3.1.2复数的几何意义-2020-2021学年人教A版高中数学选修2-2课件20张PPT

3.1.2 复数的几何意义
1、i是虚数单位，参与实数运算，i2=-1
一、复习: 复数概念
R C
N
Z
Q
R
C
2、复数z的代数形式：z=a+bi(a∈R,b∈R)
其中a —实部，b —虚部，i称为虚数单位.
复数集C={a+bi|a,b∈R}
3、复数分类(图、表)
实数集
虚数集
纯虚数集
复数集
复数z=a+bi
(a、b?R)
实数a (b=0)
有理数
无理数
分数
正分数
负分数
零
无限不循环小数
虚数a+bi (b?0)
纯虚数bi (a=0，b≠0)
非纯虚数a+bi (a≠0，b≠0)
4、两个复数相等
5、两个复数之间可以比较大小吗？
实数可以, 虚数不可以，可“相等”.
二、复数的几何意义
实数可以用数轴上的点来表示。
实数
数轴上的点
(形)
(数)
一一对应
想一想：在几何上，我们用什么来表示实数?
类比实数的表示，可以用什么来表示复数？
x
0
1
实数的几何模型:
-1
z=a+bi(a, b∈R)
实部!
虚部!
回忆：复数的一般形式？
一个复数由什么确定？
由复数相等的定义可知,任意一个复数z=a+bi，都可以由有序实数对(a，b)唯一确定.
复数z=a+bi
有序实数对(a,b)
直角坐标系中的点Z(a,b)
x
y
o
b
a
Z(a,b)
建立了平面直角坐标系来表示复数的平面
x轴------实轴
y轴------虚轴
（数）
（形）
------复数平面 (简称复平面)
一一对应
z=a+bi
复数的几何意义(一)
x
y
O
·
·
·
·
·
·
·
A
E
B
G
H
C
F
D
4+3i
·
3-3i
-3+2i
-4-2i
6
-2
5i
-5i
0
说出下列各点所对应的复数，并总结规律：
·
实数所对应的点在实轴(x轴)上；虚数中，除了纯虚数所对应的点在虚轴(y轴)外，其它的都在象限中.
反过来，实轴上的点都表示实数，虚轴上的点除原点外都表示纯虚数.
由此可知，复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的
1、下列命题中哪一个是假命题( )
A. 复平面内，对应于实数的点都在实轴上；
B. 复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；
C. 复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；
D. 复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数
D
随堂练习
3、“a=0”是“复数a+bi (a, b∈R)所对应的点在虚轴上”的( )
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充要条件 D. 不充分不必要条件
2、“a=0”是“复数a+bi (a, b∈R)是纯虚数”的( )
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充要条件 D. 不充分不必要条件
C
A
例1、已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。
表示复数的点所在象限的问题
复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题
转化
(几何问题)
(代数问题)
一种重要的数学思想：数形结合思想
变式1、已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上,求实数m的值.
解：∵ 复数z所对应的点是(m2+m-6，m2+m-2)
∴ (m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0
∴ m=1或m= -2
变式2、证明对一切m，此复数所对应的点不可能位于第四象限。
不等式解集为空集
所以复数所对应的点不可能位于第四象限.
复数z=a+bi
直角坐标系中的点Z(a,b)
一一对应
平面向量
一一对应
一一对应
复数的几何意义(二)
x
y
o
b
a
Z(a,b)
z=a+bi
复数z=a+bi?复平面内的点Z(a,b)
?平面向量
x
y
O
Z(a，b)
表示复平面上所对应的点Z(a,b)到原点的距离。
复数的模的几何意义：
注：复数不能比较大小，但模可以.
复数的模(复数的绝对值)：
例2、已知复数z的虚部为 ，在复平面内复数z对应的向量的模为2，求该复数z
思考：
(1)满足|z|=5 (z∈R)的z值有几个？
(2)满足|z|=5 (z∈C)的所有复数所对应的点在复平面上构成怎样的图形？
设z=x+yi(x,y∈R)
x
y
O
5
5
–5
–5
图形:
以原点为圆心,5为半径的圆
2个
x
y
O
5
5
–5
–5
(3)满足3<|z|<5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上构成怎样的图形？
3
–3
–3
3
以原点为圆心
半径3至5的圆环内(除边界外)
思考：
1、复数z=a+bi的几何意义：
(1)直角坐标系中的点Z(a,b)
2、复数z的模
(2)几何意义：
表示复平面上所对应的点Z(a,b)到原点的距离。
三、小结
四、课后练习
2、m取何实数时，复数z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i(m∈R)对应的点在
(1)x轴的正半轴上
(2)第二象限
(3)虚轴上
三、共轭复数
当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.
若z=a+bi（a、b∈R）则其共轭复数为：
感悟：
1.实数的共轭复数是 .
本身
z
=
=
2.
z
3.两共轭复数的点 .
关于实轴对称