《8.3实际问题与二元一次方程组》学习任务单
【学习目标】
能分析实际问题（图形问题）中的数量关系（利用图形挖掘隐含的数量关系），会设未知数，列方程组并求解，得到实际问题的答案，体会数学建模的思想
【课上任务】
探究2：据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？
1．你能尝试自己独立解决探究2中的问题吗？
2．本题研究的是长方形面积的分割问题，你能画出示意图帮助自己理解吗？
3．如何求甲、乙两种作物的总产量？
4．作物产量比与种植面积的比有什么关系？
5．能求出x，y吗？
6．如何表述你的种植方案？
7．还有其他设计方案吗？
8．请跟随视频讲解，完成例题和练习．
例：如图所示：8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?（单位cm）
例：小明在拼图时，发现8个一样大的小长方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，小红看见了说“我来试一试”，经过努力，小红拼成一个如图乙所示的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长为2cm的小正方形，你能求出这些小长方形的长和宽吗？
例：如图，将9个完全相同的小长方形放在长方形ABCD中.求图形中阴影部分的面积.
【学习疑问】
9．在本节课内容的学习中哪个环节没弄清楚？
10．根据本节课的学习你想向同伴提出什么问题？
【课后作业】
11．一个长方形的长减少5cm，宽增加2cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等.这个长方形的长、宽各是多少？
12.根据本节课的解题经验自编一道题，要求能用二元一次方程组的知识来解决的几何图形问题.
【课后作业参考答案】
作业1参考答案：
解:设长方形的长为x
cm，宽为y
cm.
由题意，得：
解得：
答:长方形的长为cm，宽为cm.教
案
教学基本信息
课题
8.3实际问题与二元一次方程组
学科
数学
学段：
初中
年级
七年级
教材
书名：义务教育教科书七年级下数学
出版社：人民教育出版社
出版日期：2012年10月
教学设计参与人员
姓名
单位
设计者
实施者
指导者
课件制作者
教学目标及教学重点、难点
教学目标：能分析实际问题（图形问题）中的数量关系（利用图形挖掘隐含的数量关系），会设未知数，列方程组并求解，得到实际问题的答案，体会数学建模的思想
教学重难点：发现图形中隐含的数量关系，寻找等量关系并列出方程组，由方程组的解解释实际问题.
教学过程(表格描述)
教学环节
主要教学活动
设置意图
引入
数学来源于生活，应用于生活.在实际生活中我们常会遇到需解决两个未知量的问题，上节课我们就经历了如何运用二元一次方程组解决生活实际的问题.
请同学们回顾一下，你是如何列出方程组解决实际问题的？
分析问题中的数量关系——发现等量关系——列出二元一次方程组——解二元一次方程组——得到实际问题的答案.
本节课我们继续研究实际问题与二元一次方程组.
回顾列方程组解决实际问题的一般步骤，为本节课的继续研究做好铺垫.
新课
探究2：据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？
问题1：你能尝试自己独立解决探究2中的问题吗？
独立思考，尝试列方程组解决问题.
追问（1）本题研究的是长方形面积的分割问题，你能画出示意图帮助自己理解吗？
画图分析题意，把文字语言转化为图形语言.
追问（2）如何求甲、乙两种作物的总产量？
总产量=单位面积产量×面积
追问（3）作物产量比与种植面积的比有什么关系？
甲、乙作物产量比等于甲作物的种植面积与乙作物的种植面积的2倍的比．
追问（4）能求出x，y吗？
依题意列方程组：
解得：
追问（5）如何表述你的种植方案？
将这块土地分为长120m,宽100m和长100m,宽80m的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.
问题2：还有其他设计方案吗？
依题意列方程组：
解得：
答：将这块土地分为长200m,宽60m和长200m,宽40m的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.
让学生经历列方程组解决实际问题的完整过程，加深对建模一般步骤的理解.
让学生体会如何利用方程组的解解释实际问题.
一题多解体现思维的多样性.
例题
例：如图所示：8块相同的小长方形地砖拼成一
个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?（单位cm）
解:设小长方形地砖的长为x
cm，宽为y
cm.
由题意，得：
解得：
答:小长方形地砖的长为45cm，宽为15cm.
例：小明在拼图时，发现8个一样大的小长方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，小红看见了说“我来试一试”，经过努力，小红拼成一个如图乙所示的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长为2cm的小正方形，你能求出这些小长方形的长和宽吗？
解:设小长方形地砖的长为x
cm，宽为y
cm.
由题意,得：
解得：
答:小长方形地的长为10cm，宽为6cm.
例：如图，将9个完全相同的小长方形放在长方形ABCD中.求图形中阴影部分的面积.
解:设小长方形地砖的长为x
cm，宽为y
cm.
由题意,得：
解得：
∴小长方形地的长为10cm，宽为3cm.
答:阴影部分的面积为82cm?.
通过例题帮助学生进一步体会列方程组解决实际问题的一般过程，渗透建模思想，找到几何图形问题的解决方法.
总结
回顾本节课的学习过程回答以下问题：
（1）本节课你有哪些收获？
（2）列方程解决实际问题的一般过程是什么？
总结有利于更好地体会建模思想，理解建模的一般步骤。
作业
1、一个长方形的长减少5cm，宽增加2cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等.这个长方形的长、宽各是多少？
2、根据本节课的解题经验自编一道题，要求能用二元一次方程组的知识来解决的几何图形问题.
落实所学，巩固提升
