2020-2021学年苏科版八年级下册数学10.5分式方程 同步练习试卷（Word版含答案）

10.5分式方程
同步练习
一．选择题
1．下列方程中，是分式方程的是（　　）
A．+＝1
B．x+＝2
C．2x＝x﹣5
D．x﹣4y＝1
2．解分式方程﹣＝﹣1，去分母后，得（　　）
A．3（x﹣5）﹣（x+5）（x﹣3）＝﹣1
B．3x﹣5﹣（x+5）（x﹣3）＝﹣（x+5）（x﹣5）
C．3x﹣15﹣x2+15＝﹣（x+5）（x﹣5）
D．3（x﹣5）﹣（x+5）（x﹣3）＝﹣（x+5）（x﹣5）
3．如果分式方程＝3的解为x＝5，那么a的值为（　　）
A．﹣
B．6
C．
D．﹣6
4．下列说法中，正确的是（　　）
A．若方程的解等于零，则零就是增根
B．使分子的值为零的根就是增根
C．同时使所有分母的值为零的根才是增根
D．使最简公分母的值为零的根就是增根
5．方程﹣＝的解是（　　）
A．x＝1
B．x＝﹣1
C．x＝2
D．无解
6．关于x的方程＝2+会产生增根，那么k的值（　　）
A．3
B．﹣3
C．1
D．﹣1
7．关于x的方程＝1的解是正数，则a的取值范围是（　　）
A．a＞﹣1
B．a＞1且a≠2
C．a＜﹣1
D．a＜﹣1且a≠﹣2
8．方程的根为（　　）
A．3
B．﹣4
C．﹣4或3
D．4或3
9．每年的3月12日是“植树节”，今年的植树节某单位组织甲、乙两个组参加植树造林活动．已知甲组每小时比乙组每小时少植2棵树，甲组完成60棵的植树任务与乙组完成70棵的植树任务所用的时间相等．若设甲组每小时植树x棵，则根据题意列出方程正确的是（　　）
A．＝
B．＝
C．＝
D．＝
10．下列说法：
①解分式方程一定会产生增根；
②方程＝0的解为x＝2；
③方程＝的最简公分母是2x（2x﹣4）；
④＝1+是分式方程
其中正确的个数是（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二．填空题
11．方程＝1的解是　
　．
12．当x＝　
　时，代数式的值比的值小1．
13．已知关于x的方程﹣＝2有增根，则k＝　
　．
14．方程x2+＝1+的解是　
　．
15．小明与小强进行跳绳比赛．在相同的时间内，小明跳了100次，小强跳了140次，小强比小明每分钟多跳20个．若设小强每分钟跳x次，则所列方程为　
　．
三．解答题
16．解下列方程：
（1）x﹣3+＝0；
（2）﹣＝8．
17．关于x的方程＝．
（1）m为何值时，方程有增根？
（2）m为何值时，方程无解？
18．某建工集团下有甲、乙两个工程队，现中标承建一段公路若让两队合做，24天可以完工，需费用120万元；若让两队合做20天后，剩下的工程由乙队做，还需20天才能完成，这样只需费用110万元问：
（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？
（2）甲、乙两队单独完成此项工程各需费用多少万元？
参考答案
一．选择题
1．解：A、该方程是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B、该方程符合分式方程的定义，故本选项符合题意；
C、该方程是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D、该方程是二元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：B．
2．解：3（x﹣5）﹣（x+5）（x﹣3）＝﹣（x+5）（x﹣5）．
故选：D．
3．解：∵关于x的方程＝3的解是x＝5，
∴＝3，
∴a＝，
故选：C．
4．解：分式方程的增根是使最简公分母的值为零的解．
故选：D．
5．解：去分母得：2（x+1）﹣2（x﹣1）＝x+3，
整理得：2x+2﹣2x+2＝x+3，即4＝x+3，
解得：x＝1，
经检验x＝1是增根，原分式方程无解，
故选：D．
6．解：分式方程去分母得：x＝2x﹣6+k，
由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，
把x＝3代入整式方程得：3＝6﹣6+k，
解得：k＝3，
故选：A．
7．解：去分母得2x﹣a＝x﹣1，
解得x＝a﹣1，
∵关于x的方程＝1的解是正数，
∴x＞0且x≠1，
∴a﹣1＞0且a﹣1≠1，
解得a＞1且a≠2，
∴a的取值范围是a＞1且a≠2．
故选：B．
8．解：方程的两边同乘（x+4）（x﹣4），得（x+4）（x﹣3）＝0，
解得：x＝﹣4或x＝3．
检验：把x＝﹣4代入（x+4）（x﹣4）＝0（舍去）；
把x＝3代入（x+4）（x﹣4）≠0；
故原方程的解为：x＝3．
故选：A．
9．解；设甲组每小时植树x棵，则根据题意列出方程：
＝．
故选：B．
10．解：①解分式方程不一定会产生增根，故错误；
②方程＝0的增根为x＝2，此方程无解，故错误；
③方程＝的最简公分母是2x（x﹣2），故错误；
④＝1+是分式方程，故正确；
故选：A．
二．填空题
11．解：去分母，得2x＝x﹣2，
移项，得x＝﹣2
当x＝﹣2时，x﹣2＝﹣4≠0
所以原方程的解为：x＝﹣2
故答案为：x＝﹣2
12．解：根据题意得：+1＝，
去分母得：3（x﹣1）+x2﹣1＝x（x+1），
解得：x＝2，
经检验x＝2是分式方程的解．
故答案为：2．
13．解：去分母得（x﹣3）（x+1）﹣k（x﹣1）＝2（x﹣1）（x+1），
整理得x2+（k+2）x+1﹣k＝0，
∵关于x的方程﹣＝2有增根，
∴（x﹣1）（x+1）＝0，
∴x＝1或x＝﹣1，
当x＝1时，1+k+2+1﹣k＝4≠0，
当x＝﹣1时，1﹣k﹣2+1﹣k＝0，解得k＝0，
所以当k＝0时，关于x的方程﹣＝2有增根．
故答案为0．
14．解：方程的两边都减去，得x2＝1
∴x＝±1
当x＝1时，x﹣1＝0，所以x＝1是增根，舍去，
所以原方程的解为x＝﹣1．
故答案为：x＝﹣1．
15．解：设小强每分钟跳x次，则小明每分钟跳（x﹣20）次，
由题意得，＝．
故答案为：＝．
三．解答题
16．解：（1）去分母得：x2﹣9+6x﹣x2＝0，
解得：x＝，
经检验x＝是分式方程的解；
（2）去分母得：x﹣8+1＝8x﹣56，
解得：x＝7，
经检验x＝7是增根，分式方程无解．
17．解：（1）去分母得：（m+2）（x﹣1）+m（x+2）＝1﹣m，
由分式方程有增根，得到x﹣1＝0或x+2＝0，即x＝1或x＝﹣2，
把x＝1代入方程得：3m＝1﹣m，
解得：m＝，
把x＝﹣2代入方程得：﹣3m﹣6＝1﹣m，
解得：m＝﹣，
故当m＝或m＝﹣时，方程有增根；
（2）分式方程化为整式方程后得，：（m+2）（x﹣1）+m（x+2）＝1﹣m，整理得，（2m+2）x＝3﹣2m，
当2m+2＝0时，方程有无解，
∴当m＝﹣1时，方程无解，
由（1）可知当m＝或m＝﹣时，方程无解，
故当m＝﹣1或m＝或m＝﹣时，方程无解．
18．解：（1）设甲队单独完成此项工程需a天，乙队单独完成此项工程需b天，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程组的解，
答：甲、乙两队单独完成此项工程分别需30天、120天；
（2）设甲队独做需x万元，乙队独做需y万元，
由题意得：，
解得：，
∴甲队独做需135万元，乙队独做需60万元．
答：甲、乙两队单独完成此项工程分别需费用135万元、60万元．