8.5.2直线与平面平行-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册练习（Word解析版）

直线与平面平行练习
一、单选题
下列命题正确的是
A.
如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行
B.
过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行
C.
如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行
D.
如果一条直线平行于平面内的无数条直线，则该直线与平面平行
如图所示，已知S为四边形ABCD所在平面外一点，G，H分别为SB，BD上的点，若平面SCD，则?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
A.
SA
B.
SD
C.
SC
D.
以上均有可能
如图所示，在正方体中，E，F分别为四边形ABCD和四边形的中心，则正方体的六个面中与EF平行的平面有
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
用平面截一个三棱锥，如果截面是梯形，那么平面必定和这个三棱锥的
A.
一个侧面平行
B.
底面平行
C.
仅一条棱平行
D.
某两条相对的棱都平行
如图，在正方体中，与平面平行的直线是
A.
B.
C.
D.
如图，已知P为四边形ABCD外一点，E，F分别为BD，PD上的点，若平面PBC，则?
?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
以上均有可能
已知直线平面，直线平面，，直线a与直线
A.
相交
B.
平行
C.
异面
D.
不确定
已知a，b是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且，，则“”是“”的
A.
充要条件
B.
充分不必要条件
C.
必要不充分条件
D.
既不充分也不必要条件
如图所示的三棱柱中，过的平面与平面ABC交于DE，则DE与AB的位置关系是?
?
A.
异面
B.
平行
C.
相交
D.
以上均有可能
已知a，b，c为三条不重合的直线，，，为三个不重合的平面其中正确的命题是???，；
，；
，
，；?
，，．
A.
B.
C.
D.
如图，在直三棱柱中，，，D是AB上一点，且，E是的中点，F是上一点，当时，平面CDE，则三棱柱外接球的表面积为
A.
B.
C.
D.
如图，在三棱柱中，E是BC的中点，D是棱上的动点，且，若平面DB、C，则m的值为?
???
A.
B.
1
C.
D.
2
二、单空题
在直三棱柱中，D为中点，点P在侧面上运动，当点P满足条件______时，平面答案不唯一，填一个满足题意的条件即可
如图所示，直线平面，点A在另一侧，点B，C，，线段AB，AC，AD分别交于点E，F，若，，，则________．
在三棱锥中，G为的重心，E在棱SA上，且，则EG与平面SBC的位置关系为??????????．
已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，对于下列四个命题：
；；
；???．
其中不正确命题的序号是____________________
三、解答题
如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，N，M，Q分别为PB，PD，PC的中点．
求证：平面PAD；
记平面CMN与底面ABCD的交线为l，试判断直线l与平面PBD的位置关系，并证明．
如图，在直四棱柱中，E为AD上的任意一点不包括A，D两点，平面与平面交于证明：平面B.
如图所示，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，AC与BD交于点O，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：．
如图，四棱锥的底面为正方形，底面设平面PAD与平面PBC的交线为l．
Ⅰ证明：；
Ⅱ已知，求直线PB与平面PCD所成角的正切值．
答案和解析
1.【答案】B
【解答】
解：由直线和平面的位置关系可得，
如果一条直线不在这个平面内，那么这条直线与这个平面平行或相交，所以A错误；
B.因为过直线外一点可以作无数个平面与已知直线平行，
因为只须这些平面经过这条直线的平行线且不过这条直线即可，所以B正确；
C.如果一条直线与平面平行，则它与平面内的直线平行或异面，所以C错误；
D.如果一条直线平行于平面内的无数条直线，则该直线与平面平行或在平面内，所以D错误．
2.【答案】B
【解答】
解：因为平面SCD，平面SBD，平面平面，
所以，显然GH与SA，SC均不平行．
3.【答案】D
【解答】
解：由E，F为平面ABCD和平面的中心，
可得EF与平面、平面、平面、平面平行，
所以正方体的六个面中与EF平行的平面有4个；
4.【答案】C
【解答】
解：当平面平行于三棱锥的底面或某一个侧面时，截面为三角形，故A，B错如图，
当平面且时，截面是四边形DEFG，
又平面SAB，
平面，
，同理，
，同理，
四边形DEFG是平行四边形，与截面是梯形矛盾，故D错．
故选C．
5.【答案】D
【解答】
解：
是正方体，且，
四边形是平行四边形，，
又平面，平面，
平面C.
故选D．
6.【答案】B
【解答】
解：因为平面PBC，平面PBD，平面平面，
所以，
显然EF与PA，PC均不平行，
7.【答案】B
【解析】解：直线平面，直线平面
平面、中可以找到一直线平行于直线a，
设m在平面内，n在平面内
则，，，
不在平面内，n在平面内，
，
，
，
又，．
8.【答案】A
【解答】
解：若，根据线面平行的性质，可得，
若，根据线面平行的判定定理，可得，
9.【答案】B
【解答】
解：在三棱柱中，，
平面ABC，平面ABC，
平面ABC，
过的平面与平面ABC交于DE，
，
．
10.【答案】A
【解答】
解：对于?空间中直线平行可以传递，所以，，可以得，所以正确
对于平行于同一平面的两直线可能相交，异面，也可能平行，所以不正确
对于，，则a有可能在内，所以不正确
对于两个平面同时平行于一条直线，这两个平面可能相交，所以不正确
对于这就是线面平行的判定定理，所以正确．
所以正确的命题是．
故选A．
11.【答案】B
【解答】
解：连接AF交EC于M，连接DM．
因为，所以，
，，则，
外接球的球心到平面ABC的距离为2，，，
外接圆的半径为，
则所求外接球的半径为，表面积为，
故选B．
12.【答案】B
【解答】
?解：取的中点F，连接DF，因为E，F分别是BC，的中点，所以，且因为?，所以?，即，所以AD，EF确定平面因为平面ADFE，平面，平面平面，所以，又，所以四边形AEFD是平行四边形，所以，所以，即D为的中点，因此．
故选B．
13.【答案】P是中点
【解析】解：取中点P，连结，
在直三棱柱中，D为中点，点P在侧面上运动，
当点P满足条件P是中点时，，
平面BCD，平面BCD，
当点P满足条件P是中点时，平面BCD
故答案为：P是中点．
当点P满足条件P是中点时，，由此能求出当点P满足条件P是中点时，平面BCD．
14.【答案】
【解答】
解：，平面平面，面ABD，
，即，
由平行线等分线段定理得：
，
．
故答案为．
15.【答案】平行
【解答】
解：如图所示作出示意图，连接AG并延长交BC于点则．，又平面SBC，平面SBC，平面SBC．
故答案为平行．
16.【答案】
【解答】
解：由面面平行的判定可知，只有m，n为相交时，，，，才能够得到，故不正确；
如果，，则或者，可得不正确；
，，或m，n异面，则不正确；
，或m，n异面，则不正确．
综上可得，不正确的命题为．
故答案为．
17.【答案】解：证明：因为Q，N分别为PC，PB的中点，所以?
因为底面ABCD是菱形，所以，所以?
因为平面PAD，平面PAD，所以平面PAD．
直线l与平面PBD平行．证明如下．?
因为N，M分别为PB，PD的中点，所以，?
又平面ABCD，平面ABCD，所以平面?
因为平面CMN与底面ABCD的交线为l，平面CMN，?
所以，所以?
因为平面PBD，平面PBD，所以直线平面PBD．
18.【答案】证明：在四棱柱中，，平面，平面，
所以平面，
又平面，平面与平面交于FG，
所以，因为，
所以，
而平面，平面，
所以平面B.
19.【答案】证明连结MO．
四边形ABCD是平行四边形，
是AC的中点．
又是PC的中点，．
又平面BDM，平面BDM，
平面BDM．
又平面APGH，
平面平面，
．
20.【答案】Ⅰ证明：在正方形ABCD中，，
因为平面PAD，平面PAD，
所以平面PAD，
又因为平面PBC，平面平面，
所以，
Ⅱ平面ABCD，平面ABCD，，
又，，CD，平面PCD，平面PCD，
为直线PB与平面PCD所成的角，
在中，，，
直线PB与平面PCD所成角的正切值为．