8.5.3平面与平面平行-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册练习（Word解析版）

平面与平面平行练习
一、单选题
六棱柱的底面是正六边形，则此六棱柱的面中互相平行的有
A.
1对
B.
2对
C.
3对
D.
4对
如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面的位置关系?
?
?
A.
平行
B.
相交
C.
异面
D.
以上都不对
已知正方体的棱长为2，M，N分别是棱BC，的中点，动点P在正方形包括边界内运动，若面AMN，则线段的长度范围是
A.
B.
C.
D.
下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出平面MNP的图形的序号是???
A.
B.
C.
D.
设为空间中两条不同直线，为两个不同平面，已知，则“”是“”的
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件
已知直线m，n，平面，，若，，，则直线m与n的关系是
A.
平行
B.
异面
C.
相交
D.
平行或异面
如图所示，正方体的棱长为2，分别为，AB的中点，M点是正方形内的动点，若平面，则M点的轨迹长度为??
A.
B.
1
C.
D.
如图所示，在三棱台中，点D在上，且，点M是内的一个动点，且有平面平面，则动点M的轨迹是?
A.
平面
B.
直线
C.
线段，但只含1个端点
D.
圆
已知平面平面，点A，，B，，直线AB与直线CD交于点S，且，，，则
A.
16
B.
18
C.
16或272
D.
18或252
如图，在正方体中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是?
?
A.
平面与平面
B.
平面与平面
C.
平面与平面
D.
平面与平面
如图，在棱长为1的正方体中，M，N，分别是，的中点，过直线BD的平面平行于平面AMN，则平面截该正方体所得截面的面积为
A.
B.
C.
D.
已知三棱锥为正三棱锥，且，，点M，N分别是线段AC，SB的中点，平面与平面SBC没有公共点，且平面，若l是平面与平面ABC的交线，则异面直线l与MN所成角的正切值为
A.
B.
C.
D.
二、单空题
如图所示，在正方体中，E，F，G，H分别是棱，，，CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足??????????时，有平面．
已知点S是等边三角形ABC所在平面外一点，点D，E，F分别是SA，SB，SC的中点，则平面DEF与平面ABC的位置关系是________．
如图所示，正方体的棱长为1，E，F，G，H分别是棱，，，CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部含边界运动，若平面，则M点的轨迹长度为__________
在长方体中，，，点E，F分别为CD，的中点，点G在棱上，若平面AEF，则四棱锥的外接球的体积为______．
已知平面，，直线l，若，，则直线l与平面的位置关系为??????????．
已知平面平面，点A，，点B，，直线AB，CD交于点S，且，，．
若点S在平面，之间，则??????????
若点S不在平面，之间，则??????????．
三、解答题
如图，在直三棱柱中，M，N，P，Q分别是，，AB，的中点．
在图中画出过M，N，Q三点的截面，并说出截面的形状不必说明画法与理由；
求证：平面MNQ．
如图，在四棱锥中，四边形ABED是正方形，点G，F分别是线段EC，BD的中点．
求证：平面ABC；
若点P为线段CD的中点，平面GFP与平面ABC有怎样的位置关系？并证明．
如图，在三棱柱中，，，，平面平面ABC，E，F分别为AB，的中点．
求证：平面；
若二面角的正切值为2，求锐二面角的余弦值．
答案和解析
1.【答案】D
【解答】
解：由图知平面?平面，?
平面?平面，平面?平面，?
平面ABCDEF?平面，此六棱柱的面中互相平行的有4对．
故选D．
2.【答案】A
【解答】
解：设平面平面，平面平面，则平面平面．
证明如下：作平面分别与平面、、相交于直线a、c、e，
再作与平面相交的平面，分别与平面、、相交于直线b、d、f，
如图所示，
平面平面，平面平面，平面平面，
，同理可得，，
，，，
同理可得，结合，，可得，
、d是平面内的相交直线，
平面平面，即平面平面，
综上所述，如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行，
3.【答案】D
【解答】
解：取的中点E，的中点F，连接，，EF，取EF中点O，连接，?
点M，N分别是棱长为2的正方体中棱BC，的中点，
，，
平面，平面，
平面，同理，平面，
，AM，平面AMN，
平面平面，
动点P在正方形包括边界内运动，且面AMN，
点P的轨迹是线段EF，
，，
，
当P与O重合时，的长度取最小值为，
当P与或重合时，的长度取最大值为．
的长度范围为
故选：D．
4.【答案】C
【解答】
解：在中，连接AC，则，由正方体性质得到平面平面ABC，
平面MNP，故成立；
在中，若下底面中心为O，则，面，与面MNP不平行，故不成立；
在中，过M作，则E是中点，则ME与平面PMN相交，则AB与平面MNP相交，与面MNP不平行，故不成立；
在中，连接CD，则，，则，平面MNP，故成立．
5.【答案】C
【解答】
解：，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且，即，
“”，根据线面平行的判定能推出“”，即充分性成立；
因为，，由线面平行的性质可得，故必要性成立；
故“”是“”的充要条件，
6.【答案】D
【解答】
解：平面平面，可得两平面，无公共点，
即有直线m与直线n也无公共点，可得它们异面或平行，
故选D
．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查平面与平面平行的判定与性质，属于中档题．
取的中点H，的中点G，连接GH，，，EG，HF，可得四边形是平行四边形，进而得到平面平面，
再根据平面，得到点M在线段GH上，由此求得轨迹的长度．
【解答】
解：如图所示，取的中点H，的中点G，连接GH，，，EG，HF，可得四边形是平行四边形，
，平面，平面，所以平面，
同理可得，平面，平面，所以平面，
，，平面，
平面平面，
是正方形内的动点，若平面，
点M在线段GH上，点M的轨迹长度为，
故选C．
8.【答案】C
【解答】
解：过D作，交于N，连接BN，
在三棱台中，点D在上，
且，平面，平面，
平面，
同理可得，平面，
，BD，平面BDN，
平面平面，
点M是内含边界的一个动点，且有平面平面，
的轨迹是线段DN，且M与D不重合，
动点M的轨迹是线段，但只含1个端点，
9.【答案】C
【解答】
解：当点S在两平行平面之间时，如图1所示，
直线AB与直线CD交于点S，
直线AB与直线CD可确定一个平面，且，．
，，，
即，得，解得．
当点S在两平行平面的同侧时，如图2所示，
由知，则有，即，解得．
故选C．
10.【答案】A
【解答】
解：如图：
?
?
?
?
在正方体中，连接EG，，，，，
，面，面，
面，
，面，面，
面，
，，面，
面面，
故选A．
11.【答案】B
【解答】
解：如图，分别取，的中点P，Q，连接PQ，PD，QB，NP．
易知，，，所以四边形ANPD为平行四边形，所以．
，
所以平面平面AMN，四边形DBQP的面积即为所求．
由，，知四边形DBQP为梯形，高为，
所以截面的面积为．
故选B．
12.【答案】D
【解答】
解：因为平面与平面SBC没有公共点，所以平面平面SBC，因为平面平面，平面平面，所以，如图，取AB的中点D，连接DM，因为D，M分别为AB，AC的中点，所以，所以，同理?SA，所以异面直线l与MN所成角为或其补角取BC的中点O，连接SO，AO，因为，，所以，，又，且平面SAO，平面SAO，所以平面SOA，又平面SOA，所以，所以在中，?，，所以，所以异面直线l与MN所成角的正切值为．
故选D．
13.【答案】M在线段FH上
【解答】
解：连接HN，FH，FN，
，N，F分别为CD，BC，的中点，
，，
平面，平面，
平面．
同理，平面．
又，平面FHN，平面FHN，
平面平面．
故线段FH上任意点M与N相连，都有平面，
在线段FH上．
14.【答案】平行
【解答】
解：，F分别是SB，SC的中点，??BC．
又平面ABC，平面ABC，
?平面ABC．
同理可得DE?平面ABC，
又，
平面DEF?平面ABC．
故答案为平行．
15.【答案】1
【解答】
解：如图，取的中点P，连接FP，NP，NH，FH，
则，，
又，
故，
又点M在四边形EFGH及其内部，平面，
故点M的轨迹是线段FH，其长度为1，
故答案为1．
16.【答案】
【解答】
解：如图，
取AB中点H，连接CH，HG，则，
又平面AEF，平面AEF，则平面AEF，
又平面AEF，，
平面平面AEF，
可得，则G为的中点，
，
则四棱锥的外接球的直径为以AB，AD，AG为棱的长方体的对角线，长为，
半径为，
则四棱锥的外接球的体积为．
故答案为：．
17.【答案】
【解答】
解：因为平面，且，
所以．
故答案为：．
18.【答案】；
．
【解答】
解：因为，所以AB，CD确定一个平面，设为，则，．
因为，
所以．
于是，即，
所以．
同得，
则，即，
解得．
故答案为16；272．
19.【答案】解：如右图所示：取的中点H，连接HQ，QN，NM，MH
则梯形MHQN是过M，N，Q三点的截面．
证明：连接，．
三棱柱是直三棱柱，
四边形是矩形．
在矩形中：
，N分别是，的中点，
??AB．
平面，平面，
?平面．
?在中：
，N分别是，的中点，
??．
平面，平面，
?平面?
又，
平面MNQ?平面．
是AB的中点，平面．
故?平面MNQ．
20.【答案】证明：连接AE，如图，
四边形ABED是正方形，F是BD的中点，
是AE的中点．
又G是EC的中点，．
平面ABC，平面ABC，
平面ABC．
平面平面ABC
证明：点P为CD的中点．
如图，取CD的中点P，连接GP，FP，
，P分别为BD，CD的中点，
．
又平面ABC，平面ABC，
平面ABC．
又平面ABC，，平面GFP，平面GFP，
平面平面ABC．
21.【答案】证明：取BC中点D，连DE，DF，
则，平面，平面，平面，
又，平面，平面，平面，
，DE、平面DEF，
平面平面，平面DEF，
平面；
解：取AC中点G，连GE，，，则，，则，
在菱形中，，，
平面平面，平面，
平面平面ABC，
平面ABC，平面ABC，，
又，E、平面，平面，
平面，，
为二面角的平面角，
，，，
，，，，
以C为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
则0，，2，，0，，1，，1，，0，，
，，
，1，，，
，
设平面CEF的法向量为，
由，得，
可取，
设平面BEF的法向量为，
由，得，
可取，
故所求锐二面角的余弦值为．