2020-2021学年苏科版七年级数学下册平面图形的认识二复习课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
平面图形的认识二
平行的性质及判定
图形的平移
三角形的三边关系
三角形的中线，垂线，角平分线
目录
多边形的内角和，外角和
01
02
03
04
05
同一平面内，两条直线的关系有相交，平行。
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行；两条线段、线段与射线平行指他们所在的直线平行。
平行线的性质
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
如果两条直线与第三条直线平行，那么这两条直线平行。
补充：如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。
平行的定义和性质
“三线八角”
如何由线找角：一看线，二看型。
同位角是“F”型；
内错角是“Z”型；
同旁内角是“U”型。
如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。
同位角，内错角，同旁内角
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平行线的判定和性质定理
判定定理
性质定理
条件
结论
条件
结论
同位角相等
两直线平行
两直线平行
同位角相等
内错角相等
两直线平行
两直线平行
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
两直线平行
同旁内角互补
例1：
1.如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠EMB的同位角是（
）
A.
∠AMF
B.
∠BMF
C.
∠ENC
D.
∠END
M
B
D
N
F
C
A
E
D
F
过点E作直线EF∥AB
∵AB∥CD，EF∥AB
∴EF∥CD
∵EF∥AB
∴∠ABE=∠BEF（两直线平行，内错角相等）
同理：∠FED=∠EDC
∵∠BED=∠BEF+∠FED
∴∠BED=∠ABE+∠CDE=80°
例2：
1.如图所示，两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，∠1=75°，
下列说法正确的是（
）
A.
若∠4=75°，则AB∥CD
B.
若∠4=105°，则AB∥CD
C.
若∠2=75°，则AB∥CD
D.
若∠2=155°，则AB∥CD
B
由题意可得：∠BFE=∠EFG
∵∠BFE+∠EFG+∠1=180°，∠1=50°
∴∠BFE=65°
∵AE∥BF
∴∠AEF+∠BFE=180°
（同旁内角互补）
∴∠AEF=130°
G
例3：
如图，∠E=∠1，∠3+∠ABC=180，BE是∠ABC的角平分
线．你能判断DF与AB的位置关系吗?请说明理由．
∵BE平分∠ABC
∴∠1=∠2
∵∠E=∠1
∴∠2=∠E
（等量代换）
∴AE∥BC
（内错角相等，两直线平行）
∴∠A+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠3+∠ABC=180°
∴∠A=∠3
∴DF∥AB
（同位角相等，两直线平行）
证明题的初步认识
解题步骤：每一步所用的定理都要写出来。
例4：
∵∠1+∠2=180°，∠1+∠EFD=180°
∴∠2=∠EFD
∴AB∥EF
（内错角相等，两直线平行）
∴∠DEF=∠BDE
（两直线平行，内错角相等）
∵∠DEF=∠A
∴∠BDE=∠A
（等量代换）
∴DE∥AC
（同位角相等，两直线平行）
∴∠DEB=∠ACB
（两直线平行，同位角相等）
例5：
图形平移的性质
平移不改变图形的形状和大小
平移前后对应点连线平行且相等
对应线段和角相等
例1：
如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右
平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为
根据平移的基本性质：AD=BE=CF=2
∴EC=4-2=2
∴BF=6
∴四边形ABFD周长为2+4+4+6=16
例2：
如图所示时2个重叠的直角三角形，将其中一个三角形沿BC方向平移得到△DEF，如果AB=8cm，BE=4cm,DH=3cm，那么阴影部分面积是多少？
阴影部分面积=梯形ABEH的面积
HE=8-3=5cm
（8+5）×4÷2=26cm2
三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边。
若三角形的三边分别为a、b、c，则︱a-b︳＜c＜a+b
三角形三边之间的关系：
例1：
设a,b,c是?ABC的三边，化简
例2：
（1）等边三角形
（2）等腰三角形
例3：
D
延长BP交AC于D
▲ABD中，AB+AD＞PB+PD
▲PCD中，PD+CD＞PC
AB+AD+PD+CD＞PB+PD+PC
AB+AC＞PB+PC
▲OAB中，OA+OB＞AB
▲OAD中，OA+OD＞AD
▲OCD中，OC+OD＞CD
▲OBC中，OB+OC＞BC
(OA+OB+OC+OD)×2＞（AB+AD+CD+BC)
AC+BD＞1/2（AB+AD+CD+BC)
例4：
三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高。（垂心）
三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。（内心）
三角形中，连线一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。（重心）
三角形重要线段
三角形的重要线段
三角形的三条中线交与三角形内一点，且三角形的任意一条中线把这个三角形分成面积相等的两个三角形。
三角形的三条角平分线交与三角形内一点。
锐角三角形的三条高交与三角形内一点；直角三角形的三条高交与直角顶点；钝角三角形的三条高交与三角形外一点。
拓展
例1：
5平方厘米。
例2：
∠A=180°-35°-85°=60°
∠BAD=30°
∠ADE=35°+30°=65°
∠E=90°-65°=25°
∵AD平分∠BAC
∴：∠BAD=∠CAD=
∠BAC
∵∠B=α，∠ACB=β
∴∠BAC=180°-α-β
∴∠BAD=
（180°-α-β）
∴∠ADE=α+
（180°-α-β）
=90°+
α-
β
∵PE⊥AD
∴∠E=90°-∠ADE
=
多边形内角和，外角和
?
3
?
1
?
2
三角形内角和180°，外角和360°。∠A的外角=∠B+∠C
多边形内角和=180°·（n-2）
多边形外角和360°
例1：
18:
2，2
19：
∠FEC=∠A+∠B
∠C=180°-∠FEC-∠EFC
∵∠EFC=∠DFB
∴∠C=180°-58°-44°-42°=36°
20：
∠1+∠2＋∠3=360°-90°-60°-108°=102°
∠1+∠2=102°-32°=70°
例2：
直角△ABC中，∠C=90°,点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点。令∠PDA=∠1,
∠PEB=∠2,
∠DPE=∠α
(1)如图1，若点P在线段AB上，且∠α=50°，则∠1+
∠2=
(2)如图2，若点P在边AB上运动，则∠α、∠1、∠2之间的关系为
四边形CDPE内角和为360°
∠C+∠α+∠CDP+∠CEP=360°
90°+50°+180°-∠1+180°-∠2=360°
∠1+∠2=140°
∠1+∠2=90°+∠α
例3：
G
解：过点O作直线OG∥CE
∵OG∥CE
∴∠GOC=∠OCE=180°-∠ACE
∵OG∥CE，CE∥DF
∴OG∥DF
∴∠ODF+∠DOG=180°
∴∠DOG=180°-∠ODF
∵∠AOB=∠GOC+∠GOD
∴∠AOB=180°-∠ACE+180°-∠ODF=360°-（∠ACE+∠ODF）
∴∠AOB+∠ACE+∠ODF=360°
∠P=360°-∠PCO-∠AOB-∠ODP
=360°-90°-β-（360°-α-β）÷2
=270°-β-180°+
α+
β
=90°+
α-
β
例4：
如图1所示，△ABO与△CDO称为“对顶三角形”，其中∠A+∠B=∠C+∠D．利用这个结论，在图2中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=　
　°．
解：如图2，连接BE，
由对顶三角形可得，∠C+∠D=∠CBE+∠DEB，
∵五边形ABEFG中，∠A+∠ABE+∠BEF+∠F+∠G=540°，
即∠A+∠ABC+∠CBE+∠BED+∠DEF+∠F+∠G=540°，
∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F+∠G=540°，
故答案为：540°．