《8.3实际问题与二元一次方程组》学习任务单
【学习目标】
能分析实际问题中的数量关系，会用表格辅助分析问题，会设间接未知数，列方程组并求解，得到实际问题的答案，体会数学建模的思想
【课上任务】
探究：如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1
000元的原料运回工厂，制成每吨8
000元的产品运到B地．公路运价为1.
5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，这两次运输共支出公路运费15
000元，铁路运费97
200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
1．要求“这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？”我们必须知道什么？
2．本题涉及的量较多，这种情况下常用列表的方式来处理，列表直观、简洁．本题涉及哪两类量呢？
3．你能完成下面的表格吗？
产品x吨
原料y吨
合计
公路运费（元）
铁路运费（元）
价值（元）
4．你发现等量关系了吗？如何列方程组并求解？
5．这个实际问题的答案是什么？
6．请跟随视频讲解，完成例题和练习．
例：某工厂去年的利润为200万元，今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元.去年的总收入、总支出各是多少?
例：一批货物要运往某地，货主准备用汽车运输公司的甲乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表(两次两种货车都满载)：现租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，你能算出货主应付运费多少元吗？
第一次
第二次
甲货车（辆）
2
5
乙货车（辆）
3
6
累计运货吨（吨）
15.5
35
例
：某公司有A，B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积(m?/件）和质量（t/件）分别如下表所示：
（1）已知一批商品有A，B两种型号，体积一共是20m?，质量一共是10.5t，求A，B两种型号的商品各有多少件?
体积
质量
A型商品
0.8
0.5
B型商品
2
1
（2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5t，
容积为6m?，其收费方式有如下两种：
①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元；
②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元.
要将(1)中的商品一次或分批运输到目的地，该公司应如何选择运送、付费方式，运费最少？给出该方式的运费.
【学习疑问】
7．在本节课内容的学习中哪个环节没弄清楚？
8．根据本节课的学习你想向同伴提出什么问题？
【课后作业】
9．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.
假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？
10．某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其中A型每台6
000元、B型每台4
000元、C型每台2
500元.某中学现有资金100
500元，计划全部用于从这家电脑公司购进36台两种型号的电脑.请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明理由.
【课后作业参考答案】
作业1参考答案：
法1：解:设小华家到学校平路长xm，下坡路长ym.
解得：
答:小明家到学校的距离为700m.
法2：解:设小华下坡路所花时间为xmin,上坡路所花时间为ymin.
解得：
故
平路距离：60×（10-5）=300（m）
坡路距离：80×5=400（m）
答:小明家到学校的距离为700m.
作业2参考答案：
解:设从这家电脑公司购进A型电脑x台,
B型电脑y台,
C型电脑z台.分以下三种情况考虑.
(1)只购进A型电脑和B型电脑,
解得：不合题意,舍去.
(2)只购进A型电脑和C型电脑,
解得：
(3)只购进B型电脑和C型电脑,
解得：
答:有两种方案供这个学校选择：第一种方案是购进A型电脑3台、C型电脑33台；第二种方案是购进B型电脑7台、C型电脑29台.教
案
教学基本信息
课题
8.3实际问题与二元一次方程组
学科
数学
学段：
初中
年级
初一年级
教材
书名：义务教育教科书七年级下数学
出版社：人民教育出版社
出版日期：2012年10月
教学设计参与人员
姓名
单位
设计者
实施者
指导者
课件制作者
教学目标及教学重点、难点
教学目标：能分析实际问题中的数量关系，会用表格辅助分析问题，会设间接未知数，列方程组并求解，得到实际问题的答案，体会数学建模的思想
教学重难点：分析复杂问题中的数量关系，建立方程组
．
教学过程(表格描述)
教学环节
主要教学活动
设置意图
引入
上一节课我们重点研究如何建立二元一次方程组解决几何图形问题.今天我们继续深入探究稍复杂的实际问题与二元一次方程组.
请同学们回顾一下，你是如何列出方程组解决实际问题的？
分析问题中的数量关系——发现等量关系——列出二元一次方程组——解二元一次方程组——得到实际问题的答案.
本节课我们继续研究实际问题与二元一次方程组.
回顾列方程组解决实际问题的一般步骤，为本节课的继续研究做好铺垫.
新课
探究：如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1
000元的原料运回工厂，制成每吨8
000元的产品运到B地．公路运价为1.
5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，这两次运输共支出公路运费15
000元，铁路运费97
200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
问题1 要求“这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？”我们必须知道什么？
销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此，我们必须知道产品的数量和原料的数量．
问题2 本题涉及的量较多，这种情况下常用列表的方式来处理，列表直观、简洁．本题涉及哪两类量呢？
一类是公路运费，铁路运费，价值；
另一类是产品数量，原料数量．
问题3 你能完成下面的表格吗？
产品x吨原料y吨合计公路运费（元）1.5×20x1.5×20x15000铁路运费（元）1.5×20x1.5×20x97200价值（元）8000x1000y
问题4 你发现等量关系了吗？如何列方程组并求解？
解得：
问题5 这个实际问题的答案是什么？
销售款：8
000×300=2
400
000；
原料费：1
000×400=400
000；
运输费：15
000+97
200=112
200．
这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1
887
800元．
归纳总结：
（1）在什么情况下考虑选择设间接未知数？
当直接将所求的结果当作未知数无法列出方程时，考虑选择设间接未知数．
（2）如何更好地分析“探究”这样数量关系比较复杂的实际问题？
可以借助表格来梳理，可以使题目中各量之间的关系更加简洁、直观。学会从图表中有效的提取信息也是顺利解决问题的前提。
例题
例：某工厂去年的利润为200万元，今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元.去年的总收入、总支出各是多少?
解：设去年的总收入为x万元，总支出为y万元.
解得：
答：去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元.
例：一批货物要运往某地，货主准备用汽车运输公司的甲乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表(两次两种货车都满载)：现租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，你能算出货主应付运费多少元吗？
第一次第二次甲货车数（辆）25乙货车数（辆）36累计运货吨数（吨）15.535
解:设甲、乙两种货车每辆每次分别运货x吨、y吨.
解得：
总运费为：
30×(3x+
5y)=30×(3×4+
5×2.5)=735(元).
答:货主应付运费735元.
例
：某公司有A，B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积(m?/件）和质量（t/件）分别如下表所示：
（1）已知一批商品有A，B两种型号，体积一共是20m?，质量一共是10.5t，求A，B两种型号的商品各有多少件?
体积质量A型商品0.80.5B型商品21
（2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5t，
容积为6m?，其收费方式有如下两种：
①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元；
②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元.
要将(1)中的商品一次或分批运输到目的地，该公司应如何选择运送、付费方式，运费最少？给出该方式的运费.
（1）解:设A型号商品有x件，B型号商品有y件.
解得：
答:A型号商品有5件，B型号商品有8件.
（2）
①按车收费：
3辆车容积：
所以3辆车不够，需要4辆车.
②按吨收费：
③先按车收费，再按吨收费：
先用3辆车运送18m?，付费
再运送一件B型产品，付费
共需付费：
∴先按车收费用3辆车运送18m?，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少，为2000元.
借助表格这一工具，更直观更简洁的表示出了题目中各量关系，这样更有助于找到题目中包含的等量关系.
有效的从表格中提取信息，学会间接的设未知数解决问题.
方案设计型问题，根据题目中给出的条件，搭配出不同的运输方案，使得运费最少，分类讨论思想的运用，灵活运用所学知识解决问题，有效提升学生分析问题，解决问题的能力。
总结
回顾本节课的学习过程回答以下问题：
（1）本节课你有哪些收获？
（2）列方程解决实际问题的一般过程是什么？
总结有利于更好地体会建模思想，理解建模的一般步骤。
作业
1、小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.
假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？
2、某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其中A型每台6
000元、B型每台4
000元、C型每台2
500元.某中学现有资金100
500元，计划全部用于从这家电脑公司购进36台两种型号的电脑.请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明理由.
落实所学，巩固提升
