2020-2021学年苏科版八年级下册数学 9.5三角形的中位线 同步练习（word版含答案）

9.5三角形的中位线
同步练习
一．选择题
1．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若△DBE的周长是7，则△ABC的周长是（　　）
A．8
B．10
C．12
D．14
2．如图，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC交EP于D，BE＝3，DF＝1，则BC的长为（　　）
A．2
B．4
C．6
D．8
3．如图，在△ABC中，D是AC的中点，且BD⊥AC，DE∥BC，交AB于点E，BC＝7cm，AC＝6cm，则△AED的周长等于（　　）
A．12cm
B．10cm
C．7cm
D．9cm
4．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝5，AB＝12，点D，E分别是AB，AC的中点，CF平分Rt△ABC的一个外角∠ACM，交DE的延长线于点F，则DF的长为（　　）
A．5
B．8.5
C．9
D．12
5．如图，△ABC是等边三角形，D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，若BC＝4，则△DEF的周长等于（　　）
A．3
B．6
C．9
D．12
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F．若四边形CDEF的周长是10cm，AC的长为4cm，则△ABC的周长是（　　）
A．28
B．24
C．14
D．18
7．如图，BD、CE是△ABC的中线，P、Q分别是BD、CE的中点，则PQ：BC等于（　　）
A．1：4
B．1：5
C．1：6
D．1：7
8．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，则下列结论错误的是（　　）
A．GF＝AD
B．EF＝AC
C．GE＝BC
D．GE＝GF
9．如图，△ABC周长20，D，E在边BC上，BN和CM分别是∠ABC和∠ACB的平分线，BN⊥AE，CM⊥AD，若BC＝8，则MN的长为（　　）
A．1
B．2
C．3
D．3
10．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在BC，AC边上，且AE＝4，BD＝6，分别连接AD，BE，点M，N分别是AD，BE的中点，连接MN，则线段MN的长（　　）
A．
B．3
C．3
D．
二．填空题
11．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE，∠ABC的平分线BF交DE于点F，若AB＝4，BC＝6，则EF的长为　
　．
12．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，BC，CA上的中点，且AB＝10cm，AC＝16cm，则四边形ADEF的周长等于　
　cm．
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别为AB、AC、AD的中点．若AB＝6，则EF的长度为　
　．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、F分别为AC、BC边上的中点，CE是斜边上的中线，若DF＝3，则CE＝　
　．
15．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点．若AD＝5，BD＝4，CD＝3，则四边形EFGH的周长是　
　．
三．解答题
16．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E分别是AB、BC的中点，EF⊥AC，垂足F；
（1）求证：AD＝DE；
（2）求证：DE⊥EF．
17．在△ABC中，E是AC边上一点，线段BE垂直∠BAC的平分线于D点，点M为BC边的中点，连接DM．
（1）求证：DM＝CE；
（2）若AD＝6，BD＝8，DM＝2，求AC的长．
18．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，DB＝DC，点E、F分别为DB、BC的中点，连接AE、EF、AF．
（1）求证：AE＝EF；
（2）当AF＝AE时，设∠ADB＝α，∠CDB＝β，求α，β之间的数量关系．
参考答案
一．选择题
1．解：∵点D、E分别是边AB、BC的中点，
∴BD＝AB，BE＝BC，DE＝AC，
∴AB＝2BD，BC＝2BE，AC＝2DE，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝2BD+2BE+2DE＝2（BD+BE+DE）＝2×△DBE的周长＝2×7＝14，
故选：D．
2．解：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵EF是△ABC的中位线，
∴EF∥BC，BC＝2EF，
∴∠EDB＝∠CBD，
∴∠ABD＝∠EDB，
∴ED＝EB＝3，
∴EF＝ED+DF＝4，
∴BC＝2EF＝8，
故选：D．
3．解：∵D是AC的中点，且BD⊥AC，
∴AB＝BC＝7cm，AD＝AC＝3cm，
∵ED∥BC，
∴AE＝BE＝AB＝3.5cm，ED＝BC＝3.5cm，
∴△AED的周长＝AE+ED+AD＝10（cm）．
故选：B．
4．解：∵∠B＝90°，BC＝5，AB＝12，
∴AC＝＝13，
∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE＝BC＝2.5，EC＝AC＝6.5，DE∥BC，
∴∠FCM＝∠EFC，
∵CF平分Rt△ABC的一个外角∠ACM，
∴∠FCM＝∠FCE，
∴∠EFC＝∠FCE，
∴EF＝EC＝6.5，
∴DF＝DE+EF＝9，
故选：C．
5．解：∵D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，AB＝BC＝AC＝4，
∴DE＝2，EF＝2，DF＝2，
∴△DEF的周长＝2+2+2＝6，
故选：B．
6．解：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC＝2DE，DE∥BC，
∵DE∥BC，EF∥DC，
∴四边形CDEF为平行四边形，
∴CD+DE＝×10＝5，
在Rt△ACB中，D是AB的中点，
∴AB＝2CD，
∴AB+BC＝2CD+2DE＝2（CD+DE）＝10，
∵AC＝4，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝14（cm），
故选：C．
7．解：连接DE，连接并延长EP交BC于点F，
∵DE是△ABC中位线，
∴DE＝BC，AE＝BE，AD＝CD，
∴∠EDB＝∠DBF，
∵P、Q是BD、CE的中点，
∴DP＝BP，
∵在△DEP与△BFP中，
，
∴△DEP≌△BFP（ASA），
∴BF＝DE＝BC，P是EF中点，
∴FC＝BC，
PQ是△EFC中位线，
PQ＝FC，
∴PQ：BC＝1：4．
故选：A．
8．解：∵E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，
∴，，，
故选项A，C正确，
∵AD＝BC，
∴GE＝GF，
故选项D正确，
∵EF不一定等于AG，
故选项B不正确；
故选：B．
9．解：∵BN是∠ABC的平分线，
∴∠ABN＝∠EBN，
在△ABN和△EBN中，
，
∴△ABN≌△EBN（ASA），
∴BE＝BA，AN＝NE，
同理可得，CD＝CA，AM＝MD，
∵△ABC周长20，
∴AB+AC+BC＝20，
∴AB+AC＝20﹣BC＝12，
∴DE＝AB+AC﹣BC＝4，
∵AN＝NE，AM＝MD，
∴MN是△ADE的中位线，
∴MN＝DE＝2，
故选：B．
10．解：取AB的中点F，连接NF、MF，
△ABC中，∵∠ACB＝90°，
∴∠CAB+∠CBA＝90°，
∵AM＝MD，AF＝FB，
∴MF是△ABD的中位线，
∴MF＝BD＝3，MF∥BC，
∴∠AFM＝∠CBA，
同理，NF＝AE＝2，NF∥CC，
∴∠BFN＝∠CAB，
∴∠AFM+∠BFN＝∠CAB+∠CBA＝90°，
∴∠MFN＝90°，
∴MN＝＝，
故选：D．
二．填空题
11．解：连接AF并延长交BC于H，
∵点D、E分别为边AB、AC的中点，
∴DE∥BC，DE＝BC＝3，AF＝FH，
在△BFA和△BFH中，
，
∴△BFA≌△BFH（AAS），
∴BH＝AB＝4，
∵AD＝DB，AF＝FH，
∴DF＝BH＝2，
∴EF＝DE﹣DF＝1，
故答案为：1．
12．解：∵点D，E，F分别是边AB，BC，CA上的中点，
∴DE，EF都是△ABC的中位线，
∴DE＝AC＝8cm，DE∥AC，EF＝AB＝5cm，EF∥AB，
∴四边形ADEF是平行四边形，
∴四边形ADEF的周长＝2（DE+EF）＝2×13＝26（cm）．
故答案为：26．
13．解：在Rt△ABC中，D为AB的中点，
∴CD＝AB＝3，
∵E、F分别为AC、AD的中点，
∴EF是△ACD的中位线，
∴EF＝CD＝，
故答案为：．
14．解：∵D，F分别为AC，BC的中点，
∴DF是△ABC的中位线，
∴AB＝2DF＝6，
在Rt△ABC中，E为AB的中点，
∴EC＝AB＝3，
故答案为：3．
15．解：在Rt△BDC中，BD＝4，CD＝3，
∴BC＝＝5，
∵F，G分别是BD，CD的中点，
∴FG是△DBC的中位线，
∴FG＝BC＝2.5，
同理，EF＝AD＝2.5，EH＝BC＝2.5，HG＝AD＝2.5，
∴四边形EFGH的周长＝FG+EF+EH+HG＝10，
故答案为：10．
三．解答题
16．解：（1）∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵D、E分别是AB、BC的中点，
∴AD＝AB，DE＝AC，
∴AD＝DE；
（2）∵D、E分别是AB、BC的中点，
∴DE∥AC，
∵EF⊥AC，
∴DE⊥EF．
17．（1）证明：在△ADB和△ADE中，
，
∴△ADB≌△ADE（ASA）
∴AE＝AB，BD＝DE，
∵BD＝DE，BM＝MC，
∴DM＝CE；
（2）解：在Rt△ADB中，AB＝＝10，
∴AE＝10，
由（1）得，CE＝2DM＝4，
∴AC＝CE+AE＝14．
18．（1）证明：∵点E、F分别为DB、BC的中点，
∴EF是△BCD的中位线，
∴EF＝CD，
在Rt△ABD中，点E为斜边DB的中点，
∴AE＝DB，
∵DB＝DC，
∴AE＝EF；
（2）如图，由（1）知AE＝EF，
∵AF＝AE，
∴AE＝EF＝AF，
∴△AEF是等边三角形，
∴∠AEF＝60°，
∵EF是△BCD的中位线，
∴EF∥CD，
∴∠BEF＝∠BDC＝β，
∴β+∠AEB＝60°，
又∵∠AEB＝α+∠DAE，
∴β+α+∠DAE＝60°，
∵∠DAB＝90°，
∴AE是斜边BD上的中线，
∴AE＝DE，
∴∠DAE＝α，
∴β+α+α＝60°，
即2α+β＝60°．