8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
第一章
统计案例
8.4.2
空间点、直线、平面
之间的位置关系
学习目标
1.掌握点、直线、平面位置关系的定义;
2.学会用图形语音、符号语言表示位置关系;
3.掌握判断直线与平面的位置关系的方法.
4.核心素养:直观想象、数学抽象,数学运算.
1.同一平面内的直线有哪些位置关系？
a
b
o
a
b
相交
平行
一、回顾旧知
a
b
o
2.如何判断两直线相交？
两直线有公共交点
3.如何判断两直线平行？
两直线在同一平面，且无公共交点
a
b
黑板两侧所在的直线与课桌边沿所在直线是什么位置关系？
既非平行
又非相交
二、探究新知
1.空间中直线与直线的位置关系
旗杆所在的直线与其正后方跑道所在直线是什么位置关系？
既非平行
又非相交
在正方体的面ABCD中，AB与AD相交，AB与CD平行.AB和CC'的位置关系是平行还是相交还是两者都不是？
两者都不是
不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线（skew
lines）
空间两条直线的位置关系：
共面直线
异面直线
相交直线
平行直线
不同在任何一个平面内，没有公共点.
同一平面内，有且只有一个公共点
同一平面内，没有公共点；
2.异面直线的概念
a
b
为表示异面直线不共面得特点，常以平面衬托.
3.异面直线的画法
如图,线段A'B所在直线与长方体ABCD-A'B'C'D'的六个面所在的平面有几种位置关系？
B
A
D
C
A'
B'
D'
C'
①直线在平面内
②直线与平面相交
③直线与平面平行
4.空间中直线与平面的位置关系
直线与平面的位置关系
(1)直线在平面内
(2)直线与平面相交
(3)直线与平面平行
有无数个公共
点
a
?
a??
a
?
A
a
∩
?
=
A
有且只有一个公共点
没有公共
点
α
a
a
//?
我们常把直线与平面相交或平行的情况称为直线在平面外．记作
如图,围成长方体ABCD-A'B'C'D'的六个面两两之间的位置关系有几种？
B
A
D
C
A'
B'
D'
C'
两个平面平行
两个平面相交
5.空间中平面与平面的位置关系
平面与平面的位置关系
（1）两个平面平行
（2）两个平面相交
没有公共点
α∥β
有且只有一条公共直线
α∩β=a
1.例1.
由下图，分别用文字和符号语言表示下列图形中点、直线和平面的位置关系。
（1）
A
B
a
L
α
β
文字表示:
符号表示:
文字表示:
符号表示:
直线a分别交平面α、
β于点A、B,平面α和β相交于直线L
平面α与β相交于直线L，直线a在平面α内，直线b在平面β内，直线a和b相交于点P
α
β
a
b
P
（2）
L
三、巩固新知
判断下列命题是否正确
①若直线
上有无数个点不在平面α内,则
.
②若直线　与平面α平行，则　与平面α内的
任意一条直线平行.
③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.
④若直线　与平面α平行，则　与平面α内的任意一条直线都没有公共点.
√
×
×
×
2.变式训练1
a
(1)
B
A
3.例2.如图
具有怎样的位置关系
？为什么？　　　
解:
是异面直线，理由如下：
若
不是异面直线，则它们相交或平行，设它们确定的平面为
，则
，由于经过点B与直线a有且仅有一个平面
，因此平面
与
重合，从而
，
进而
，这与
矛盾，所以直线AB与a是异面直线。　
下图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在的直线是异面直线的有
对。
D
B
A
C
E
F
H
G
3
直线EF和直线HG
直线AB和直线HG
直线AB和直线CD
(p132
9题）
4.变式训练2
不同在任何一个平面内的两条直线
叫做异面直线.
1.异面直线的定义:
相交直线
平行直线
异面直线
2.空间两直线的位置关系
四、课堂小结：
3.直线与平面的位置关系
(1)直线在平面内
(2)直线与平面相交
(3)直线与平面平行
有无数个公共
点
a
?
a??
a
?
A
a
∩
?
=
A
有且只有一个公共点
没有公共
点
α
a
a
//?
我们常把直线与平面相交或平行的情况称为直线在平面外．记作
4.平面与平面的位置关系
（1）两个平面平行
（2）两个平面相交
没有公共点
α∥β
有且只有一条公共直线
α∩β=a
作业：课本P131
习题8.4
6，8题