2020-2021学年苏科版八年级下册数学10.5分式方程 应用题篇 同步练习（word含解析）

10.5分式方程
应用题篇
同步练习
一．选择题
1．数学家裴波那契编写的《算经》中有如下问题，一组人平分10元钱，每人分得若干，若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第二次分钱的人数．设第二次分钱的人数为x人，则可列方程为（　　）
A．10x＝40（x+6）
B．
C．
D．10（x+6）＝40x
2．已知甲乙两名同学各带60元和45元去文具店购买文具，甲购买笔记本，乙购买钢笔，已知钢笔的单价是笔记本的2倍少3元，结账时甲购买的件数比乙多4件，若设笔记本单价为x元，可列方程（　　）
A．
B．
C．
D．
3．2020年初，受疫情影响，医用防护服生产车间有7人不能到厂生产．为了应对疫情，已复产的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变．原来生产车间每天生产防护服800套，现在每天生产防护服650套．求原来生产车间的工人有多少人？在这个问题中，设原来生产车间的工人有x人，则根据题意可得方程为（　　）
A．
B．
C．
D．
4．甲乙两港口相距50千米，一艘轮船从甲港口顺流航行至乙港口，又立即从乙港口逆流返回甲港口，共用去8小时，已知水流速度为4km/h，若设该轮船在静水中的速度为xkm/h，则可列方程（　　）
A．
B．
C．
D．
5．2020年新冠肺炎疫情影响全球，某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．则甲、乙两厂房每天各生产的口罩箱数为（　　）
A．1200，600
B．600，1200
C．1600，800
D．800，1600
6．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递40件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（　　）
A．＝
B．
C．＝﹣40
D．＝
7．在学校组织的秋季登山活动中，某班分成甲、乙两个小组同时开始攀登一座450m高的山，乙组的攀登速度是甲组的1.2倍，乙组到达顶峰所用时间比甲组少15min．如果设甲组的攀登速度为xm/min，那么下面所列方程中正确的是（　　）
A．＝+1.2
B．＝﹣15
C．＝1.2×
D．＝+15
8．八年级学生去距学校30km的综合实践活动，学生乘校车出发10min后，学校德育李主任开轿车出发，结果与学生同时到达，已知轿车的速度是校车速度的1.5倍，若设校车的速度为xkm/h．则下面所列方程正确的是（　　）
A．﹣＝
B．﹣＝
C．﹣＝
D．﹣＝
9．某边防哨卡运来一筐苹果，共有60个，计划每名战士分得数量相同的若干个苹果，结果还剩5个苹果；改为每名战士再多分1个，结果还差6个苹果．若设该哨卡共有x名战士，则所列方程为（　　）
A．
B．
C．
D．
10．2020年5月1日，北京市正式实施《北京市生活垃圾管理条例》，生活垃圾按照厨余垃圾，可回收物，有害垃圾，其他垃圾进行分类．小红所住小区5月和12月的厨余垃圾分出量和其他三种垃圾的总量的相关信息如下表所示：
月份类别
5月
12月
厨余垃圾分出量（千克）
660
8400
其他三种垃圾的总量（千克）
x
x
如果厨余垃圾分出率＝×100%（生活垃圾总量＝厨余垃圾分出量+其他三种垃圾的总量），且该小区12月的厨余垃圾分出率约是5月的厨余垃圾分出率的14倍，那么下面列式正确的是（　　）
A．×14＝
B．×14＝
C．＝×14
D．×14＝
二．填空题
11．小王步行的速度比跑步的速度慢50%，跑步的速度比骑车的速度慢50%．如果他骑车从A城到B城，再步行返回A城共需要两小时，那么小王跑步从A城到B城需要　
　分钟．
12．A、B两地相距60km，甲骑自行车从A地到B地，出发1h后，乙骑摩托车从A地到B地，且乙比甲早到3h，已知甲、乙的速度之比为1：3，则甲的速度是　
　．
13．甲、乙两地相距48千米，一艘轮船从甲地顺流航行至乙地，又立即从乙地逆流返回甲地，共用时9小时，已知水流的速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则根据题意列出的方程为　
　．
14．某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本．已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书，第二组人数是第一组人数的1.5倍，则第一组的人数为　
　．
15．为了全力抗击新型冠状病毒感染肺炎，减少相互感染，每个人出门都必须带上口罩，所以KN95型的口罩需求量越来越大．某大型口罩工厂接到生产200万副KN95型口罩的生产任务，计划在若干天完成，由于情况疫情紧急，工厂全体员工不畏艰苦，工人全力以赴，每天比原计划多生产5万副口罩，结果只用了原计划时间的就圆满完成生产任务，则原计划每天生产　
　万副口罩．
三．解答题
16．某工程队准备修建一条长18000m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前3天完成任务，求原计划修建道路的速度．
17．某市一项民生改造工程，由甲、乙两个工程队合作20天可完成，若单独完成此项工程，甲工程队所用的天数是乙工程队所用天数的2倍．
（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天；
（2）甲工程队单独做几天后，再由甲、乙两工程队合作可完成此项工程，已知甲工程队施工费每天1万元，乙工程队施工费每天2.5万元，求甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作完成剩下的工程，才能使总工程费不超过64万元？
18．利华机械厂为海天公司生产A、B两种产品，该机械厂由甲车间生产A种产品，乙车间生产B种产品，两车间同时生产．甲车间每天生产的A种产品比乙车间每天生产的B种产品多2件，甲车间生产的A种产品30件的天数与乙车间生产的B种产品24件天数相同．
（1）求甲车间每天生产多少件A种产品？乙车间每天生产多少件B种产品？
（2）海天公司每天付给甲车间600元的工时费，每天付给乙车间400元的工时费，现海天公司一次性购买A、B两种产品共800件，海天公司购买A、B两种产品付给甲、乙两车间的总工时费用不超过42000元．求购进A种产品至多多少件．
参考答案
一．选择题
1．解：设第二次分钱的人数为x人，则第一次分钱的人数为（x﹣6）人，
依题意得：＝．
故选：B．
2．解：设笔记本单价为x元，则钢笔的单价为（2x﹣3）元，
依题意得：﹣4＝．
故选：B．
3．解：设原来生产车间的工人有x人，由题意得：
，
故选：C．
4．解：设该轮船在静水中的速度为xkm/h，
根据题意得，，
故选：A．
5．解：设乙厂房每天生产x箱口罩，则甲厂房每天生产2x箱口罩，
依题意，得：﹣＝5，
解得：x＝600，
经检验，x＝600是原分式方程的解，且符合题意，
∴2x＝1200．
即甲厂房每天生产1200箱口罩，乙厂房每天生产600箱口罩，
故选：A．
6．解：设原来平均每人每周投递快件x件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件（x+40）件，
依题意得：＝．
故选：D．
7．解：设甲组的攀登速度为xm/min，则乙组的攀登速度为1.2xm/min，
依题意得：﹣15＝．
故选：B．
8．解：设校车的速度为xkm/h，则轿车的速度1.5xkm/h，
由题意得：﹣＝．
故选：C．
9．解：设这个哨卡共有x名战士，
依题意，得：．
故选：B．
10．解：根据题意知，×14＝．
故选：B．
二．填空题
11．解：设骑车速度为x，则跑步的速度为（1﹣50%）x，步行的速度为（1﹣50%）（1﹣50%）x，根据题意列方程得
+＝2，
解得x＝，
经检验，x＝是原方程的解，
跑步的速度为，
小王跑步从A城到B城需要1÷＝（小时），
小时＝48分钟．
故小王跑步从A城到B城需要48分钟．
故答案为：48．
12．解：设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为3xkm/h，
依题意，有+4，
解这个方程，得x＝10，
经检验，x＝10是原方程的解，
当x＝10时，3x＝30．
答：甲的速度为10km/h，乙的速度为30km/h．
故答案为：10km/h
13．解：顺流所用的时间为：，逆流所用的时间为：．所列方程为：＝9．
14．解：设第一组有x人．
根据题意，得﹣＝1，
解得x＝6．
经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意．
答：第一组有6人，
故答案为6．
15．解：设原计划每天生产x万副口罩，则实际每天生产（x+5）万副口罩，
由题意得：×＝，
解得：x＝20，
经检验x＝20是原方程的解，且符合题意，
即原计划每天生产20万副口罩，
故答案为：20．
三．解答题
16．解：设原计划每天修建道路xm，
则﹣＝3，
解得x＝1000，
经检验，x＝1000是所列方程的解，
答：原计划每天修建道路1000米．
17．解：（1）设乙工程队单独完成此项工程需要x天，则甲工程队单独完成此项工程需要2x天，
依题意，得：+＝，
解得：x＝30，
经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意，
∴2x＝60，
答：甲工程队单独完成此项工程需要60天，乙工程队单独完成此项工程需要30天．
（2）设甲工程队要单独施工m天，再由甲、乙两工程队合作＝天完成剩下的工程，
依题意，得：m+（1+2.5）×≤64，
解得：m≥36，
答：甲工程队至少要单独施工36天．
18．解：（1）设乙车间每天生产x件B种产品，则甲车间每天生产（x+2）件A种产品，
由题意得：＝，
解得：x＝8，
经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意，
则x+2＝10，
答：甲车间每天生产10件A种产品？乙车间每天生产8件B种产品；
（2）设购进A种产品a件，则购进B种产品（800﹣a）件，
由题意得：×600+×400≤42000，
解得：a≤200，
答：购进A种产品至多200件．