2020—2021学年人教版数学七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组课件（共17张）

(共17张PPT)
实际问题与二元一次方程组
——工程问题
工程问题：
工作量=
工作效率=
工作时间=
复习引入
用一元一次方程解决工程问题:
工程问题中常用的关系式有哪些？
工程问题
思考：一件工作，甲单独做20小
时完成，乙单独做12小时完成，
那么两人合作多少小时完成？
问：甲每小时完成全部工作的______；
乙每小时完成全部工作的_______；
甲、乙合作每小时完成全部工作的_______.
甲x小时完成全部工作的_______；
乙x小时完成全部工作的_______.
甲、乙合作x小时完成全部工作的
.
问：甲乙合作完成需要用32小时吗？
工作效率
工作时间
工作量
甲
乙
合作
20
12
1
1
比一比,赛一赛.
1.一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲每天的工作效率是
，乙每天的工作效率
，两人合作3天完成的工作量
，此时剩余的工作量是
.
2.一项工作甲独做a天完成，乙独做b天完成，那么甲每天的工作效率是
，乙每天的工作效率是
，两人合作3天完成的工量
，此时剩余的工作量是
.
例1：一份稿件，甲单独打字需要6小时完成，乙单独打字需要10小时完成，现在甲单独打若干小时，因为有事由乙接着打完，共用7小时，问甲、乙分别打了多长时间？
工程问题
题型1：总量为“1”的问题
工作效率
工作时间
工作量
甲
乙
分析：设总工作量为“1”，
甲打了x小时，乙打了y小时，
列表分析,得
工作量之和等于总工作量1
工程问题
探究1：总量为“1”的问题
解：设总工作量为“1”，甲打了x小时，乙打了
y小时，根据题意，得
答：甲打了4.5小时，乙打了2.5小时.
工作效率
工作时间
工作量
甲
乙
工作量之和等于总工作量1
练习1：生产的这批螺钉、螺母要打包，由一个人做要40
h
完成.现计划由一部分人先做4
h，然后增加
2人与他们一起做8
h，完成这项工作.
假设这些人的工作效率相同，问先、后两部分工作各安排多少人工作？
人均效率
人数
时间
工作量
前一部分工作
后一部分工作
×
＝
×
×
×
＝
工作量之和等于总工作量1
探究1：总量为“1”的问题
分析：设先安排x人做4
h，后安排y人做8
h，列表分析，得
解：设先安排x人做4
h，后安排y人做8
h，根据题意，得
答：先安排2人，后安排4人.
探究1：总量为“1”的问题
人均效率
人数
时间
工作量
前一部分工作
后一部分工作
×
＝
×
×
×
＝
工作量之和等于总工作量1
例2．某工程队承包了一段全长1
957
m的隧道工程，甲、乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进0.5
m，经过6天施工，甲、乙两组共掘进57
m.
求甲乙两班组平均每天各掘进多少米？
分析：设甲班组每天掘进
x
m，乙班组每天掘进
y
m.
列表分析，得
探究2：总量不为“1”的问题
工作效率
工作时间
工作量
甲
乙
工作量之和等于总工作量57
解：设甲班组每天掘进
x
m，乙班组每天掘进
y
m.根据题意，得
答：甲乙两班组平均每天各掘进5
m,4.5
m.
探究2：总量不为“1”的问题
工作效率
工作时间
工作量
甲
乙
工作量之和等于总工作量57
练习2：甲、乙两个工程队参与修建一条长600米的拦河大坝，若甲、乙两队一起修建12天可以完工，若甲队单独修建5天后乙队加入，两队再一起修建4天，刚好能够完成该工程的一半，求甲、乙两队每天各能修建多少米？
探究2：总量不为“1”的问题
分析：设甲队每天能修建x米，乙队每天能修建y米.
列表分析，得
工作效率
工作时间
工作量
甲
乙
合作
→
探究2：总量不为“1”的问题
解：设甲队每天能修建x米，乙队每天能修建y米.根据题意，得
答：甲队每天能修建20米，乙队每天能修建30米.
工作效率
工作时间
工作量
甲
乙
合作
→
练习3．小明家准备装修一套房子，若请甲、乙两个装修公司合作，则需6
周完成，需花费工钱5.2
万元；若先请甲公司单独做4
周后，剩下的请乙公司来做，则还需9
周才能完成，需花费工钱4.8
万元．求
（1）甲、乙公司每周的工作效率分别是多少．
（2）设请甲、乙公司工作一周需花费工钱分别为多少万元；
（3）只请一个公司单独完成，从节约开支的角度来考虑，小明家应该选甲公司还是乙公司？
巩固提高
分析：（1）甲公司每周的工作效率为x，乙公司每周的工作效率为y.列表分析得：
（2）设请甲公司工作一周需花费工钱a万元，请乙公司工作一周需花费工钱b万元，列表分析得：
工作效率
工作时间
工作量
甲
乙
合作
→
工作效率
工作时间
工作量
甲
乙
合作
→
解：（1）设总工作量为“1”，甲公司每周的工作效率为x，乙公司每周的工作效率为y.
根据题意，得
答：甲、乙公司每周的工作效率分别是
．
巩固提高
（2）设请甲公司工作一周需花费工钱a万元，请乙公司工作一周需花费工钱b万元，根据题意，得
答：请甲、乙公司工作一周需花费工钱分别为
万元、
万元.
（3）请甲公司单独完成需花费工钱:10×
＝6(万元)，
请乙公司单独完成需花费工钱:15×
＝4(万元)．
答：从节约开支的角度来考虑，小明家应该选乙公司．
小结
1、二元一次方程组在工程问题中的应用，工程问题主要分两类：①当题目中工作量未知时，通常用“1”表示总工作量，②工作量已知；
2、利用二元一次方程组解决工程问题时，注意几个步骤：审题(关键找等量关系)，设未知数，列方程，解方程，验证，答。
作业
1、必做题：教材101页2，3题；
2、选做题：下面的思考题.
思考题：某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元．当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16t；如果进行精加工，每天可加工6t，但两种加式方式不能同时进行，受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种加工方案．
方案一：将蔬菜全部进行粗加工；
方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来得及加工的蔬菜在市场上全部销售；
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在15天完成，你认为选择哪种方案获利最多，为什么？
（拓展：若在加工过程中精加工损耗20%，粗加工损耗10%，其它条件不变，则选择哪种方案获利最多.）