分钟，满分120分)
一.
选择题(共10小题，3
10=30)
1．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化．在这一问题中，自变量是(　　)
A．沙漠
B．骆驼
C．时间
D．体温
2．已知两个变量之间的关系满足y＝－x＋2，则当x＝－1时，对应的y的值为(　　)
A．1
B．3
C．－1
D．－3
3．如图所示，OA.
BA分别表示甲.
乙两名学生运动的路程与时间的关系图象，图中S和T分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快(
)
A.
2.5
B.
2
C.
1.5
D.
1
4．某大剧场地面的一部分为扇形，观众席的座位数按下列方式设置：
排数(x)
1
2
3
4
…
座位数(y)
50
53
56
59
…
有下列结论：
①排数x是自变量，座位数y是因变量；②排数x是因变量，座位数y是自变量；
③y＝50＋3x；④y＝47＋3x.其中正确的结论有(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．沈阳市春天经常刮风，给人们的出行带来很多不便，小明观测了4月6日连续12个小时风力变化情况，并画出了风力随时间变化的图象(如图)，则下列说法正确的是(
)
A．在8时至14时，风力不断增大
B．在8时至12时，风力最大为7级
C．8时风力最小
D．20时风力最小
6.
汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故的一个重要因素，某车刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间有下列关系：s＝0.01x＋0.01x2,在一个限速40
km/h以内的弯道上的刹车距离不能超过(
)
A.15.8
m
B．16.4
m
C．14.8
m
D．17.4
m
7．某工厂去年底积压产品a件(a＞0)，今年预计每月销售产品2b件(b＞0)，同时每月可生产出产品b件，则产品积压量y(件)与今年开工时间t(月)的关系的图象应是(　　)
8．小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路.
上坡路.
下坡路的速度分别保持和上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是(　　)
A．12分钟
B．15分钟
C．25分钟
D．27分钟
9．贝贝利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：
输入
…
1
2
3
4
5
…
输出
…
…
那么，当输入数据8时，输出的数据是(　　)
A.　
　B.　
C.　　
　D.
10．如图所示，三角形ABC的底边BC＝x，顶点A沿BC边上高AD向D点移动，当移动到E点，且DE＝AD时，三角形ABC的面积将变为原来的(　　)
A.
B.
C.
D.
二．填空题(共8小题，3
8=24)
11．
某人以每小时4.5
km的速度步行，他走过的路程s(km)与所花时间t(h)之间的关系式为s＝4.5
t，其中，t是自变量，s是因变量，当t＝4
h时，s＝__________km.
12.
某水库初始的水位高度为5米，水位在10小时内持续匀速上涨，测量可知，经过4小时，水位上涨了________米.
(1)水库的水位高度y(米)与时间x(小时)(0≤x≤10)之间的关系式为___________________；
(2)经过______小时，水库的水位上涨到6.5米；
(3)当时间由1小时变化到10小时时，水库的水位高度由______米变化到______米；
13．
如图是甲.
乙两名运动员在自行车比赛中所行路程与时间的关系图象，则甲的速度________乙的速度(用“大于”“等于”或“小于”填空)．
14．某工厂计划用煤800吨，每天平均耗煤10吨，如果每天节约煤x(0＜x<10)吨，那么800吨煤可用y天，写出变量y与x的关系式为___________.
15．同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数表达式是y＝x＋32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为________℃.
16．已知某等腰三角形的周长是50
cm,底边长是x
cm,一腰长为y
cm,则y与x之间的关系式是_____________,x的取值范围是_________．
17．如图，长方形ABCD的四个顶点在互相平行的两条直线上，AD＝10
cm.当点B，C在平行线上运动时，长方形的面积发生了变化．
(1)在这个变化过程中，自变量是_____________，因变量是_________________；
(2)如果长方形的边AB长为x(cm)，那么长方形的面积y(cm2)与x的关系式为____．
18．
如图①，在长方形ABCD中，动点P从A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PAB面积为y，如果y与x的之间的关系的图象如图②所示，则长方形ABCD的面积为__________.
三．解答题(7小题，共66分)
19．(8分)
心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用时间x(单位：分)之间有如下关系(其中0≤x≤30).
提出概念所用时间(x)
2
5
7
10
12
13
14
17
20
对概念的接受能力(y)
47.8
53.5
56.3
59
59.8
59.9
59.8
58.3
55
(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)根据表格中的数据，你认为提出概念所用时间为几分钟时，学生的接受能力最强？
(3)从表格中可知，当提出概念所用时间x在什么范围内时，学生的接受能力逐步增强？当提出概念所用时间x在什么范围内时，学生的接受能力逐步降低？
20．(8分)
2020年的夏天，湖南省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，如图是某水库的蓄水量V(万立方米)与干旱持续时间t(天)之间的关系图，请根据此图，回答下列问题：
(1)该水库原蓄水量为多少万立方米？持续干旱10天后，水库蓄水量为多少万立方米？
(2)若水库的蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱警报，请问持续干旱多少天后，将发出严重干旱警报？
(3)按此规律，持续干旱多少天时，水库将干涸？
21．(8分)
科学家研究发现，声音在空气中传播的速度y(米/秒)与气温x(℃)有关：当气温是0℃时，音速是331米/秒；当气温是5℃时，音速是334米/秒；当气温是10℃时，音速是337米/秒；当气温是15℃时，音速是340米/秒；当气温是20℃时，音速是343米/秒；当气温是25℃时，音速是346米/秒；当气温是30℃时，音速是349米/秒．
(1)请用表格表示气温与音速之间的关系；
(2)表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(3)当气温是35℃时，估计音速y可能是多少？
(4)用一个式子来表示两个变量之间的关系；
22．(10分)
文具店出售书包和文具盒，书包每个定价为30元，文具盒每个定价为5元．该店制定了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的九折(总价的90%)付款．某班学生需购买8个书包.
若干个文具盒(不少于8个)，如果设文具盒个数为x(个)，付款数为y(元)．
(1)分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系式；
(2)购买文具盒多少个时，两种方案付款相同？
23．(10分)
弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表：
所挂物体的质量/kg
0
1
2
3
4
5
6
7
弹簧的长度/cm
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15
15.5
(1)当所挂物体的质量为3
kg时，弹簧的长度是__________；
(2)在弹性限度内如果所挂物体的质量为x
kg，弹簧的长度为y
cm，根据上表写出y与x的关系式；
(3)当所挂物体的质量为5.5
kg时，请求出弹簧的长度；
(4)如果弹簧的最大长度为20
cm，那么该弹簧最多能挂质量为多少的物体？
24．(10分)
“十一”期间，小华约同学一起开车到距家100千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油35升，当行驶80千米时，发现油箱剩余油量为25升(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的)．
(1)求该汽车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x(千米)与剩余油量Q(升)的关系式；
(2)当x＝60时，求剩余油量Q的值；
(3)当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．
25．(12分)
如图，用一根长是20
cm的细绳围成一个长方形，这个长方形的一边长为x
cm，它的面积为y
cm2.
(1)写出y与x之间的关系式，自变量的取值应在什么范围内？
(2)用表格表示当x从1变到9时(每次增加1)，y的相应值；
(3)从上面的表格中，你能看出什么规律？(写出一条即可)
(4)从表格中可以发现怎样围，得到的长方形的面积最大？最大面积是多少？
参考答案
1-5CBCBD
6-10BCBCB
11．18
12．(1)y=0.25x+5；(2)6；(3)5.25，7.5；
13．大于
14.
y＝
15.
-40
16.
y＝25－；017．(1)AB(或CD)的长度；长方形ABCD的面积　(2)y＝10x
18.
24
19.
解：(1)反映了提出概念所用时间x和对概念的接受能力y两个变量之间的关系；
其中x是自变量，y是因变量.
(2)提出概念所用时间为13分钟时，学生的接受能力最强.
(3)当x在2分钟至13分钟内时，学生的接受能力逐步增强；当x在13分钟至20分钟内时，学生的接受能力逐步降低.
20.
解：(1)水库原蓄水量为1
000万立方米，持续干旱10天后，蓄水量为800万立方米．
(2)持续干旱30天后将发出严重干旱警报．
(3)持续干旱50天后水库将干涸．
21.
解：(1)
x(℃)
0
5
10
15
20
25
…
y(米/秒)
331
334
337
340
343
346
…
(2)音速和温度，温度是自变量，音速是因变量；
(3)352米/秒；
(4)y＝331＋x.
22.
解：(1)依题意，得y1＝5x＋200，y2＝4.5x＋216.
(2)令y1＝y2，即5x＋200＝4.5x＋216.解得x＝32.
当购买32个文具盒时，两种方案付款相同．
23．解：(1)13.5
cm
(2)由表格可知，y与x之间的关系式为y＝12＋0.5x.
(3)当x＝5.5时，y＝12＋0.5×5.5＝14.75，即弹簧的长度为14.75
cm.
(4)当y＝20时，20＝12＋0.5x，解得x＝16.
故该弹簧最多能挂质量为16
kg的物体．
24.
解：(1)该汽车平均每千米的耗油量为(35－25)÷80＝0.125(升/千米)，所以行驶路程x(千米)与剩余油量Q(升)的关系式为Q＝35－0.125x.
(2)当x＝60时，Q＝35－0.125×60＝27.5(升)．
(3)他们能在汽车报警前回到家．理由如下：(35－3)÷0.125＝256(千米)，因为256＞200，所以他们能在汽车报警前回到家．
25.
解：(1)y＝－x2＋10x，自变量x的取值范围为0＜x＜10
(2)
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
y
9
16
21
24
25
24
21
16
9
(3)可以看出：①当x逐渐增大时，y的值先由小变大，后又由大变小；
②y的值由小变大的过程中，变大的速度越来越慢；
③当x取距5等距离的两数时，得到的两个y值相等
(4)从表中可以发现x＝5时，y取得最大的值25，此时围成的是边长为5
cm的正方形
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