福建省南平市浦城县2020-2021学年高一下学期4月第一次月考数学试题 Word版含答案

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名称 福建省南平市浦城县2020-2021学年高一下学期4月第一次月考数学试题 Word版含答案
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资源类型 教案
版本资源 人教新课标A版
科目 数学
更新时间 2021-04-14 19:18:19

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文档简介

浦城县2020—2021学年第二学期第一次月考高一数学试题
(考试时间:120分钟;满分150分)
单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
1. 设,则在复平面内对应的点位于 (  )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 对任意向量,,下列关系式中不恒成立的是( )
A. B.
C. D.
3.在△ABC中,,b=100,A=45°,则此三角形解的情况是(  )
A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解
4. 已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0, ω>0,|φ|)的部分图象如图所示,则(  )
A.ω=1, B.ω=1,
C.ω=2, D.ω=2,
5. 已知向量,且∥,则( )
A. B. C. D. 5
6. 如图,在△ABC中,=,P是BN上一点,若=t+,则实数t的值为( ).
A. B. C. D.
7.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=,,则△ABC的面积为(  )
A.2+2 B.+1 C.2-2 D.-1
8. 已知函数(其中),若对任意,存在,
使得,则取值范围为( )
A. B. C. D.
多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,全对得5 分,部分选对得3分,选错得0分)
9. 实数,满足,设,则下列说法正确的是(  )
A. z在复平面内对应的点在第四象限 B.
C. z的虚部是i D. z的实部是1
10. 计算下列几个式子,结果为的是( )
A. B.
C. D.
11. 正方形的边长为,记,,,则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
12.给出下列四个命题中正确命题有( )
A. 函数f(x)=sin|x|不是周期函数;
B. 把函数f(x)=2sin2x图象上每个点的横坐标伸长到原来的4倍,然后再
向右平移个单位得到的函数解析式可以表示为;
C. 函数的值域是;
D. 已知函数f(x)=2cos2x,若存在实数x1、x2,使得对任意x都有
f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,则|x1-x2|的最小值为;
三、填空题:本大题共4小题,每题5分,15题第一空2分,第二空3分,共20分.
13.为正实数,i为虚数单位, ,则________.
14. 若,则该函数定义域为_________
15. 在中,,,,点在线段上,若,则____;________.
16. 如图,在四边形中,,,
点和点分别是边和的中点,延长和
分别交的延长线于两点,则
的值为___________.
四、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤):
17. (本小题满分10分)
(1)已知复数z满足(1+2i)=4+3i. 求复数z;
(2)已知等腰三角形ABC底边长BC=,点D为边BC的中点,求的值.
18. (本小题满分12分) 已知平面上两个向量,, 其中,.
(1)若,求向量与向量的夹角的余弦值;
(2)若向量在向量的方向上的投影向量为,求向量的坐标.
19. (本小题满分12分) 在中,内角所对的边分别是,
已知:.
(1)求的值;
(2)若,面积为9,求的值.
20. (本小题满分12分) 设函数的图象关于直线对称,其中,为常数,且.
(1)求函数的最小正周期;
(2)若的图象经过点,求函数在区间上的值域.
21. (本小题满分12分)已知: 岛A处的一艘走私船正以10海里/时的速度向岛北偏西22°方向行驶,与此同时, 位于岛A南偏西38°方向与岛A相距3海里的B处有一艘缉私艇要去拦截,问缉私艇以多大速度以及朝何方向行驶,恰好用0.5小时能截住该走私船?
22. (本小题满分12分) 如图,梯形,为中点,.
(1)当时,用向量表示的向量;
(2)若(为大于零的常数),求的最小值,
并指出相应的实数的值.
高一参考答案
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
1. 设z=-3+2i,则在复平面内对应的点位于 (  )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】C
2. 已知i为虚数单位,复数z=i(2-i)的模|z|= (  )
A.1 B. C. D.3
【答案】C
3. 对任意向量,下列关系式中不恒成立的是( )
A. B
C. D.
【答案】B
4. 已知函数y=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ| )的部分图象如图所示,则(  )
A.ω=1,φ B.ω=1,φ
C.ω=2,φ D.ω=2,φ
【答案】D
5. 中,,则( )
A. B. 1 C. D.
【答案】B
6. 已知向量,且,则( )
A. B. C. D. 5
【答案】B
7. 如图,在△ABC中,=,P是BN上一点,
若=t+,则实数t的值为( ).
A. B. C. D.
答案:C
8. 若不等式对上恒成立,则( )
A. B. C. D. 2
【答案】A
二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,全对得5 分,部分选对得3分,选错得0分)
9. 实数x,y满足(1+i)x+(1-i)y=2,设z=x+yi,则下列说法正确的是(  )
A. z在复平面内对应的点在第四象限 B. |z|=
C. z的虚部是i D. z的实部是1
答案: BD
10. 计算下列几个式子,结果为的是( )
A. B.
C. D.
【答案】ABD
11. 正方形的边长为,记,,,则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】ABC
12.给出下列四个命题中正确命题有( )
A、函数f(x)=sin|x|不是周期函数;
B、把函数f(x)=2sin2x图象上每个点的横坐标伸长到原来的4倍,然后再
向右平移个单位得到的函数解析式可以表示为;
C、函数f(x)=2sin2x﹣cosx﹣1的值域是[﹣2,1];
D、已知函数f(x)=2cos2x,若存在实数x1、x2,使得对任意x都有
f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,则|x1﹣x2|的最小值为;
【答案】AC
三、填空题:本大题共4小题,每题5分,15题第一空3分,第二空单2分,共20分.
13. a为正实数,i为虚数单位,=2,则a=________.
 
14. 若,则该函数定义域为_________
【答案】
15. 在中,,,,点在线段上,若,则____;________.
【答案】 (1). (2).
16. 如图,在四边形中,,,点和点分别是边和的中点,延长和交的延长线于两点,则的值为___________.
【答案】0
四、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤):
17. (本小题满分10分) 已知复数z满足(1+2i)=4+3i.
(1)求复数z;
(2)若复数(z+ai)2在复平面内对应的点在第一象限,求实数a的取值范围.
[解] (1)∵(1+2i)=4+3i,
∴====2-i,
∴z=2+i.
(2)由(1)知z=2+i,
则(z+ai)2=(2+i+ai)2=[2+(a+1)i]2=4-(a+1)2+4(a+1)i,
∵复数(z+ai)2在复平面内对应的点在第一象限,

解得-1<a<1,
即实数a的取值范围为(-1,1).
18. (本小题满分12分) 已知平面上两个向量,其中,.
(Ⅰ)若,求向量与向量的夹角的余弦值;
(Ⅱ)若向量在向量的方向上的投影为,求向量的坐标.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)或
【解析】
解: (Ⅰ)因为,所以
因为,
所以,
即,
所以,

(Ⅱ)由题,,则,
设,所以,解得或,
所以或
19. (本小题满分12分) 在中,内角所对的边分别是,
已知:.
(1)求的值;
(2)若,面积为9,求的值.
【答案】(1);(2)
【解析】
解:(1)由正弦定理,,得,则;
(2)由(1)知,,
.
由正弦定理,,,
因为
所以
20. (本小题满分12分) 设函数的图象关于直线对称,其中,为常数,且.
(1)求函数的最小正周期;
(2)若的图象经过点,求函数在区间上的取值范围.
【答案】(1);(2).
【解析】
解:(1)

∵的图象关于直线对称,∴,.
∴,,又,
∴令时,符合要求,
∴函数的最小正周期为.
(2)∵,∴,∴,
∴,
∵,∴,∴,
∴.
21. 已知岛A南偏西38°方向,距岛A 3海里的B处有一艘缉私艇,岛A处的一艘走私船正以10海里/时的速度向岛北偏西22°方向行驶,问缉私艇朝何方向以多大速度行驶,恰好用0.5小时能截住该走私船?
解:如图,设缉私艇在C处截住走私船,D为岛A正南方向上一点,缉私艇的速度为每小时x海里,则BC=0.5x,AC=5海里,依题意,∠BAC=180°-38°-22°=120°,
由余弦定理可得BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos120°,
所以BC2=49,BC=0.5x=7,解得x=14.
又由正弦定理得,
sin∠ABC===,
所以∠ABC=38°,又∠BAD=38°,所以BC∥AD,
故缉私艇以每小时14海里的速度向正北方向行驶,恰好用0.5小时截住该走私船.
22. (本小题满分12分) 如图,梯形,为中点,.
(1)当时,用向量表示的向量;
(2)若(为大于零的常数),求的最小值,并指出相应的实数的值.
【解析】
(Ⅰ)连,则
.
(Ⅱ)

因为,,所以 ,
⑴ 当时,,
此时,;
⑵ 当时, ,此时.
(讨论的最小值问题也可以转化为讨论过E点作DC的垂线所得垂足是否在腰DC上)
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