8.1 二元一次方程组 课时训练（含解析）
文档属性
| 名称 | 8.1 二元一次方程组 课时训练（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-15 07:38:02 | ||
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文档简介
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2021年七年级下册8.1《二元一次方程组》课时训练
一．选择题
1．下列方程中，为二元一次方程的是（ ）
A．2a+1＝0 B．3x+y＝2z C．x＝3y D．xy＝9
2．下列属于二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若方程x﹣3my＝2x﹣4是关于x、y的二元一次方程，则m为（ ）
A．m≠0 B．m≠1 C．m≠2 D．m≠3
4．x＝﹣1是下列哪个方程的解（ ）
A．x﹣1＝0 B．（x+1）2＝0 C．＝﹣2 D．2x+y＝1
5．下列各组x、y的值中，是方程3x+y＝5的解的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知方程3x﹣2y＝5，把它变形为用含x的代数式表示y，正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．若是二元一次方程mx﹣y＝3的解，则m为（ ）
A．7 B．6 C． D．0
8．方程4x+5y＝98的正整数解的个数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二．填空题
9．在方程2x﹣y＝1中，当x＝1时，y＝ ．
10．已知2xn﹣3﹣y2m+1＝0是关于x，y的二元一次方程，则nm＝ ．
11．已知x＝2，y＝﹣1是方程ax﹣8y＝14的解，则a的值是 ．
12．若是方程5x+by＝35的解，则b＝ ．
13．二元一次方程x+2y＝5的所有非负整数解为 ．
14．观察下列方程组：①；②；③；…若第④方程组满足上述方程组的数字规律，则第④方程组为 ．
三．解答题
15．判断下列方程组是否为二元一次方程组，并说明理由．
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．
16．把方程﹣2y＝1变形：
（1）用含x的代数式表示y，得y＝ ．
（2）用含y的代数式表示x，得x＝ ．
17．若xm﹣2yn﹣3＝1为含x，y的二元一次方程，试求：
（1）m和n的值；
（2）求代数式的立方根．
18．（1）求方程13x+30y＝4的整数解；
（2）求方程5x+3y＝22的所有正整数解．
参考答案
一．选择题
1．【解答】解：A．是一元一次次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
B．是三元一次方程，故本选项不符合题意；
C．是二元一次方程，故本选项符合题意；
D．是二元二次方程，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．【解答】解：A、其中一个方程是二元二次方程，故不是二元一次方程组，故不符合题意；
B、有三个未知数，故不是二元一次方程组，故不符合题意；
C、其中一个方程是二元二次方程，故不是二元一次方程组，故不符合题意；
D、是二元一次方程组，故符合题意．
故选：D．
3．【解答】解：x﹣3my﹣2x＝﹣4，
﹣x﹣3my＝﹣4，
由题意得：﹣3m≠0，m≠0，
故选：A．
4．【解答】解：将x＝﹣1分别代入A、B、C、D四个选项中
A、左边＝﹣2≠0＝右边，故本选项不合题意；
B、左边＝0＝右边，故本选项符合题意；
C、左边＝2≠﹣2＝右边，故本选项不合题意；
D、左边﹣2+y≠1＝右边，故本选项不合题意；
故选：B．
5．【解答】解：A、3×1+2＝5，故选项A符合题意；
B、3×2+1＝7，故选项B不合题意；
C、﹣1×3+2＝﹣1，故选项C不合题意；
D、﹣2×3+1＝﹣5，故选项D不合题意，
故选：A．
6．【解答】解：方程3x﹣2y＝5，
解得：y＝，
故选：A．
7．【解答】解：把代入方程得：m﹣3＝3，
解得：m＝6，
故选：B．
8．【解答】解：方程4x+5y＝98，
解得：y＝，
当x＝2时，y＝18；当x＝7时，y＝14；当x＝12时，y＝10；当x＝17时，y＝6；当x＝22时，y＝2；
则方程的正整数解有5对．
故选：B．
二．填空题
9．【解答】解：把x＝1代入方程得：2﹣y＝1，
解得：y＝1．
故答案为：1．
10．【解答】解：∵2xn﹣3﹣y2m+1＝0是关于x，y的二元一次方程，
∴n﹣3＝1，2m+1＝1，
解得：n＝4，m＝0，
故nm＝1．
故答案为：1．
11．【解答】解：∵x＝2，y＝﹣1是方程ax﹣8y＝14的解，
∴代入得：2a+8＝14，
解得：a＝3，
故答案为：3．
12．【解答】解：把代入方程得：﹣10+9b＝35，
解得：b＝5．
故答案为：5．
13．【解答】解：由x+2y＝5，得x＝5﹣2y．
∵x，y都是非负整数，
∴y＝0，1，2，
相应的x＝5，3，1．
∴二元一次方程x+2y＝5的所有非负整数解为，，．
故答案为：，，．
14．【解答】解：第二个方程：
①2x+y＝1，
②3x+2y＝2，
③4x+3y＝3，
根据规律得：
x的系数加一，y的系数加一，常数项加一，
即第④个方程组的第二个方程为：5x+4y＝4，
根据题意得：
第一个方程x的系数为1，y的系数为第二个方程y的系数的相反数，常数项是第二个方程常数项的序号加一倍，
即第④个方程组的第一个方程为：x﹣4y＝20，
故答案为：．
三．解答题
15．【解答】解：（2）、（5）中含有2个未知数，并且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，该方程组符合二元一次方程组的定义，故它们是二元一次方程组；
（1）中含有3个未知数，所以它不是二元一次方程组；
（3）该方程组中一个方程的未知数的最高次数是2，所以它不是二元一次方程组；
（4）该方程组中的一个方程不是整式方程，是分式方程，所以它不是二元一次方程组．
16．【解答】解：（1）由﹣2y＝1，
移项得，2y＝﹣1，
解得，y＝；
故答案为：．
（2）由﹣2y＝1，
移项得，，
解得，x＝3+6y；
故答案为：3+6y．
17．【解答】解：（1）由题意得，m＝1，n﹣3＝1，
即m＝1，n＝4；
（2）代数式的立方根为：．
18．【解答】解：（1）方程13x+30y＝4，
解得：x＝＝﹣2y，
设＝k，则y＝﹣13k+1，
所以x＝30k﹣2，
所以（k为整数）是方程组的解；
（2）方程5x+3y＝22，
解得y＝＝7﹣x+，
所方程5x+3y＝22的正整数解为x＝2，y＝4．
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2021年七年级下册8.1《二元一次方程组》课时训练
一．选择题
1．下列方程中，为二元一次方程的是（ ）
A．2a+1＝0 B．3x+y＝2z C．x＝3y D．xy＝9
2．下列属于二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若方程x﹣3my＝2x﹣4是关于x、y的二元一次方程，则m为（ ）
A．m≠0 B．m≠1 C．m≠2 D．m≠3
4．x＝﹣1是下列哪个方程的解（ ）
A．x﹣1＝0 B．（x+1）2＝0 C．＝﹣2 D．2x+y＝1
5．下列各组x、y的值中，是方程3x+y＝5的解的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知方程3x﹣2y＝5，把它变形为用含x的代数式表示y，正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．若是二元一次方程mx﹣y＝3的解，则m为（ ）
A．7 B．6 C． D．0
8．方程4x+5y＝98的正整数解的个数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二．填空题
9．在方程2x﹣y＝1中，当x＝1时，y＝ ．
10．已知2xn﹣3﹣y2m+1＝0是关于x，y的二元一次方程，则nm＝ ．
11．已知x＝2，y＝﹣1是方程ax﹣8y＝14的解，则a的值是 ．
12．若是方程5x+by＝35的解，则b＝ ．
13．二元一次方程x+2y＝5的所有非负整数解为 ．
14．观察下列方程组：①；②；③；…若第④方程组满足上述方程组的数字规律，则第④方程组为 ．
三．解答题
15．判断下列方程组是否为二元一次方程组，并说明理由．
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．
16．把方程﹣2y＝1变形：
（1）用含x的代数式表示y，得y＝ ．
（2）用含y的代数式表示x，得x＝ ．
17．若xm﹣2yn﹣3＝1为含x，y的二元一次方程，试求：
（1）m和n的值；
（2）求代数式的立方根．
18．（1）求方程13x+30y＝4的整数解；
（2）求方程5x+3y＝22的所有正整数解．
参考答案
一．选择题
1．【解答】解：A．是一元一次次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
B．是三元一次方程，故本选项不符合题意；
C．是二元一次方程，故本选项符合题意；
D．是二元二次方程，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．【解答】解：A、其中一个方程是二元二次方程，故不是二元一次方程组，故不符合题意；
B、有三个未知数，故不是二元一次方程组，故不符合题意；
C、其中一个方程是二元二次方程，故不是二元一次方程组，故不符合题意；
D、是二元一次方程组，故符合题意．
故选：D．
3．【解答】解：x﹣3my﹣2x＝﹣4，
﹣x﹣3my＝﹣4，
由题意得：﹣3m≠0，m≠0，
故选：A．
4．【解答】解：将x＝﹣1分别代入A、B、C、D四个选项中
A、左边＝﹣2≠0＝右边，故本选项不合题意；
B、左边＝0＝右边，故本选项符合题意；
C、左边＝2≠﹣2＝右边，故本选项不合题意；
D、左边﹣2+y≠1＝右边，故本选项不合题意；
故选：B．
5．【解答】解：A、3×1+2＝5，故选项A符合题意；
B、3×2+1＝7，故选项B不合题意；
C、﹣1×3+2＝﹣1，故选项C不合题意；
D、﹣2×3+1＝﹣5，故选项D不合题意，
故选：A．
6．【解答】解：方程3x﹣2y＝5，
解得：y＝，
故选：A．
7．【解答】解：把代入方程得：m﹣3＝3，
解得：m＝6，
故选：B．
8．【解答】解：方程4x+5y＝98，
解得：y＝，
当x＝2时，y＝18；当x＝7时，y＝14；当x＝12时，y＝10；当x＝17时，y＝6；当x＝22时，y＝2；
则方程的正整数解有5对．
故选：B．
二．填空题
9．【解答】解：把x＝1代入方程得：2﹣y＝1，
解得：y＝1．
故答案为：1．
10．【解答】解：∵2xn﹣3﹣y2m+1＝0是关于x，y的二元一次方程，
∴n﹣3＝1，2m+1＝1，
解得：n＝4，m＝0，
故nm＝1．
故答案为：1．
11．【解答】解：∵x＝2，y＝﹣1是方程ax﹣8y＝14的解，
∴代入得：2a+8＝14，
解得：a＝3，
故答案为：3．
12．【解答】解：把代入方程得：﹣10+9b＝35，
解得：b＝5．
故答案为：5．
13．【解答】解：由x+2y＝5，得x＝5﹣2y．
∵x，y都是非负整数，
∴y＝0，1，2，
相应的x＝5，3，1．
∴二元一次方程x+2y＝5的所有非负整数解为，，．
故答案为：，，．
14．【解答】解：第二个方程：
①2x+y＝1，
②3x+2y＝2，
③4x+3y＝3，
根据规律得：
x的系数加一，y的系数加一，常数项加一，
即第④个方程组的第二个方程为：5x+4y＝4，
根据题意得：
第一个方程x的系数为1，y的系数为第二个方程y的系数的相反数，常数项是第二个方程常数项的序号加一倍，
即第④个方程组的第一个方程为：x﹣4y＝20，
故答案为：．
三．解答题
15．【解答】解：（2）、（5）中含有2个未知数，并且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，该方程组符合二元一次方程组的定义，故它们是二元一次方程组；
（1）中含有3个未知数，所以它不是二元一次方程组；
（3）该方程组中一个方程的未知数的最高次数是2，所以它不是二元一次方程组；
（4）该方程组中的一个方程不是整式方程，是分式方程，所以它不是二元一次方程组．
16．【解答】解：（1）由﹣2y＝1，
移项得，2y＝﹣1，
解得，y＝；
故答案为：．
（2）由﹣2y＝1，
移项得，，
解得，x＝3+6y；
故答案为：3+6y．
17．【解答】解：（1）由题意得，m＝1，n﹣3＝1，
即m＝1，n＝4；
（2）代数式的立方根为：．
18．【解答】解：（1）方程13x+30y＝4，
解得：x＝＝﹣2y，
设＝k，则y＝﹣13k+1，
所以x＝30k﹣2，
所以（k为整数）是方程组的解；
（2）方程5x+3y＝22，
解得y＝＝7﹣x+，
所方程5x+3y＝22的正整数解为x＝2，y＝4．
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