8.5.1直线与直线平行-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册练习Word含解析

直线与直线平行练习
一、单选题
若，，且，则等于
A.
B.
C.
或
D.
不能确定
在三棱锥中，，E，D，F分别是AB，PA，AC的中点，则
A.
B.
C.
D.
直线a与直线b相交，直线c也与直线b相交，则直线a与直线c的位置关系是
A.
相交
B.
平行
C.
异面
D.
以上都有可能
已知，，，则
A.
B.
或
C.
D.
或
在三棱台中，G，H分别是AB，AC的中点，则GH与?
???
A.
相交
B.
异面
C.
平行
D.
垂直
已知，，为三条不重合的直线，，是两个不重合的平面，给出下列四个说法：，；，；，；，，其中说法正确的是
A.
B.
C.
D.
在底面为正方形的四棱锥中，底面ABCD，，则异面直线PB与AC所成的角为?
A.
B.
C.
D.
如图，OA，OB，OC为不共面的三条线段，点，，分别是OA，OB，OC上的点不含端点，且，则与?
???
A.
相似
B.
全等
C.
不相似
D.
仅有一角相等
如图所示，在正方体中，E，F分别是，的中点，则异面直线EF与所成的角为?
?
A.
B.
C.
D.
已知正方体的棱长为2，点P在棱AD上，过点P作该正方体的截面，当截面平行于平面且面积为时，线段AP的长为???
A.
B.
1
C.
D.
已知直三棱柱的侧棱长为2，，过AB，的中点E，F作平面与平面垂直，则所得截面周长为
A.
B.
C.
D.
已知直三棱柱的侧棱长为2，，过AB，的中点E，F作平面与平面垂直，则所得截面周长为
A.
B.
C.
D.
二、单空题
空间两个角，的两边分别对应平行，且，则??????????．
在四棱锥中，E，F，G，H分别是PA，PC，AB，BC的中点，若，则________．
在空间四边形ABCD中，如图所示，，，则EH与FG的位置关系是________．
如图所示，在空间四边形ABCD中，E，H分别是AB，AD的中点，F，G分别是CB，CD上的点，且，若，四边形EFGH的面积为28，则直线EH，FG之间的距离为??????????．
三、解答题
如图，已知在棱长为a的正方体中，M，N分别是棱CD，AD的中点求证：四边形是梯形．
如图所示，在长方体中的面内有一点P，经过点P作棱BC的平行线，应该怎样画并说明理由．
如图所示，在正方体中，E，分别是棱AD，的中点求证：．
如图所示，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，，，，，，G，H分别为FA，FD的中点．
证明：四边形BCHG是平行四边形
，D，F，E四点是否共面为什么
答案和解析
1.【答案】C
【解答】
解：若和的在同一平面内，
则根据两直线平行，内错角相等，
可得：，
，
则，
既有：，
即和的关系为相等或互补．
所以等于或
若和的不在同一平面内，
则根据平行直线的性质可知，结论同样成立．
2.【答案】D
【解析】
解：如图，
，E分别为线段PA，AB的中点，
，中位线定理
即PB与异面直线EF的夹角，
为线段AC的中点，
，中位线定理
即PB与BC的夹角，
，
，即，
．
故选：D．
3.【答案】D
【解答】
解：如图所示，在长方体中，
AB与相交，与相交，
所以由图知；
又AD与相交，AB与相交
所以由图知AB与AD相交；
又与相交，AB与相交，
所以由图知AB与异面．
4.【答案】B
【解析】【试题解析】
解：由题意知，，，
根据空间平行公理知，一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补
所以等于或
5.【答案】C
【解析】
解：因为G，H分别是AB，AC的中点，所以GH??BC，
又由三棱台的性质得BC??，
由平行公理推论，所以GH??．
故选C．
6.【答案】A
【解析】
【解答】
解：由，，根据平行公理，可得，故正确；
由，不一定有，还可以是相交，故错误；
由，可得，故错误；
直接根据线面平行平行的判定定理可知正确；
故选A．
7.【答案】B
【解答】
解：由题意底面ABCD为正方形，平面ABCD，?
分别过P，D点作AD，AP的平行线交于M，连接CM，AM，
则，，
由底面ABCD为正方形，可得，，
所以，，所以四边形PBCM是平行四边形，
所以．
故或其补角就是异面直线PB与AC所成的角．
因为平面ABCD，且平面ABCD，所以，
又因为，所以．
设，则中，，，，
所以是等边三角形，即，
即异面直线PB与AC所成的角为?
故选B．
8.【答案】A
【解答】
解：在中，因为，所以??AB．
同理可得??AC，??BC，
所以，，
所以∽，
9.【答案】C
【解答】
解：如下图：
连接，．
取、的中点分别为G、H，
连接EG、GH、HF，则．
因为E，F分别是，的中点，所以，，
而是正方体，因此，
即四边形GEFH是平行四边形，所以，
因此，
所以异面直线EF与所成的角就是直线与所成的角或补角，即．
又因为是正方体，所以是正三角形，
因此，即异面直线EF与所成的角为．
10.【答案】A
【解答】
解：如图，三角形是边长为的正三角形，，
故，
由正方体的几何特征可知，，平面，平面，
平面与平面有公共点，必存在过点的交线l，
故交线，
过点P作该正方体的截面，当截面平行于平面时，两个平行平面与平面的交线平行，
如图，过点P作该正方体的截面与平面的交线PH，，交于H点，
同理过点P作该正方体的截面与平面BD的交线PE，，交AB于E点，
同理过点P作该正方体的截面与平面的交线HE，，
即，，，
由等角定理知与是相似三角形，且均为正三角形，
相似比为，故的边长为2，
故三棱锥为正三棱锥，且三条侧棱两两垂直，
故，
故选A．
11.【答案】C
【解答】
解：如图：
因为是直三棱柱，，，
所以取AC的中点G，连接BG，取AG的中点H，连接EH，而E是AB的中点，
则平面，平面，
且，．
连接、交于O，连接GO，延长交于，则是的中点．
因为是直三棱柱，所以是矩形且O是的中点，
因此连接FO，由F是的中点知：平面C.
因为平面，平面，所以，
因此EH与FO确定一个平面EFOH，而平面EFOH，
所以平面EFOH是与平面垂直的平面．
延长HO，交于，则是平面与三棱柱侧面的交线．
在矩形中，因为O是的中点，所以．
又因为在矩形中，，，所以．
又因为是直三棱柱，所以平面平面，
而平面与平面有一个交点，
因此平面与平面必相交于过的一条直线l，
不妨设直线l与直线交于K，则．
又因为，是矩形，所以．
又因为，所以K是的中点，因此．
连接KF，因为四边形和都是边长为2的正方形，因此．
又因为平面是平面与直三棱柱的截面，
所以所得截面周长为：
．
故选C．
12.【答案】C
【解答】
解：如图：
因为是直三棱柱，，，
所以取AC的中点G，连接BG，取AG的中点H，连接EH，而E是AB的中点，
则平面，平面，
且，．
连接、交于O，连接GO，延长交于，则是的中点．
因为是直三棱柱，所以是矩形且O是的中点，
因此连接FO，由F是的中点知：平面C.
因为平面，平面，所以，
因此EH与FO确定一个平面EFOH，而平面EFOH，
所以平面EFOH是与平面垂直的平面．
延长HO，交于，则是平面与三棱柱侧面的交线．
在矩形中，因为O是的中点，所以．
又因为在矩形中，，，所以．
又因为是直三棱柱，所以平面平面，
而平面与平面有一个交点，
因此平面与平面必相交于过的一条直线l，
不妨设直线l与直线交于K，则．
又因为，是矩形，所以．
又因为，所以K是的中点，因此．
连接KF，因为四边形和都是边长为2的正方形，因此．
又因为平面是平面与直三棱柱的截面，
所以所得截面周长为：
．
故选C．
13.【答案】或
【解答】
解：根据等角定理定理如果两个角的两边分别对应平行，则这两个角相等或互补，
可知角为或．
故答案为或．
14.【答案】2
【解析】
解：，F分别是PA，PC的中点，
，
，H分别是AB，BC的中点，
，
由平行线传递性，等量替换，
得，
，．
15.【答案】平行
【解答】
解：连接BD，
如图示：在中，
??BD．
在中同理可证FG??BD．
故EH??FG．
故答案为平行．
16.【答案】8
【解析】
【分析】
【解答】
解：因为E，H分别是AB，AD的中点，，所以，且，
因为，又，所以∽，所以，且，
所以，于是四边形EHGF为梯形，
设平行线EH，FG间的距离为hcm，即梯形EHGF的高为hcm，其面积为．
即，解得．
故平行线EH，FG间的距离为8cm．
17.【答案】证明：如图，连结AC，
在中，
，N分别是CD，AD的中点，
是的中位线，
，且，
由正方体的性质得，且，
，且，
即，
四边形是梯形．
18.【答案】解：如图所示，在面内过点P作直线，交于点E，交于点F，则直线EF即为所求．
理由：因为，，所以．
19.【答案】证明：，分别为正方体的棱AD，的中点．
又，，
故CC，且，
所以四边形为平行四边形，所以，
同理可证，
．
20.【答案】解：，H分别为FA，FD的中点，
，且，
又，且，
，且，
四边形BCHG为平行四边形．
，且，G为FA的中点，
，且，
四边形BEFG为平行四边形，．
由知，，与CH共面．
又，，D，F，E四点共面．