2020—2021学年人教版七年级数学下册 6.2 立方根教案

6.2
立方根
【知识与技能】
1.了解立方根的概念,学会用根号表示一个数的立方根.
2.了解立方与开立方互为逆运算,会用立方运算求一个数的立方根.
3.类比学习平方根的方法去探究立方根的性质.
【过程与方法】
用类比的方法探寻立方根的运算及性质,并总结出平方根与立方根的异同.
【情感态度】
发展求同存异思维,在在复杂的环境中学会明辨是非,并能作出正确的处理.
【教学重点】
立方根的概念及性质.
【教学难点】
1.
立方根与平方根的区别；
2.立方根性质的探索.
一、温故知新，引入新课
如果一个数X的平方等于a，即　X2=a，那么这个数X叫做a的平方根（二次方根）.
16的平方根是______；-16的平方根是________；0的平方根是________.
一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零,负数没有平方根.
回忆平方根的性质，引出新的知识.
要做一个体积为27cm3的正方体模型（图），它的棱长要取多少？你是怎么想到的？
分析：设正方体的棱长为x㎝,则，因为，所以
x=3.
正方体的棱长为3㎝.
思考：如果问题中正方体的体积为10cm3，正方体的棱长又该是多少？为了解决这个问题，我们这节课将开始学习一个新的内容：立方根.
你能否根据平方根的概念，推想一下：什么是立方根呢？
如果一个数X的平方等于a，即　X2=a，那么这个数X叫做a的平方根（二次方根）.
类比猜想：如果一个数X的立方等于a，即　X3=a，那么这个数X叫做a的立方根（三次方根）？到底是不是这样呢？立方根又有什么样的性质呢？二、研读课本
我们先认真阅读课本第49页至第50页的内容，完成下面练习.
1.立方根的概念
1、如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做
a的________或_______方根，即如果x3=a，那么______
叫做_______的立方根.
2、类似于平方根，一个数a的立方根，用符号“_______”表示，读作“___________”，其中a是
________，3是________(根指数3不能省略，若省略表示平方根).
注意：算术平方根的符号，实际上省略了中的根指数2。因此，
也可读作“二次根号a”.
思考比较：平方根与立方根的异同点：
定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根。
如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫a的立方根。
表示法：（a≥0），其中a
是被开方数，2是根指数（省略）;，其中a
是被开方数,3是根指数（不能省略）.
如何计算一个数的立方根：
填一填：
数a
1
8
0
-64
a
的立方根
思考：如何求一个数的立方根呢？
(
)3=1
；(
)3=8
；
(
)3=；(
)3=0；(
)3=-64.
求一个数的立方根的运算，叫做开立方．立方和开立方互为逆运算.
思考：如果正方体的体积为10cm3，正方体的棱长是多少？设正方体的棱长为X,则
；所以正方体的棱长是㎝.
随堂练习
4.计算的正确结果是（
）.
A.-7
B.7
C.±7
D.无意义
三、交流与发现
2.
立方根的性质
探究1：
(P49)根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？
（１）
因为23
=8，所以8的立方根是（
　
）
（２）
因为(
)3
=0.125,所以0.125的立方根是（
）
（３）因为(
)3
＝０，所以０的立方根是（
　
）
（４）因为
(
)3
＝－8，所以－8的立方根是（
）
（５）因为(
)3
＝，所以的立方根是（
）
你能看出正数,0,负数的立方根各有什么特点?
分组讨论，让学生探索立方根的性质，并小组代表发言，展示成果.
8的立方根是2；－8的立方根是-2
0.125的立方根；是的立方根
０的立方根是0
归纳：一个数的立方根只有一个；
正数的立方根是正数；
零的立方根是零；
负数的立方根是负数。
想一想：你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?
被开方数
平方根
立方根
正数
有两个互为相反数
有一个,是正数
负数
无平方根
有一个,是负数
零
零
零
练一练：判断下列说法是否正确,并说明理由：
（1）的立方根是；
(2)
25的平方根是5；
(3)
-64没有立方根；
(4)
-4的平方根是；
(5)
0的平方根和立方根都是0.
学生举手回答，并说明理由.
刚才第（5）小题中，0的平方根和立方根都是0.发现有些数的立方根是它的本身，那么是否还有类似的数呢？
想一想：立方根是它本身的数有哪些?
平方根是它本身的数呢?
算术平方根是它本身的数呢?
探究2
猜一猜:你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗?
互为相反数的两个数的立方根也互为相反数，即.
四、例题讲解
例：求下列各式的值
解：
归纳：求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.
练习:
1.P51
练习1
、4
2.求下列各式的值.
(1)
;(2)
;(3)
;(4)
(5)
;
(6)
+
【教学说明】被开方数是带分数时,先将其化成假分数.
扩展训练
1.如果一个数的平方根与立方根相等，那么这个数是（
）
A.0
B.1
C.-1
D.0或1或-1
2.的立方根是______,立方根是-0.2的数是_______.
3.
计算
=_____.
4.若5x+19的立方根是4，则3x-2的平方根是_____.
5.解方程：4(2-x)3=-32
五、师生互动，课堂小结
你在这节课学习到了什么？
1.立方根的定义.
2.立方根的性质:
一个数的立方根只有一个；正数的立方根是正数；零的立方根是零；负数的立方根是负数.
3.立方根与平方根的异同.
教科书
P52习题6.2
第3、5题
（选做题）一个正方体的体积变为原来的8倍，其边长
变为原来的多少倍？若其体积变为原来的27倍，则边长
应变为原来的多少倍？
本课时教学要突出体现“创设情境——提出问题——建立模型——解决问题”的思路，提倡学生自主学习，利用平方根的知识类比学习立方根的知识.
注重数学类比思想的渗透，体现新知识的生成；课堂中注重由浅入深的探究思路，利用先进的多媒体为辅助手段，凸显高效与快乐的课堂实效。