2020-2021学年高一数学人教A版必修二第一章1.2.1 中心投影与平行投影宽屏课件(共29张PPT)

请看下面几个常见的自然现象,考虑它们是怎样得到的?
这种现象我们把它称为是投影.
在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影．其中，光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面．
投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度的平行线，这样就使投影法分为中心投影和平行投影.
一、投影的概念
光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影．其投影线交于一点(投影中心)．
在中心投影中，如果改变物体与投射中心或投影面之间的距离、位置，则其投影的大小也随之改变．
二、中心投影
特点：中心投影的投影大小与物体和投影面之间的距离有关.
人们运用中心投影的方法进行绘画，使画出来的美术作品与人们感官的视觉效果是一致的。
中心投影后的图形与原图形相比，虽然改变很多，但直观性强，看起来与人的视觉效果一致，最象原来的物体．所以在绘画时，经常使用这种方法，但在立体几何中很少用中心投影原理来画图．
从图中可以看出，空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线．
练习
1.中心投影的投影线（　　）
A．相互平行 B．交于一点 C．是异面直线 D．在同一平面内
B
2.下列光线所形成的投影不是中心投影的是（　　）
A．太阳光线 B．台灯的光线 C．手电筒的光线 D．路灯的光线
A、C
在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影.
1.正投影：投影线与投影面垂直
2.斜投影：投影线与投影面斜交
三、平行投影
如果将投影中心移到无穷远处（如太阳光），则所有的投影线都相互平行，这时的投影可以认为是平行投影．
斜投影：投射线倾斜于投影面
正投影：投射线垂直于投影面
正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方便，在作图中应用最广泛．
斜投影在实际中用得比较少，其特点是直观性强，但作图比较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在作图中只是作为一种辅助图样．
三、平行投影
正投影
斜投影
S
投射方向
投射方向
三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果
我们把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影，把在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影，那么用灯泡照射物体和太阳照射物体形成的投影分别是哪种投影？
中心投影
平行投影
灯泡照射物体形成的投影是中心投影。
太阳照射物体形成的投影是平行投影。
投影线
投影面
中心投影
平行投影（斜投影）
平行投影（正投影）
上图中，投影平面与平面图形平行(前提).
中心投影所产生的影子与平面图形形状一样，比平面图形偏大(相似).
平行投影产生的影子与平面图形形状、大小完全相同（全等）。
平行投影的影子总与实际图形形状相同吗？中心投影呢？
探索
如上图，若投影平面与平面图形不平行，则影子与实际图形形状可能不相同。
课堂练习
下面两个图各是哪种投影？
中心投影
平行投影
注意：一个矩形的平行投影（或中心投影）可以是一条线段.
3、平行投影的性质
（1） 直线或线段的平行投影仍是直线或线段.
当图形中的直线或线段不平行于投射线时，平行投影具有下列性质.
（2）平行直线的平行投影是平行或重合的直线.
（5）平行于投射面的线段，它的平行投影与这条线段平行且等长.
（4）与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等.
（3）在同一直线或平行直线上，两条线段的平行投影线段的长度比等于这两条线段的长度比.
F
F’
练习：下列说法是否正确？
（1）正方形的平行投影可能是梯形.
（2） 两条相交直线的平行投影可能平行.
（3）互相垂直的两条直线的平行投影仍然互相垂直.
（×）
（×）
（×）
（4）等腰三角形的平行投影仍是等腰三角形.
（×）
几种特殊投影的说明
1.当直线与投影面垂直时，直线在平面上的平行投影为一个点。
2.当一个图形(非线段或直线)与投影面垂直时，这个图形在投影面上的平行投影为一条线段.
3.一个锐角(或钝角或直角)三角形在一个平面上的投影有可能是：线段、锐角三角形、钝角三角形、直角三角形.
4.一个锐角(或钝角或直角) 在一个平面上的投影有可能是：射线、锐角、钝角、直角.
5.两条平行直线在一个平面上的投影有可能是：两平行直线、一条直线、两个点.
6.两相交直线在一个平面上的投影有可能是：两相交直线、一条直线.
7.两异面直线在一个平面上的投影有可能是：两相交直线、两平行直线、一条直线和一个点.
投影
平行投影
中心投影
斜投影
正投影
中心投影——美术创作、绘画 。
平行投影——数学、机械制造、建筑设计等绘制、
空间几何体的三视图和直观图
特别注意：今后，如果不加说明，我们研究的投影，都是指正投影。
投影小结
3. 当图形中的直线或线段不平行于投射线时，关于平行投影的性质，下列说法中不正确的是（ ）
（A）直线或线段的平行投影仍是直线或线段
（B）平行直线的平行投影仍是平行的直线
（C）与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等
（D）在同一直线或平行直线上,两条线段平行投影的比等于这两条线段的比
B
练习
1．已知△ABC，选定的投影面与△ABC所在平面平行，则经过中心投影后所得的三角形与△ABC(　　)
A．全等　 B．相似 C．不相似 D．以上都不对
2．一条直线在平面上的平行投影是(　　)
A．直线 B．点 C．线段 D．直线或点
B
D
4. 直线的平行投影可能是（ ）
（A）点 （B）线段 （C）射线 （D）曲线
A
投影的分类
中心投影:投射线交于一点
平行投影
斜投影
正投影(下节课主要学习利用正投影绘制空间图形的三视图,并能根据所给的三视图了解该空间图形的基本特征)
投射线平行
课堂小结
达标训练
1.(2014?深圳二模)两条异面直线在同一个平面上的正投影不可能是( )
A.两条相交直线 B.两条平行直线 C.两个点 D.一条直线和直线外一点
C
2.直角三角形ABC斜边在平面α上，则△ABC在平面α上的正投影（　　）
A.一定不是钝角三角形 B.一定不是直角三角形
C.一定不是锐角三角形 D.一定是三角形
C
解:当三角形所在的平面与平面α垂直时,三角形在平面上的正投影是一条线段;
当三角形所在的平面与平面不垂直时,投影形成钝角三角形;
当三角形在平面上时，形成投影是直角三角形;
总上可知只有C说法正确，故选C．
3.若Rt△ABC的斜边BC在平面α内,顶点A在α外,则△ABC在α上的射影是( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.一条线段或一钝角三角形
D
4.两条平行直线在平面内的射影可能是:①两条平行线；②两条相交直线；③一条直线；④两个点．上述四个结论中，可能成立的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
5.给下列几种关于投影的说法，正确的是（　　）
A.矩形的平行投影一定是矩形 B.平行直线的平行投影仍是平行直线
C.垂直于投影面的直线或线段的正投影是点
D.中心投影的投影线是互相平行的
达标训练
C
6.直角三角形在平面上的正射影不可能是（　　）
A．一点 B．线段 C．直角三角形 D．钝角三角形
A
7.如果一个三角形的平行投影仍然是一个三角形,则下列结论正确的是（　　）
A.原三角形的内心的平行投影还是投影三角形的内心
B.原三角形的重心的平行投影还是投影三角形的重心
C.原三角形的垂心的平行投影还是投影三角形的垂心
D.原三角形的外心的平行投影还是投影三角形的外心
B
8.一图形的投影是一条线段，这个图形不可能是（　　）
A．线段 B．直线 C．圆 D．梯形
B
9.有一边与平面平行的矩形在此平面内的射影是（　　）
A．平行四边形 B．矩形 C．矩形或一条线段 D．以上答案都不对
达标训练
C
10.两条相交直线的平行投影是（　　）
A.一条直线 B.一条折线 C.两条相交直线 D.两条相交直线或一条直线
D
11.一条直线在平面内的平行投影可能是（　　）
A．一条线段 B．一条射线 C．一条折线 D．一个点
D
12.关于直角AOB在定平面a?内的射影有如下判断：①可能是0°的角；②可能是锐角；③可能是直角；④可能是钝角；⑤可能是180°的角．其中正确判断的序号是 （注：把你认为是正确判断的序号都填上）．
①②③④⑤
达标训练
A
13.如图所示,O是正方体ABCD-A1B1C1D1对角线A1C与AC1的交点,E为棱BB1的中点，则空间四边形OEC1D1在正方体各面上的正投影不可能是（　　）
A． B． C． D．
解：空间四边形OEC1D1在正方体左右面上的正投影是C选项的图形，
空间四边形OEC1D1在正方体上下面上的正投影是D选项的图形，
空间四边形OEC1D1在正方体前后面上的正投影是B选项的图形，
只有A选项不可能是投影，
故选A．
正投影：就是过图形上的点作投影面的垂线，连结垂足构成的图形即为投影.
请看下面几个常见的自然现象,考虑它们是怎样得到的?
几种特殊投影的说明
1.当直线与投影面垂直时，直线在平面上的平行投影为一个点。
2.当一个图形(非线段或直线)与投影面垂直时，这个图形在投影面上的平行投影为一条线段.
3.一个锐角(或钝角或直角)三角形在一个平面上的投影有可能是：线段、锐角三角形、钝角三角形、直角三角形.
4.一个锐角(或钝角或直角) 在一个平面上的投影有可能是：射线、锐角、钝角、直角、直线.
5.两条平行直线在一个平面上的投影有可能是：两平行直线、一条直线、两个点.
6.两相交直线在一个平面上的投影有可能是：两相交直线、一条直线.
7.两异面直线在一个平面上的投影有可能是：两相交直线、两平行直线、一条直线和一个点.
请看下面几个常见的自然现象,考虑它们是怎样得到的?
3. 当图形中的直线或线段不平行于投射线时，关于平行投影的性质，下列说法中不正确的是（ ）
（A）直线或线段的平行投影仍是直线或线段
（B）平行直线的平行投影仍是平行的直线
（C）与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等
（D）在同一直线或平行直线上,两条线段平行投影的比等于这两条线段的比
B
练习
1．已知△ABC，选定的投影面与△ABC所在平面平行，则经过中心投影后所得的三角形与△ABC(　　)
A．全等　 B．相似 C．不相似 D．以上都不对
2．一条直线在平面上的平行投影是(　　)
A．直线 B．点 C．线段 D．直线或点
B
D
4. 直线的平行投影可能是（ ）
（A）点 （B）线段 （C）射线 （D）曲线
A
达标训练
A
13.如图所示,O是正方体ABCD-A1B1C1D1对角线A1C与AC1的交点,E为棱BB1的中点，则空间四边形OEC1D1在正方体各面上的正投影不可能是（　　）
A． B． C． D．
解：空间四边形OEC1D1在正方体左右面上的正投影是C选项的图形，
空间四边形OEC1D1在正方体上下面上的正投影是D选项的图形，
空间四边形OEC1D1在正方体前后面上的正投影是B选项的图形，
只有A选项不可能是投影，
故选A．
正投影:就是过图形上的点作投影面的垂线,连结垂足构成的图形即为正投影.