《不等式及其解集》学习任务单
【学习目标】
1.了解不等式、不等式的解、不等式的解集和解不等式的含义，会在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的解集的“图、文、式”三种语言的互相转化，体会数形结合的思想.
2.
会用不等式表示简单的不等关系，经历“从不同的角度把实际问题抽象为不等式”的过程，体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型，并能够比较选择合适的模型解决问题.
3.
通过探究不等式相关的概念，体会类比、由特殊到一般和建立不等式数学模型的方法，渗透知识迁移的能力.
【课上任务】
1．不等式的概念是什么？有哪些不等号？请你举出三个不等式的例子.
2．用不等式表示数量关系有哪些注意事项？
3．在用不等式解决生活中的问题时，分析问题的具体方法是什么？
4．在用不等式解决生活中的问题时，如何进行方法选择？
5．不等式的解是什么？它与方程的解有什么区别和联系？
6．不等式的解集是什么？你能用自己的语言描述它的含义吗？
7．描述不等式的解集有几种语言？它们之间有什么关系？
8．用数轴表示不等式的解集的步骤是什么?
9.
已知在数轴上表示不等式的解集，你如何写出对应的不等式的解集？
【学习疑问】
10．你有什么困惑？
11．你想向同伴提出什么问题？
12．你想向老师提出什么问题？
13．没看明白的文字，用自己的话怎么说？
14．本节课有几个环节，各个环节的顺序及他们之间的联系是什么？
15．同伴提出的问题，你怎么解决？
【课后作业】
16．作业1
1.下列数值中哪些是不等式的解？哪些不是？
-4，-2，0，3，3.01，4，6，100.
2.用不等式表示：
2
（1）a与2的和是负数；
（2）b与12的差大于-5；
（3）c的4倍大于或等于8；
（4）d与e的差不大于-2.
3.若关于x的不等式的解集如图所示，请写出对应的解集.
（1）
（2）
4.
在数轴上表示下列不等式的解集.
（1）x＞；
（2）x＜-3.5；
（3）x≥5；
（4）x≤-2.
17．作业2
请你写出本节课的思考与收获，可以从“数学知识”和“数学思想方法”两个方面考虑.
【课后作业参考答案】
16.作业1的参考答案
1.
3.01，4，6，100是的解，-4，-2，0，3不是的解.
2.（1）a＋2＜0；
（2）；
（3）；
（4）.
3.（1）；
（2）.
4.（1）x＞；
（2）；
(
0
)
（3）x≥5；
（4）x≤-2.
(
0
5
)教
案
教学基本信息
课题
不等式及其解集
学科
数学
学段：
初中
年级
七年级
教材
书名：数学七年级下册
出版社：人民教育出版社
出版日期：2012年10月
教学设计参与人员
姓名
单位
设计者
实施者
指导者
课件制作者
其他参与者
教学目标及教学重点、难点
教学目标：
1.了解不等式、不等式的解、不等式的解集和解不等式的含义，会在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的解集“图、文、式”三种语言的互相转化，体会数形结合的思想.
2.
会用不等式表示简单的不等关系，经历“从不同的角度把实际问题抽象为不等式”的过程，体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型，并能够比较选择合适的模型解决问题.
3.通过探究不等式相关的概念，体会类比、由特殊到一般和建立不等式数学模型的方法，培养学生知识迁移的能力.
教学重点：
正确理解不等式及其相关概念的含义.
教学难点：
能够准确运用不等式表示不等关系，会在数轴上表示不等式的解集，渗透数形结合的思想.
教学过程(表格描述)
教学环节
主要教学活动
设置意图
温故
知新，
引入
概念
1.回顾复习等式的概念类比给出不等式的概念，并认识不等号.
等式：用等号表示相等关系的式子叫等式.
等号：＝
不等式：用不等号表示不等关系的式子叫不等式.
不等号：＞，＜，≠，≥，≤.
师：听到不等式，你能联想到学过的哪个概念？再说出它的具体内容.
生：思考，并自己说出.
师：ppt呈现概念.
2.从符号和文字语言两个方面再认识不等号.
符号文字＞大于＜小于≠不等于≥大于或等于（不低于，不少于，不小于，至少等）≤小于或等于（不高于，不超过，不大于，至多等）
教师引导讲解，学生思考并整理不等号的符号和文字语言.
3.不等式举例.
1＜3，，a＜3，b≥2c-1，，.
教师给出不等式的六个例子，学生自己再举出三个不等式的例子.
为了建立等式与不等式的联系，渗透类比的数学思想.
为用不等式表示不等关系和解决实际问题做铺垫.
辨析不等式的概念.
举例
说明，
语言
互化
4.用不等式表示不等关系，用语言表述不等式.
例1．用不等式表示下列语句.
（1）比大；
（2）是负数；
（3）是非负数；
（4）的3倍与的差是正数；
（5）的与的一半的和不大于1.
例2．用文字表述下列不等式.
（1）
（2）
（3）：
教师ppt呈现例题，让学生思考尝试.
教师带着学生分析每个问题.
练习1.用不等式表示.
（1）比小；
（2）与的和是正数；
（3）的一半与的差不小于；
（4）的3倍与的的和是非正数.
练习2：用文字表述下列不等式.
学生先独立完成练习，教师出示答案，并对个别问题进行分析讲解.
会用不等式的符号语言表示不等关系和会用文字语言表述不等式.
巩固刚学的知识和方法.
学以
致用，建立
模型
5.行程问题
问题：一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km，要在12:00之前驶过A地，车速应该满足什么条件？
分析：设车速是x
km/h，
40分钟换算为h.
从时间上看：车速为x
km/h行驶50
km所用时间不到h.
即：.
从路程上看，汽车以
x
km/h行驶h的路程要超过50
km.
即：.
6.不等式的相关概念.
行程问题中列出的三个不等式：
（1）
（2）
问：汽车要在12:00之前驶过A地，车速x的取值范围是什么呢？
问：当x=80时，以上不等式成立吗？
以不等式（2）为例：
当时，不等式成立.
x的值8078757260不等式（2）成立成立不成立不成立不成立
问：满足不等式（2）的这些x的值，我们能给他起个名字吗？
你又想到了哪个概念？请说出它的具体内容.
方程的解：使方程成立的未知数的值叫做方程的解.
不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
问：除了80和78之外，不等式还有其它的解吗？
如果有，这些解满足什么条件？
发现它的解有无数多个，这无数多个解组成未知数的一个取值范围.
不等式解集：一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.
再从新认识由实际问题得到的两个不等式.
（1）
（2）
发现：由不等式（2）向x大于75变形的过程叫做解不等式.不等式（1）的解集也是.
解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式.
练习3：下列数中哪些是不等式x+3>6的解？哪些不是？
–4，
–2.5，
0，
2.5，
3，
3.2，
8，
12.
直接说出不等式x+3>6的解集：______.
练习4：下列说法中正确的是（
）
A.
x=-1是不等式2x<-2的唯一解
B.
x=-2是不等式2x<-2的解集
C.
x=-2,-3是不等式2x<-2的解且它的解有无数个
D.
x<-2是不等式2x<-2的解集
7．不等式解集三种语言之间的关系.
以为例，
x大于75
在数轴上表示：
(
100
)
(
25
25
)
(
0
)
(
75
)
(
50
)
注意：边界值不能取，因此端点处用空心圈，方向向右.
例3.在数轴上表示不等式的解集.
（1）
（2）
（3）
在数轴上表示不等式的解集的步骤：
1.画数轴
2.找端点
3.确定实心，还是空心
4.看大小，定左右
例4.
若关于x的不等式的解集如图所示，请写出对应的解集.
.
练习5：在数轴上表示下列不等式的解集.
（1）
（2）
练习6：若一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的负整数解是
.
(
0
)
(
-4
)
(
-
3
)
(
-
2
)
(
-
1
)
引导学生从多角度思考问题，并选择自己擅长的方法解决问题,从实际问题抽象出不等式模型.
尝试解决实际问题，并探究两个不等式之间有什么联系，在探究的过程中给出不等式的解，不等式的解集和解不等式的概念.
渗透解决一个新问题的方法，枚举尝试,寻找规律，体现由特殊到一般的思想.
类比方程的解给出不等式的解的概念.
给出不等式的解集的概念.
培养学生观察分析问题的能力，并寻找两个不等式模型的联系.给出解不等式的概念.
帮助学生理解和梳理刚学的不等式相关概念.
理解在数轴上表示不等式的解集，并了解不等式的解集的三种语言能够互相转化.
会在数轴上表示不等式的解集.
体会不等式的解集的符号和图形语言之间的转化.
巩固落实把不等式的解集画在数轴上，理解不等式的解与解集的关系.
归纳小结,梳理知识
我们将从知识和思想方法两个方面进行总结：
知识方面：
（1）在数学与生活中不仅存在等量关系，而且存在着大量的不等关系，不等式是用来表示不等关系的，不等号是刻画不等关系的符号语言，在表达不等关系时，要表达准确.
（2）在用不等关系解决实际问题时，要注意圈画关键词，准确理解题意，根据题意，设未知数，建立不等式模型，从不同的角度建立的不等式之间是有联系的，都能解决问题，只是后续求解的难易不同，想到多种方法的同学，可以比较选择最优的方法解答，这样可以节约解题时间.
（3）不等式的解与不等式的解集既有联系又有区别.不等式的解是它的解集中的一个值，不等式的解集是由这个不等式所有的解组成的.
（4）不等式的解集有三种表示方式分别是“文、图、式”，它们三者之间可以互相转化，特别地，在数轴上表示不等式解集时注意确定实心，还是空心，看大小，定左右，这些细节尤为重要.
思想方法方面：
本节课我们主要运用了类比、建立模型和由特殊到一般的思想方法.
归纳梳理所学知识和方法，突出本节课的重难点.
布置作业
作业1
1.下列数值中哪些是不等式的解？哪些不是？
-4，-2，0，3，3.01，4，6，100.
2.用不等式表示：
（1）a与2的和是负数；
（2）b与12的差大于-5；
（3）c的4倍大于或等于8；
（4）d与e的差不大于-2.
3.如果关于x的解集如图所示，请写出对应的不等式.
（1）
（2）
4.
在数轴上表示下列不等式的解集.
（1）x＞；
（2）x＜-3.5；
（3）x≥5；
（4）x≤-2.
作业2
请你写出本节课的思考与收获，可以从“数学知识”和“数学思想方法”两个方面考虑.
巩固落实本节课所学的知识和方法.
