1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理1-2020-2021学年人教A版高中数学选修2-3课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
1.1
分类加法计数原理
与分步乘法计数原理
先看下面的问题：
①从我们班上推选出两名同学担任班长，有多少种不同的选法？
②把我们的同学排成一排，共有多少种不同的排法？
一、引入课题
要解决这些问题，就要运用有关排列、组合知识.
排列
组合是一种重要的数学计数方法.
总的来说，
就是研究按某一规则做某事时，一共有多少种不同的做法.
在运用排列、组合方法时，经常要用到分类加法计数
原理与分步乘法计数原理.
这节课，我们从具体例子出发
来学习这两个原理.
第一类方案：乘火车，有3种方法;
第二类方案：乘汽车，有12种方法；
所以，从汕头到梅州共有
　　　　　
3
+
12
=
15
种方法。
1、小明从汕头到梅州,可以乘火车,
或可以乘汽车,一天中,火车有3班,汽车有12班,那么一天中,小明乘坐这些交通工具从汕头到梅州共有多少种不同的走法?
二、思考
2、用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？
第一类方案：用英文字母，有
26
种方法;
第二类方案：用一个阿拉伯数字，有10种方法；
所以，共有
　　　　　
26
+
10
=
36
种方法。
探究：你能说说以上两个问题的特征吗？
完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=
m
+
n种不同的方法。
三、分类加法计数原理
(2)首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，然后对每类方法计数.
(1)各类办法之间相互独立,都能独立的完成这件事，要计算方法种数,只需将各类方法数相加,因此分类计数原理又称加法原理
说明
例1、在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到,
A、B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体情况如下：
A大学
B大学
化学
医学
物理学
工程学
生物学
数学
会计学
信息技术学
法学
如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择？
解：这名同学在A大学中有5种专业选择，在B大学中有4种专业选择。
根据分类计数原理：这名同学可能的专业选择共有5+4＝9种。
变式：若还有C大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学.那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？
5+4+3
=
12
推广：
完成一件事，有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法……在第n类方案中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有
种不同的方法.
合理分类，不重不漏
练习1、在所有两位数中，个位数字比十位数字大的两位数有多少个？
1+2+3+4+5+6+7+8
=
36
3、用前6个大写英文字母和1～9九个阿拉伯数字,以A1，A2，···，B1，B2，···的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？
先选定一个字母，
后确定一个数字.
四、思考
字母　
数字　得到的号码
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
树形图
6×9＝54
探究：你能说说这个问题的特征吗？
完成一件事需要两个步骤，做第1步有m
种不同的方法，做第2步有n
种不同的方法，那么完成这件事共有N=
m×
n种不同的方法。
五、分步乘法计数原理
(2)首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准，然后对每步方法计数.
(1)各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数,又称乘法原理
说明
例2、如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法?
A村
B村
C村
北
南
中
北
南
分析:
从A村经
B村去C村有2步,
第一步,
由A村去B村有3种方法,
第二步,
由B村去C村有2种方法,
所以，从A村经
B村去C村共有3
×2
=
6种不同的方法。
推广：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法……，做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共有
种不同的方法.
准确分步，步骤完整
例3、普宁市的部分电话号码是0663293××××,后面每个数字来自0～9这10个数,问可以产生多少个不同的电话号码?
变式:
若要求最后4个数字不重复,则又有多少种不同的电话号码?
0663293
10×10×10×10=104
分析:
分析:
10×9×8×7=5040
分类计数与分步计数原理的区别和联系：
加法原理
乘法原理
联系
区别1
完成一件事情共有n类办法，关键词是“分类”
完成一件事情,共分n个
步骤，关键词是“分步”
区别2
每类办法都能独立完成
这件事情。
每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能独立完成这件事情。缺少任何一步也不能完成这件事情，只有每个步骤完成了，才能完成这件事情。
分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于完成一件事情的不同方法的种数的问题。
区别3
各类办法是互斥的、
并列的、独立的
各步之间是相关联的
例4、书架上第1层放有4本不同的计算机书,第
2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育杂志.
(2)从书架的第1、
2、
3层各取1本书,有多少种不同取法?
N＝4＋3+2＝9
N＝4×3×2＝24
(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?
(3)从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？
N＝4×3+4×2+3×2＝26
练习2、设某班有男生30名，女生24名。
(1)从中选出一名，代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？
(2)从中选出男、女生各一名，代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？
30+24＝54
30×24＝720
练习3、从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有4条路可以走，从丙地到丁地有2条路。从甲地到丁地共有多少种不同地走法？
甲地
丙地
丁地
乙地
N1=2×3=6
N2=4×2=8
N=
N1+N2
=14
例5、要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，若分别挂在左、右两边墙上的指定位置，则共有多少种不同的挂法？
思考：若要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，则有多少种不同的选法？
甲-乙，甲-丙，乙-丙
解：从3幅画中选出2幅分别挂在左、右两边墙上，可以分两个步骤完成：
第1步，从3幅画中选1幅挂在左边墙上，有3种选法；
第2步，从剩下的2幅画中选1幅挂在右边墙上，有2种选法．根据分步乘法计数原理，不同挂法的种数是
N=3×2=6
.
1、8本不同的书，任选3本分给3个同学，每人1本，有多少种不同的分法？
2、将4封信投入3个不同的邮筒，有多少种不同的投法？
3、已知a∈{3,4,6}，b∈{1,2,7,8}，r∈{8,9}则方程(x-a)2+(y-b)2=r2可表示不同的圆的个数有多少？
课堂练习
8×7×6=336
3×3×3×3=81
3×4×2=24
4、已知二次函数y=ax2+bx+c.若a,b,c∈{-3,-2,0,1,2,3}则可以得到多少个不同的二次函数？
其中图象过原点的二次函数有多少个？
图象过原点且顶点在第一象限的二次函数又有多少个？
5×6
×6=180
5×6=30
2×3=6
课堂练习