实验 　验证机械能守恒定律 复习学案 Word版含解析

验证机械能守恒定律
一、实验目的
1．掌握验证机械能守恒定律的方法。
2．会用计算法或图像法处理实验数据。
二、实验原理
在自由落体运动中，物体的重力势能和动能可以互相转化，但总机械能守恒。
方法1：若某一时刻物体下落的瞬时速度为v，下落高度为h，则应为：mgh＝mv2，借助打点计时器，测出重物某时刻的下落高度h和该时刻的瞬时速度v，即可验证机械能是否守恒，实验装置如图所示。
方法2：任意找两点A、B，分别测出两点的速度大小vA、vB以及两点之间的距离d。若物体的机械能守恒，应有ΔEp＝ΔEk。测定第n点的瞬时速度的方法是：测出第n点的相邻前、后两段相等时间T内下落的距离xn和xn＋1，由公式vn＝，或由vn＝算出。
三、实验器材
铁架台(带铁夹)，打点计时器，重锤(带纸带夹子)，纸带数条，复写纸片，导线，毫米刻度尺。除了上述器材外，还必须有学生电源(交流8 V左右)。
四、实验步骤
1．按方法1把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与学生电源连接好。
2．把纸带的一端和重锤用夹子固定好，另一端穿过打点计时器限位孔，用手竖直提起纸带使重锤停靠在打点计时器附近。
3．接通电源，松开纸带，让重锤自由下落。
4．重复几次，得到3～5条打好点的纸带。
5．在打好点的纸带中挑选第一、二两点间的距离接近 2 mm，且点迹清晰的一条纸带，在起始点标上0，以后各点依次标1、2、3……用刻度尺测出对应下落高度h1、h2、h3……。
6．应用公式vn＝计算各点对应的瞬时速度v1、v2、v3……。
7．计算各点对应的势能减少量mgh和动能的增加量mv2，进行比较。
五、注意事项
1．打点计时器安装时，必须使两纸带限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力。
2．实验时，需保持提纸带的手不动，先接通电源、让打点计时器工作正常后再松开纸带让重锤下落，以保证第一个点是一个清晰的小点。
3．选用纸带时应尽量挑第一、二点间距接近2 mm的纸带。
4．测量下落高度时，都必须从起始点算起，不能搞错，为了减小测量值h时的相对误差，选取的各个计数点要离起始点远一些，纸带也不宜过长，有效长度可在60 cm～80 cm以内。
5．因不需要知道动能和势能的具体数值，所以不需要测量重物的质量。
六、误差分析
1．测量长度时会存在偶然误差，所以测长度时要多测几次，取平均值即可减小此误差。
2．由于本实验中有纸带与限位孔间的摩擦力(主要因素)和空气阻力(次要因素)的影响，这是系统误差，它使增加的动能少于减小的重力势能，要减小影响，采用增加重锤质量的办法，因为当重锤的重力远大于阻力时，可忽略阻力的影响。
3．为了减小相对误差，选取的计数点最好离第一个点远一些。
4．若第一、第二两点间的距离小于2 mm，则这两点间的时间间隔不到0.02 s或阻力过大。
核心考点·重点突破
HE XIN KAO DIAN ZHONG DIAN TU PO
考点一　教材原型实验
例1　(2020·山东临沂月考)某同学利用如图甲所示装置验证机械能守恒定律。他在打好点的纸带中挑选出一条点迹清晰的纸带，如图乙所示。把打下的第一点记作0，从0点后某个点开始，依次为1、2、3…，分别测出各个计时点到0的距离，标在图乙中，已知打点计时器打点周期T＝0.02 s，当地重力加速度大小g＝9.80 m/s2，回答下列问题。
(1)通过该纸带上的数据，可得出重物下落的加速度a＝9.50 m/s2。(结果保留三位有效数字)
(2)若重物的质量为0.5 kg，从开始下落到打图乙中计时点4时，重物的机械能损失为4.1×10－2 J。(结果保留两位有效数字)
(3)在处理纸带时，测出各点的速度v后，描绘v2－h(各点到0点的距离)图像如图丙所示，若选取的重物质量较大而密度不是很大，所受空气阻力会随重物的速度增大而明显增大，则v2－h图像可能是A、B、C中的C。
[解析]　(1)T＝0.02 s，根据逐差法求加速度，有a＝，得a＝9.50 m/s2。
(2)做匀加速直线运动的重物一段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度，则v4＝，重物从0到4增加的动能为ΔEk＝mv，重力势能减少量为ΔEp＝mgh4，
则机械能损失为ΔE＝ΔEp－ΔEk，
由以上各式代入数据可求得ΔE≈4.1×10－2J。
(3)空气阻力随重物的速度增大而明显增大，下落相同的高度Δh时，阻力做功逐渐增大，动能增加量减小，速度增加量减小，故C图像符合描述。
名师点拨　图像法在验证机械能守恒定律中的应用
从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出－h图线。若在实验误差允许的范围内，图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。
〔变式训练1〕(2020·黑龙江伊春二中期末)(1)为进行“验证机械能守恒定律”的实验，有下列器材可供选用：铁架台、打点计时器、复写纸、重锤、纸带、停表、低压直流电源、导线、开关、天平。其中不必要的器材有：停表、低压直流电源、天平；缺少的器材为低压交流电源、刻度尺。
(2)某次“验证机械能守恒定律”的实验中，用6 V、50 Hz的打点计时器打出的一条无漏点的纸带，如图所示，O点为重锤下落的起点，选取的计数点为A、B、C、D，各计数点到O点的长度已在图上标出，单位为mm，重力加速度取9.8 m/s2，若重锤质量为1 kg，打点计时器打出B点时，重锤下落的速度vB＝1.17m/s，重锤的动能EkB＝0.684 J。从开始下落算起，打点计时器打B点时，重锤的重力势能减少量为0.691 J。(结果均保留三位有效数字)
[解析]　(1)验证机械能守恒定律需要的器材有：铁架台、打点计时器、复写纸、重锤、纸带、导线、开关、低压交流电源、刻度尺。
(2)打B点时速度vB＝AC＝＝m/s＝1.17 m/s，
重锤的动能EkB＝mv＝×1×1.172J≈0.684 J；
重锤的重力势能减少量ΔEp＝mgΔh＝1×9.8×70.5×10－3J＝0.691 J。
考点二　实验拓展创新
“验证机械能守恒定律”实验的几个改进措施
1．物体的速度可以用光电计时器测量，以减小由于测量和计算产生的误差。
2．实验装置可以放在真空的环境中操作，如用牛顿管和频闪照相进行验证，以消除由于空气阻力作用而产生的误差。
3．可以利用气垫导轨来设计实验，以减小由于摩擦产生的误差。
例2　为了验证矩形线框自由下落时上、下边经过光电门的过程机械能是否守恒，使用了如图所示的实验装置。已知矩形线框用直径为d的圆形材料做成。某次实验中矩形线框下边和上边先后经过光电门的挡光时间分别为t1和t2。
(1)为完成该实验，还需通过操作测量的相应物理量是C。
A．用天平测出矩形线框的质量m
B．用刻度尺测出矩形线框下边离光电门的高度h
C．用刻度尺测出矩形线框上、下边之间的距离L
D．用停表测出矩形线框上、下边通过光电门的时间间隔Δt
(2)如果满足关系式(请用测量的物理量和已知量来表示，重力加速度为g)，则自由下落过程中线框的机械能守恒。
[解析]　(1)矩形线框通过光电门的过程中，由机械能守恒定律可得mgL＋m2＝m2，即2gL＝2－2，因此，还需要用刻度尺测出矩形线框上、下边之间的距离L，C正确。
(2)由(1)知，如果满足关系式2gL＝2－2，则自由下落过程中线框的机械能守恒。
〔变式训练2〕某同学利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图所示。气垫导轨与水平桌面的夹角为θ，导轨底端P点有一带挡光片的滑块，滑块和挡光片的总质量为M，挡光片的宽度为b，滑块与沙桶由跨过轻质光滑定滑轮的细绳相连。导轨上Q点固定一个光电门，挡光片到光电门的距离为d。
(1)实验时，该同学进行了如下操作：
①开启气泵，调节细沙的质量，使滑块处于静止状态，则沙桶和细沙的总质量为Msin θ;_
②在沙桶中再加入质量为m的细沙，让滑块从P点由静止开始运动。已知光电门记录了挡光片挡光的时间为Δt，则滑块通过Q点的瞬时速度为。
(2)在滑块从P点运动到Q点的过程中，滑块的机械能增加量ΔE1＝Mgdsin θ＋M2，沙桶和细沙的机械能减少量ΔE2＝(Msin θ＋m)gd－(Msin θ＋m)2。在误差允许的范围内，如果ΔE1＝ΔE2，则滑块、沙桶和细沙组成的系统机械能守恒。
[解析]　本题利用气垫导轨和光电门考查验证机械能守恒定律实验的数据处理。
(1)①对滑块，由平衡条件得Mgsin θ＝m沙g,
解得m沙＝Msin θ。
②滑块通过Q点的瞬时速度为v＝。
(2)由功能关系知，滑块从P点运动到Q点的过程中，滑块的机械能增加量ΔE1＝Mgdsin θ＋M2；沙桶和细沙的机械能减少量ΔE2＝(Msin θ＋m)gd－(Msin θ＋m)2。
2年高考·1年模拟
2 NIAN GAO KAO 1 NIAN MO NI
1．(2020·海南一模)某同学用如图所示的装置验证机械能守恒定律。
实验步骤如下：
(1)用电磁铁吸住一个小铁球，将光电门A固定在立柱上，与小铁球中心线处于同一竖直位置，光电门B固定在立柱上的另一位置；
(2)切断电磁铁电源，小铁球开始下落，数字计时器测出小铁球通过光电门A和光电门B的时间分tA、tB。
请回答下列问题：
(1)切断电磁铁电源之前，需要调节底座螺丝，使立柱处于竖直状态，以确保小铁球能通过两个光电门；
(2)实验中还需要测量的物理量是BC(填选项前的字母)；
A．小铁球的质量m
B．小铁球的直径d
C．光电门A、B间的距离h
(3)小铁球经过光电门B时的速度可表示为vB＝(用测量的物理量表示)；
(4)在误差允许范围内，若满足关系式－2＝2ghAB，即可验证机械能守恒定律(用测量的物理量和重力加速度g表示)。
[解析]　(1)切断电磁铁电源之前，需要调节底座螺丝，使立柱处于竖直状态，以确保小铁球能通过两个光电门；
(2)铁球通过光电门A、B的速度分别为vA＝，vB＝，若要验证由A到B铁球机械能守恒，则mv－mv＝mgh，即2－2＝2gh，则实验中还需要测量的物理量是小铁球的直径d以及光电门A、B间的距离h，故选B、C。
(3)小铁球经过光电门B时的速度可表示为vB＝。
(4)在误差允许范围内，若满足关系式2－2＝2ghAB，即可验证机械能守恒定律。
2．(2020·山东枣庄模拟)用如图1所示实验装置验证m1，m2组成的系统机械能守恒。m2从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。图2给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，计数点间的距离如图所示，每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出)。已知m1＝50 g，m2＝150 g，则(取g＝9.8 m/s2)
(1)在纸带上打下计数点5时的速度v＝2.40 m/s。
(2)在打点0～5过程中系统动能的增量ΔEk＝0.576 J，系统势能的减少量ΔEp＝0.588 J，说明在误差允许的范围内系统的机械能守恒。(结果保留三位有效数字)
(3)若某同学作出－h图像如图3所示，则当地的实际重力加速度g＝9.70m/s2。
[解析]　(1)由匀变速直线运动的推论v＝t得v5＝＝m/s＝2.40 m/s。
(2)系统动能的增加量
ΔEk＝Ek5－0＝(m1＋m2)v＝0.576 J。
系统重力势能减小量ΔEp＝(m2－m1)gh＝0.1×9.8×0.600 0 J＝0.588 J。
在误差允许的范围内，m1，m2组成的系统机械能守恒。
(3)由于系统机械能守恒，从开始释放m2到下降h高度，有(m1＋m2)v2＝(m2－m1)gh
即＝h，代入数据得＝h。
而－h图像的斜率k＝＝4.85，
即＝4.85，则g＝9.70 m/s2。
3．(2020·江苏南京六校联考)某实验小组利用如图所示的实验装置验证钩码和滑块所组成的系统机械能守恒。
(1)在调节好导轨水平的条件下，实验中测得遮光条的宽度d＝0.50 cm；实验时将滑块从图示位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门的时间Δt＝2.0×10－2 s，则滑块经过光电门时的瞬时速度为0.25 m/s。
(2)在本次实验中还需要测量的物理量有：钩码的质量m、光电门与小车开始位置之间的距离L和滑块与遮光条的总质量M(文字说明并用相应的字母表示)。
(3)通过比较mgL和(M＋m)2，发现在实验误差允许的范围内相等，从而验证了系统的机械能守恒。(用测量的物理量符号表示)
[解析]　本题考查利用光电门验证机械能守恒定律。
(1)滑块经过光电门的瞬时速度为v＝＝＝0.25 m/s；
(2)(3)钩码与滑块组成的系统，在运动过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得mgL＝(M＋m)2，故本实验还需要测量的物理量为滑块与遮光条的总质量M，若mgL和(M＋m)2在实验误差允许的范围内相等，则验证了系统的机械能守恒。