7.3
万有引力理论的成就
一、“称量”地球的质量
【经典例题】
1.（北京市第二十中学2019-2020
学年高一（下）期中物理试题）利用引力常量G和下列某一组数据，能计算出地球质量的是
A.
地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转）
B.
人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期
C.
月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离
D.
地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间距离
2.（北京市铁路第二中学2019-2020学年高一（下）5月期中物理试题）地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G，则地球的平均密度为( )
A.
B.
C.
D.
3.（河北省邯郸永年县第二中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为，在赤道的大小为；地球自转的周期为，引力常量为。地球的密度为（ ）
A.
B.
C.
D.
4.（河北省滦南县第一中学2019-2020学年高一下学期期中物理试题）若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离为地球半径n倍的情况下，则可知月球公转的向心加速度应为苹果在地面附近下落时自由落体加速度的（ ）倍。
A
n
B.
n2
C.
D.
5.（黑龙江省海林市朝鲜族中学2019-2020学年高一（下）期中线上考试物理试题）假如地球的自转速度增大，关于物体重力，下列说法正确的是( )
A.
放在赤道上的物体的万有引力不变
B.
放在两极上的物体的重力不变
C.
放在赤道上的物体的重力减小
D.
放在两极上的物体的重力增加
6.（河南省洛阳市2019-2020学年高一（下）期中物理试题）如图所示，火箭内平台上放有质量为m的测试仪器，火箭从地面启动后，以加速度竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪对平台的压力为刚离开地面时压力的。已知地球半径为R，g为地面附近的重力加速度，下列说法正确的是（ ）
A.
此时火箭离地面高度为R
B.
此时火箭离地面高度为2R
C.
此时火箭离地面高度为3R
D.
此时火箭离地面高度为4R
二、计算天体的质量
【经典例题】
1.（河北省滦南县第一中学2019-2020学年高一下学期期中物理试题）已知某星球半径为R，表面处的重力加速度为g，一探测器在距该星球表面高度为3R处绕其做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A.
探测器的周期为4π
B.
该星球的平均密度为
C.
探测器的线速度为
D.
探测器的向心加速度大小为g
2.（河北省唐山市第十一中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T，引力常数为G，那么该行星的平均密度为（
）
A.
B.
C.
D.
3.（河北省唐山市第十一中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）地球公转的轨道半径为，周期为，月球绕地球运转的轨道半径为，周期为，则太阳质量与地球质量之比为（
）
A.
B.
C.
D.
4.（吉林省东北师大附中2019-2020学年高一（下）期中物理试题）已知木星的质量为M，半径为R，密度为ρ，自转周期为T0，赤道处的重力加速度为g，万有引力常量为G。木星的一颗卫星质量为m，到木星中心的距离为r，绕木星做匀速圆周运动的周期为T，则下列关系式成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.（辽宁省沈阳铁路实验中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a–x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则（ ）
A.
M的质量是N的6倍
B.
Q的质量是P的6倍
C.
M与N的密度相等
D.
贴近M表面运行的卫星的周期是贴近N表面运行的卫星的周期的6倍
6.（山西省太原市致远实验中学校2019-2020学年高一（下）期中考试物理试题）一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为，已知引力常量为G,则这颗行星的质量为
A
B.
C.
D.
7.（江苏省常州市教学联盟2019-2020学年高一（下）期中调研物理试题）2013年12月15日，“玉兔号”巡视器顺利抵达月球表面。已知月球上没有空气，表面重力加速度为地球表面重力加速度的。假如有一天你登上月球，你可以实现的愿望是（ ）
A.
放飞风筝
B.
轻易将30kg物体举过头顶
C.
掷铅球的水平距离变为原来的6倍
D.
做一个同地面上一样的标准篮球场，在此打球，发现自己成为灌篮高手
【课后练习】
1.（北京交大附中2019-2020学年高一（下）期末物理试题）如图所示，地球绕着太阳公转，而月球又绕着地球转动，他们的运动均可近似看成匀速圆周运动．如果要通过观测求得地球的质量，需要测量下列哪些量
A.
地球绕太阳公转的半径和周期
B.
月球绕地球转动的半径和周期
C.
地球的半径和地球绕太阳公转的周期
D.
地球的半径和月球绕地球转动的周期
2.（广东省揭阳市产业园2019-2020学年高一（下）期末物理试题）我国成功发射了“神舟七号”载人飞船．在飞船环绕地球运行期间，宇航员进行了出舱活动（如图所示）。宇航员在舱外活动时（ ）
A.
不受地球引力作用
B.
处于完全失重状态
C.
绕地球运动的向心加速度等于地面附近的重力加速度
D.
绕地球运动的向心加速度大于地面附近的重力加速度
3.（海南省西南大学东方实验中学2019-2020学年高一（下）期末模拟物理试题）假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常数为G，则地球的密度为：
A.
B.
C.
D.
4.（河南省洛阳市第一高级中学2019-2020学年高一（下）期末适应性考试物理试题）一颗卫星在离地面高h时所受重力正好是其在地球表面处所受重力的，地球半径为R，忽略地球自转带来的影响，则h为（ ）
A.
B.
C.
R
D.
5.（河南省洛阳市第一高级中学2019-2020学年高一（下）期末适应性考试物理试题）火星绕太阳运转可看成是匀速圆周运动，设火星运动轨道的半径为r，火星绕太阳一周的时间为T，万有引力常量为G则可以知道（ ）
A.
火星的质量为
B.
火星的向心加速度
C.
太阳的质量为
D.
太阳的平均密度
6.（黑龙江省绥化市2019-2020学年高一（下）期末物理试题）地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，可估计地球的平均密度为（ ）
A.
B.
C.
D.
7.（陕西省榆林市绥德县绥德中学2019-2020学年高一（下）期末模拟检测物理试题）一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为，已知引力常量为G,则这颗行星的质量为
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
根据G=mg，所以
，根据万有引力提供向心力得：
解得：
，故选B.
点睛：本题是卫星类型的问题，常常建立这样的模型：环绕天体绕中心天体做匀速圆周运动，由中心天体的万有引力提供向心力．重力加速度g是联系星球表面宏观物体运动和天体运动的桥梁．
8.（西藏拉萨市第四中学2019-2020学年高一（下）期末物理试题）已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2,重力加速度g取9.8m/s2,地球半径R＝6.4×106m，则可知地球的质量约为( )
A.
2×1018kg
B.
2×1020kg
C.
6×1022kg
D.
6×1024kg
9.（浙江省温州市第二十一中学2019-2020学年高一（下）期末质量检测物理试题）人类历史上第一张黑洞照片在前不久刚刚问世，让众人感叹：“黑洞”我终于“看见”你了！事实上人类对外太空的探索从未停止，至今在多方面已取得了不少进展。假如人类发现了某X星球，为了进一步了解该星球，可以采用发射一颗探测卫星到该星球上空进行探测的方式。若探测卫星的轨道是圆形的，且贴近X星球表面。已知X星球的质量约为地球质量的81倍，其半径约为地球半径的4倍，地球上的第一宇宙速度约为7.9
km/s，则该探测卫星绕X星球运行的速率约为（ ）
A.
1.8
km/s
B.
4km/s
C.
16
km/s
D.
36
km/s
10.（安徽省合肥市第六中学2019-2020学年高一（下）期末考试物理试题）太空行走又称为出舱活动.狭义的太空行走即指航天员离开载人航天器乘员舱进入太空的出舱活动.如图所示，假设某宇航员出舱离开飞船后身上的速度计显示其相对地心的速度为v，该航天员从离开舱门到结束太空行走所用时间为t，已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，则( )
A.
航天员在太空行走时可模仿游泳向后划着前进
B.
该航天员在太空“走”的路程估计只有几米
C.
该航天员离地高度为
D.
该航天员的加速度为
11.（广西梧州市2019-2020学年高一（下）期末考试物理试题）2018年12月我国成功发射嫦娥四号探测器.2019年1月嫦娥四号成功落月，我国探月工程四期和深空探测工程全面拉开序幕．假设探测器仅在月球引力作用下，在月球表面附近做匀速圆周运动.可以近似认为探测器轨道半径等于月球半径．已知该探测器的周期为T.万有引力常量为G．根据这些信息可以计算出下面哪个物理量
A.
月球的质量
B.
月球的平均密度
C.
该探测器的加速度
D.
该探测器的运行速率
13.（云南省云天化中学高中联盟学校2019-2020学年高一（下）期末考试物理试题）组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转的速率，如果超出了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体随星球做圆周运动，由此能得到半径为R,密度为ρ、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T，下列表达式正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
14.（北京市第二十中学2019-2020
学年高一（下）期中物理试题）设地球表面重力加速度为，物体在距离地球表面3R（R是地球半径）处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则等于（ ）
A.
3
B.
4
C.
9
D.
16
15.（北京市第五十中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）已知引力常量G和下列某组数据，就能计算出地球质量。这组数据可以是（ ）
A.
人造地球卫星在地面附近绕行的速度及运行周期
B.
月球绕地球运行的周期及月球与地球之间的距离
C.
地球绕太阳运行周期及地球与太阳之间的距离
D.
若不考虑地球自转，已知地球的半径及重力加速度
16.（河北省元氏县第一中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）一行星绕恒星作圆周运动，由天文观测可得，其运动周期为T，速度为v，引力常量为G，则
A.
恒星的质量为
B.
行星的质量为
C.
行星运动的轨道半径为
D.
行星运动的加速度为
17.（河北省张家口市尚义县第一中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）地球半径为R，地面附近的重力加速度为g，物体在离地面高度为h处的重力加速度的表达式是（ ）
A.
B.
C.
D.
18.（山西省汾阳中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）要使两物体间的万有引力增大到原来的2倍，下列办法可采用的是（ ）
A.
使两物体的质量各增大为原来的2倍，距离不变
B.
使其中一个物体的质量及距离增大到原来的2倍
C.
使两物体间的距离减小为原来的，质量不变
D.
使两物体的距离减小为原来的倍，质量不变
19.（山西省太原市致远实验中学校2019-2020学年高一（下）期中考试物理试题）探路者号飞船发现，A、B两行星的半径之比为a，各自的第一宇宙速度之比为b，则下列结论正确的有（
）
A.
A、B两行星的质量比为ab2
：1
B.
A、B两行星表面的重力加速度比为b2
：a
C.
A、B两行星各自卫星的最小周期比为a
：b
D.
A、B两行星各自卫星的最大角速度比为a
：b
20.（河北省沧州市献县宏志中学2019-2020学年高一期中物理试题）已知地球半径为R，万有引力常数为G，某行星半径为地球半径的三倍，一个质量为m的砝码，在该行星上用弹簧测力计称得重力大小为G0，求
(1)该行星的体积V；
(2)该行星的质量M；
(3)该行星的密度ρ。
21.（江苏省宿迁市泗阳桃州中学2019-2020学年高一（下）期末物理试题）土星和地球均可近似看作球体，土星的半径约为地球半径的10倍，土星的质量约为地球质量的100倍，已知地球表面的重力加速度，地球密度约为，试估算：
(1)土星的密度；
(2)土星表面的重力加速度。
22.（安徽省滁州市民办高中2019-2020学年高一（下）期末考试物理试题）我国“风云三号”卫星能及时监测雾霾覆盖省份、覆盖面积和强度等情况．若“风云三号”卫星绕地球做匀速圆周运动，运行周期T，已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量G，忽略地球自转及其他星球的影响．求：
（1）地球的密度；
（2）“风云三号”距地球表面高度h．
23.（黑龙江省绥化市2019-2020学年高一（下）期末物理试题）宇航员在地球表面以一定初速度v0水平抛出一小球，射程为x；若他在某星球表面以相同的初速度从同一高度水平抛出同一小球，射程为x.（取地球表面重力加速度g=10m/s2，空气阻力不计）
（1）求该星球表面附近的重力加速度g星；
（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R星：R地=1：4，求该星球的质量与地球质量之比M星：M地
24.（山西省汾阳中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）如图，假设某星球表面上有一倾角为θ=30°的固定斜面，一质量为m=2.0
kg的小物块从斜面底端以速度9
m/s沿斜面向上运动，小物块运动1.5
s时速度恰好为零。已知小物块和斜面间的动摩擦因数为，该星球半径为R=1.2×103
km，万有引力常量为6.67×10－11
N·m2/kg2，试求：
(1)该星球表面上的重力加速度g的大小；
(2)该星球的密度。（保留三位有效数字）
25.（山东省青岛市第十七中学2019-2020高一（下）期中考试物理试题）半径R=4000km的某星球上有一倾角为的固定光滑斜面，一质量为1kg的小物块在力F作用下从静止开始沿斜面向上运动，力F始终与斜面平行。如果力F随时间变化的规律如图所示（取沿斜面向上方向为正），2s末物块速度恰好又为0，引力常量。试求：（计算结果均保留二位有效数字）
(1)该星球的质量大约是多少？
(2)要从该星球上平抛出一个物体，使该物体不再落回星球，至少需要多大速度？
26.（湖北省鄂东南联盟2019-2020学年高一（下）期中联考物理试题）宇航员成功登上半径为R的月球后，为粗测月球质量，在月球表面上固定一倾角为θ=30°的斜面，使小物块以速度v0从斜面底端沿斜面向上运动，经过时间t0到达最高点，得到其往返运动图像如图所示，已知引力常量为G。试求：
（1）物块回到斜面底端时速度大小v；
（2）月球的质量。7.3
万有引力理论的成就
一、“称量”地球的质量
【经典例题】
1.（北京市第二十中学2019-2020
学年高一（下）期中物理试题）利用引力常量G和下列某一组数据，能计算出地球质量的是
A.
地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转）
B.
人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期
C.
月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离
D.
地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间距离
【答案】ABC
【解析】
【详解】A.
根据地球表面物体重力等于万有引力可得：
，
所以，地球质量：
，
故A可计算；
B.
由万有引力做向心力可得：
，
故可根据v，T求得R，进而求得地球质量，故B可计算；
CD.根据万有引力做向心力可得：
，
故可根据T，r求得中心天体的质量M，运动天体的质量m的质量无法求解，故C可计算，D不可计算。
本题选不能计算出的，故选：ABC。
2.（北京市铁路第二中学2019-2020学年高一（下）5月期中物理试题）地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G，则地球的平均密度为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【详解】在地球表面有，且地球的质量，由两式可得，故A正确，BCD错误．
3.（河北省邯郸永年县第二中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为，在赤道的大小为；地球自转的周期为，引力常量为。地球的密度为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【详解】在两极处的物体所受的重力等于万有引力，即
在赤道处的物体做圆周运动的周期等于地球的自转周期，则
则密度
故ACD错误，B正确。
故选B。
4.（河北省滦南县第一中学2019-2020学年高一下学期期中物理试题）若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离为地球半径n倍的情况下，则可知月球公转的向心加速度应为苹果在地面附近下落时自由落体加速度的（ ）倍。
A
n
B.
n2
C.
D.
【答案】D
【解析】
【详解】万有引力提供加速度
解得
月球公转的向心加速度与苹果在地面附近下落时自由落体加速度之比为
ABC错误，D正确。
故选D。
5.（黑龙江省海林市朝鲜族中学2019-2020学年高一（下）期中线上考试物理试题）假如地球的自转速度增大，关于物体重力，下列说法正确的是( )
A.
放在赤道上的物体的万有引力不变
B.
放在两极上的物体的重力不变
C.
放在赤道上的物体的重力减小
D.
放在两极上的物体的重力增加
【答案】ABC
【解析】
【详解】地球自转速度增大，则物体随地球自转所需向心力增大。
A．地球的质量和半径都没有变化，故对赤道上物体的万有引力大小保持不变，故A正确；
BD．地球绕地轴转动，在两极点，物体转动半径为0，转动所需向心力为0，此时物体的重力与万有引力相等，故自转速度增大两极点的重力保持不变，故B正确，D错误；
C．赤道上的物体重力和向心力的合力等于物体受到的万有引力，因万有引力不变，自转速度增大时所需向心力增大，故物体的重力将减小，故C正确。
故选ABC。
6.（河南省洛阳市2019-2020学年高一（下）期中物理试题）如图所示，火箭内平台上放有质量为m的测试仪器，火箭从地面启动后，以加速度竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪对平台的压力为刚离开地面时压力的。已知地球半径为R，g为地面附近的重力加速度，下列说法正确的是（ ）
A.
此时火箭离地面高度为R
B.
此时火箭离地面高度为2R
C.
此时火箭离地面高度为3R
D.
此时火箭离地面高度为4R
【答案】A
【解析】
【详解】火箭离地面高度h处时，测试仪由牛顿第二定律
而刚离开地面时
且有
联立解得
，
由万有引力提供重力可得
，
联立解得
h=R
则A正确，BCD错误。
故选A。
二、计算天体的质量
【经典例题】
1.（河北省滦南县第一中学2019-2020学年高一下学期期中物理试题）已知某星球半径为R，表面处的重力加速度为g，一探测器在距该星球表面高度为3R处绕其做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A.
探测器的周期为4π
B.
该星球的平均密度为
C.
探测器的线速度为
D.
探测器的向心加速度大小为g
【答案】BCD
【解析】
【详解】A．在地表
万有引力提供向心力
解得
A错误；
B．星球的平均密度
B正确；
C．万有引力提供向心力
解得
C正确；
D．万有引力提供向心力
解得
D正确。
故选BCD。
2.（河北省唐山市第十一中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T，引力常数为G，那么该行星的平均密度为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据万有引力等于向心力，可以列式求解出行星的质量，进一步求出密度．
【详解】飞船绕某一行星表面做匀速圆周运动，万有引力提供向心力：
解得：
根据，联立可得：
A．，与结论不相符，选项A错误；
B．，与结论相符，选项B正确；
C．，与结论不相符，选项C错误；
D．，与结论不相符，选项D错误；
故选B．
【点睛】本题主要考查了环绕行星表面做圆周运动的卫星，其公转周期平方与行星平均密度的乘积是一个定值．
3.（河北省唐山市第十一中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）地球公转的轨道半径为，周期为，月球绕地球运转的轨道半径为，周期为，则太阳质量与地球质量之比为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【详解】地球绕太阳公转和月球绕地球公转，万有引力提供向心力
中心体质量
;
地球公转的轨道半径为R1，周期为T1，月球绕地球运转的轨道半径为R2，周期为T2，则太阳质量与地球质量之比为。
故选B。
4.（吉林省东北师大附中2019-2020学年高一（下）期中物理试题）已知木星的质量为M，半径为R，密度为ρ，自转周期为T0，赤道处的重力加速度为g，万有引力常量为G。木星的一颗卫星质量为m，到木星中心的距离为r，绕木星做匀速圆周运动的周期为T，则下列关系式成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【详解】A．根据开普勒第三定律
可知，式中的r为卫星的轨道半径，T为卫星公转的周期；而R0是星球半径，T0为星球自转的周期，故该关系式不成立，故A错误；
B．在星球表面上的物体，若不考虑星球自转，则万有引力等于重力，则有
解得；由题知，星球自转的不可忽略，故该关系式不成立，故B错误；
C．根据万有引力提供向心力，则有
解得
根据密度公式有
联立解得，故C正确；
D．在赤道上的物体，对其受力分析，则有
解得，故D错误。
故选C。
5.（辽宁省沈阳铁路实验中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a–x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则（ ）
A.
M的质量是N的6倍
B.
Q的质量是P的6倍
C.
M与N的密度相等
D.
贴近M表面运行的卫星的周期是贴近N表面运行的卫星的周期的6倍
【答案】BC
【解析】
【详解】A．初始时刻，弹簧处于原长，物体的加速度就是当地的重力加速度，由图可知
，
根据
可得
代入数据，可得
A错误；
C．根据
可得
因此两个星球的密度相等，C正确；
B．由图可知，当两个物体加速度为零时
因此
B正确；
D．根据
可得
因此贴近M表面运行的卫星的周期与贴近N表面运行的卫星的周期相同，D错误。
故选BC。
6.（山西省太原市致远实验中学校2019-2020学年高一（下）期中考试物理试题）一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为，已知引力常量为G,则这颗行星的质量为
A
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
根据G=mg，所以
，根据万有引力提供向心力得：
解得：
，故选B.
点睛：本题是卫星类型的问题，常常建立这样的模型：环绕天体绕中心天体做匀速圆周运动，由中心天体的万有引力提供向心力．重力加速度g是联系星球表面宏观物体运动和天体运动的桥梁．
7.（江苏省常州市教学联盟2019-2020学年高一（下）期中调研物理试题）2013年12月15日，“玉兔号”巡视器顺利抵达月球表面。已知月球上没有空气，表面重力加速度为地球表面重力加速度的。假如有一天你登上月球，你可以实现的愿望是（ ）
A.
放飞风筝
B.
轻易将30kg物体举过头顶
C.
掷铅球的水平距离变为原来的6倍
D.
做一个同地面上一样的标准篮球场，在此打球，发现自己成为灌篮高手
【答案】BD
【解析】
【详解】A．月球表面没有空气，不能放飞风筝，选项A错误；
B．月球表面的重力加速度较小，则相同质量的物体在月球表面的重力较小，则可轻易将30kg物体举过头顶，选项B正确；
C．根据可知，在初速度和高度相同的情况下，在月球表面掷铅球的水平距离变为在地球表面的倍，选项C错误；
D．因在月球上的重力加速度小，则相同初速度人跳起的高度变大，打蓝球发现自己成为灌篮高手，D正确。
故选BD。
【课后练习】
1.（北京交大附中2019-2020学年高一（下）期末物理试题）如图所示，地球绕着太阳公转，而月球又绕着地球转动，他们的运动均可近似看成匀速圆周运动．如果要通过观测求得地球的质量，需要测量下列哪些量
A.
地球绕太阳公转的半径和周期
B.
月球绕地球转动的半径和周期
C.
地球的半径和地球绕太阳公转的周期
D.
地球的半径和月球绕地球转动的周期
【答案】B
【解析】
试题分析：欲观测地球的质量M，根据，则需要知道围绕地球的卫星的半径和周期，而不是它绕太阳的半径与周期，故选项B正确．
考点：万有引力与航天．
2.（广东省揭阳市产业园2019-2020学年高一（下）期末物理试题）我国成功发射了“神舟七号”载人飞船．在飞船环绕地球运行期间，宇航员进行了出舱活动（如图所示）。宇航员在舱外活动时（ ）
A.
不受地球引力作用
B.
处于完全失重状态
C.
绕地球运动的向心加速度等于地面附近的重力加速度
D.
绕地球运动的向心加速度大于地面附近的重力加速度
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】A．宇航员在舱外活动时仍受地球引力作用，选项A错误；
B．宇航员舱外活动时万有引力充当向心力，则处于完全失重状态，选项B正确；
CD．根据则
可知绕地球运动的向心加速度小于地面附近的重力加速度，选项CD错误；
故选B。
3.（海南省西南大学东方实验中学2019-2020学年高一（下）期末模拟物理试题）假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常数为G，则地球的密度为：
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
试题分析：由万有引力定律可知：，在地球的赤道上：，地球的质量：，联立三式可得:，选项B正确；
考点：万有引力定律及牛顿定律的应用．
4.（河南省洛阳市第一高级中学2019-2020学年高一（下）期末适应性考试物理试题）一颗卫星在离地面高h时所受重力正好是其在地球表面处所受重力的，地球半径为R，忽略地球自转带来的影响，则h为（ ）
A.
B.
C.
R
D.
【答案】C
【解析】
【详解】根据万有引力定律，在地球表面上时
在高h时处时
联立得，故C正确，ABD错误。
故选C。
5.（河南省洛阳市第一高级中学2019-2020学年高一（下）期末适应性考试物理试题）火星绕太阳运转可看成是匀速圆周运动，设火星运动轨道的半径为r，火星绕太阳一周的时间为T，万有引力常量为G则可以知道（ ）
A.
火星的质量为
B.
火星的向心加速度
C.
太阳的质量为
D.
太阳的平均密度
【答案】BC
【解析】
【详解】A．根据万有引力提供向心力，只能求出中心天体质量，无法求出环绕天体的质量，所以无法求出火星的质量，故A错误；
B．根据向心加速度公式得，火星的向心加速度
故B正确；
CD．火星绕太阳运转，万有引力提供向心力，则
解得
因为太阳的半径未知，则无法求出太阳的密度，故C正确，D错误。
故选BC。
6.（黑龙江省绥化市2019-2020学年高一（下）期末物理试题）地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，可估计地球的平均密度为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】在地球表面有
且地球的质量
由两式可得
A正确，BCD错误。
故选A。
7.（陕西省榆林市绥德县绥德中学2019-2020学年高一（下）期末模拟检测物理试题）一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为，已知引力常量为G,则这颗行星的质量为
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
根据G=mg，所以
，根据万有引力提供向心力得：
解得：
，故选B.
点睛：本题是卫星类型的问题，常常建立这样的模型：环绕天体绕中心天体做匀速圆周运动，由中心天体的万有引力提供向心力．重力加速度g是联系星球表面宏观物体运动和天体运动的桥梁．
8.（西藏拉萨市第四中学2019-2020学年高一（下）期末物理试题）已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2,重力加速度g取9.8m/s2,地球半径R＝6.4×106m，则可知地球的质量约为( )
A.
2×1018kg
B.
2×1020kg
C.
6×1022kg
D.
6×1024kg
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】在地球表面附近有：，解得地球的质量，故D正确，ABC错误．
9.（浙江省温州市第二十一中学2019-2020学年高一（下）期末质量检测物理试题）人类历史上第一张黑洞照片在前不久刚刚问世，让众人感叹：“黑洞”我终于“看见”你了！事实上人类对外太空的探索从未停止，至今在多方面已取得了不少进展。假如人类发现了某X星球，为了进一步了解该星球，可以采用发射一颗探测卫星到该星球上空进行探测的方式。若探测卫星的轨道是圆形的，且贴近X星球表面。已知X星球的质量约为地球质量的81倍，其半径约为地球半径的4倍，地球上的第一宇宙速度约为7.9
km/s，则该探测卫星绕X星球运行的速率约为（ ）
A.
1.8
km/s
B.
4km/s
C.
16
km/s
D.
36
km/s
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】由地球表面黄金代换
解得
在X星球
可知X星球的重力加速度为地球表面重力加速度的倍，由第一宇宙速度公式可知在X星球的速度为地球的4.5倍，为7.9
km/s×4.5=36km/s。
故选D。
10.（安徽省合肥市第六中学2019-2020学年高一（下）期末考试物理试题）太空行走又称为出舱活动.狭义的太空行走即指航天员离开载人航天器乘员舱进入太空的出舱活动.如图所示，假设某宇航员出舱离开飞船后身上的速度计显示其相对地心的速度为v，该航天员从离开舱门到结束太空行走所用时间为t，已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，则( )
A.
航天员在太空行走时可模仿游泳向后划着前进
B.
该航天员在太空“走”的路程估计只有几米
C.
该航天员离地高度为
D.
该航天员的加速度为
【答案】C
【解析】
A、由于太空没有空气，因此航天员在太空中行走时无法模仿游泳向后划着前进，故A错误；B、航天员在太空行走的路程是以速度v运动的路程，即为vt，故B错误；
C、由＝mg和，得，故C正确；
D、由得，故D错误．
点睛：太空没有空气，无法模仿；路程等于速度与时间的乘积；由引力提供向心力，及黄金代换公式，即可求解．
11.（广西梧州市2019-2020学年高一（下）期末考试物理试题）2018年12月我国成功发射嫦娥四号探测器.2019年1月嫦娥四号成功落月，我国探月工程四期和深空探测工程全面拉开序幕．假设探测器仅在月球引力作用下，在月球表面附近做匀速圆周运动.可以近似认为探测器轨道半径等于月球半径．已知该探测器的周期为T.万有引力常量为G．根据这些信息可以计算出下面哪个物理量
A.
月球的质量
B.
月球的平均密度
C.
该探测器的加速度
D.
该探测器的运行速率
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】根据，由于月球的半径R未知，则不能求解月球的质量M，选项A错误；，解得，则选项B正确；根据可知，不能求解该探测器的加速度，选项C错误；根据可知，不能求解该探测器的运行速率，选项D错误；故选B.
13.（云南省云天化中学高中联盟学校2019-2020学年高一（下）期末考试物理试题）组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转的速率，如果超出了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体随星球做圆周运动，由此能得到半径为R,密度为ρ、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T，下列表达式正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】BC
【解析】
【分析】
【详解】AB.当周期小到一定值时，压力为零，此时万有引力充当向心力，即
解得：
①
故B正确，A错误；
CD.
星球的质量
代入①式可得：
故C正确，D错误．
14.（北京市第二十中学2019-2020
学年高一（下）期中物理试题）设地球表面重力加速度为，物体在距离地球表面3R（R是地球半径）处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则等于（ ）
A.
3
B.
4
C.
9
D.
16
【答案】D
【解析】
【详解】当重力与万有引力相等时有：
可得地球表面重力加速度：
在距地球表面3R处的重力加速度：
则等于16，故D正确ABC错误。
故选D。
15.（北京市第五十中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）已知引力常量G和下列某组数据，就能计算出地球质量。这组数据可以是（ ）
A.
人造地球卫星在地面附近绕行的速度及运行周期
B.
月球绕地球运行的周期及月球与地球之间的距离
C.
地球绕太阳运行周期及地球与太阳之间的距离
D.
若不考虑地球自转，已知地球的半径及重力加速度
【答案】ABD
【解析】
【详解】ABC．根据万有引力提供向心力有：
解得
只能求出中心天体的质量，所以知道人造地球卫星在地面附近绕行的速度及运行周期、
月球绕地球运行的周期及月球与地球之间的距离，可以求出地球的质量；
地球绕太阳运行的周期及地球与太阳之间的距离，只能求出太阳的质量，不能求地球的质量，故AB正确，C错误；
D．若不考虑地球自转，已知地球的半径及重力加速度，万有引力等于重力
解得
所以若不考虑地球自转，已知地球的半径及重力加速度，可以求出地球的质量，故D正确；
故选ABD。
16.（河北省元氏县第一中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）一行星绕恒星作圆周运动，由天文观测可得，其运动周期为T，速度为v，引力常量为G，则
A.
恒星的质量为
B.
行星的质量为
C.
行星运动的轨道半径为
D.
行星运动的加速度为
【答案】ACD
【解析】
【详解】AC．设恒星的质量为M，行星绕恒星运动的半径为r，行星质量为m，则：
解得
故AC正确；
B．根据行星绕恒星运动学量，求不出行星的质量，故B项错误；
D．设行星运动的加速度为a，则：
故D项正确。
故选ACD。
17.（河北省张家口市尚义县第一中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）地球半径为R，地面附近的重力加速度为g，物体在离地面高度为h处的重力加速度的表达式是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
在地面的万有引力等于重力，再列高空的万有引力等于重力，联合可得高空重力加速度表达式．
【详解】在地面上有万有引力等于重力：，在离地面高度为h处：，联立可得：，故D正确，ABC错误．
【点睛】本题主要考查了无论地面还是高空，都有万有引力等于重力．
18.（山西省汾阳中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）要使两物体间的万有引力增大到原来的2倍，下列办法可采用的是（ ）
A.
使两物体的质量各增大为原来的2倍，距离不变
B.
使其中一个物体的质量及距离增大到原来的2倍
C.
使两物体间的距离减小为原来的，质量不变
D.
使两物体的距离减小为原来的倍，质量不变
【答案】D
【解析】
【详解】A．使两物体的质量各增大为原来的2倍，距离不变，根据万有引力定律可知，万有引力变为原来的4倍，不符合题意，选项A错误；
B．使其中一个物体的质量及距离增大到原来的2倍，根据万有引力定律可知，万有引力变为原来的，不符合题意，选项B错误；
C．使两物体间的距离减小为原来的，质量不变，根据万有引力定律可知，万有引力变为原来的4倍，不符合题意，选项C错误；
D．使两物体的距离减小为原来的倍，质量不变，根据万有引力定律可知，万有引力变为原来的2倍，符合题意，选项D正确。
故选D。
19.（山西省太原市致远实验中学校2019-2020学年高一（下）期中考试物理试题）探路者号飞船发现，A、B两行星的半径之比为a，各自的第一宇宙速度之比为b，则下列结论正确的有（
）
A.
A、B两行星的质量比为ab2
：1
B.
A、B两行星表面的重力加速度比为b2
：a
C.
A、B两行星各自卫星的最小周期比为a
：b
D.
A、B两行星各自卫星的最大角速度比为a
：b
【答案】ABC
【解析】
解：A、设任一行星的质量为M，半径为R，则其第一宇宙速度为，得，,A、B两行星的质量比为ab2
：1,故A正确．
B、行星表面的重力加速度表达式为g=a=，则得到，甲、乙两行星表面的重力加速度之比为b2：a．故B正确．
C、根据开普勒第三定律得知，卫星绕行星表面附近运行时半径最小，周期最小，则角速度最大，则有,则得，甲、乙两行星各自的卫星的最小周期之比为a：b，最大角速度之比为b：a．故C正确，D错误．
点评：本题运用比例法求解．关键要掌握行星的第一宇宙速度、表面重力加速度的公式，再根据比例法求解．
20.（河北省沧州市献县宏志中学2019-2020学年高一期中物理试题）已知地球半径为R，万有引力常数为G，某行星半径为地球半径的三倍，一个质量为m的砝码，在该行星上用弹簧测力计称得重力大小为G0，求
(1)该行星的体积V；
(2)该行星的质量M；
(3)该行星的密度ρ。
【答案】(1)；(2)；(3)
【解析】
【详解】设该行星半径为r,则
(1)该行星的体积为
(2)该行星对砝码的引力等于砝码的重力
即
则该行星的质量为
(3)该行星的密度为
21.（江苏省宿迁市泗阳桃州中学2019-2020学年高一（下）期末物理试题）土星和地球均可近似看作球体，土星的半径约为地球半径的10倍，土星的质量约为地球质量的100倍，已知地球表面的重力加速度，地球密度约为，试估算：
(1)土星的密度；
(2)土星表面的重力加速度。
【答案】(1)；(2)
【解析】
【分析】
【详解】(1)根据体积公式
以及质量公式
可知
为了消去公式中的，把土星与地球的密度作比可得
解得
(2)忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力可列出等式
化简得
为了消去公式中的，把土星与地球的重力加速度作比可得
解得
22.（安徽省滁州市民办高中2019-2020学年高一（下）期末考试物理试题）我国“风云三号”卫星能及时监测雾霾覆盖省份、覆盖面积和强度等情况．若“风云三号”卫星绕地球做匀速圆周运动，运行周期T，已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量G，忽略地球自转及其他星球的影响．求：
（1）地球的密度；
（2）“风云三号”距地球表面高度h．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】
【详解】（1）设地球质量为M，质量为m0的物体在地球表面，那么由重力等于万有引力可得
所以地球的密度为
（2）设卫星质量为m，卫星受到的万有引力提供向心力可得：
所以有
解得
23.（黑龙江省绥化市2019-2020学年高一（下）期末物理试题）宇航员在地球表面以一定初速度v0水平抛出一小球，射程为x；若他在某星球表面以相同的初速度从同一高度水平抛出同一小球，射程为x.（取地球表面重力加速度g=10m/s2，空气阻力不计）
（1）求该星球表面附近的重力加速度g星；
（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R星：R地=1：4，求该星球的质量与地球质量之比M星：M地
【答案】(1)
2m/s2
(2)
1:80
【解析】
试题分析：在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据高度求出时间，再根据水平初速度和时间求出位移，得出重力加速度的关系，运用比例法求解即可；物体在星球表面上，重力近似等于万有引力，列式，可得到星球的质量与表面重力加速度的关系，进行求解．
(1）在地球表面，在竖直方向上有：h=gt2
在水平方向上有：x=v0t
解得：
同理，在星球表面有：
解得：g星=g=2m/s2．
（2）对地球表面的物体有：mg=
对星球表面的物体有：m′g=
代入数据解得：M星：M地=1:80
点睛：本题主要考查了万有引力与平抛运动的结合，知道万有引力等于重力这一理论，并能灵活运用．
24.（山西省汾阳中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）如图，假设某星球表面上有一倾角为θ=30°的固定斜面，一质量为m=2.0
kg的小物块从斜面底端以速度9
m/s沿斜面向上运动，小物块运动1.5
s时速度恰好为零。已知小物块和斜面间的动摩擦因数为，该星球半径为R=1.2×103
km，万有引力常量为6.67×10－11
N·m2/kg2，试求：
(1)该星球表面上的重力加速度g的大小；
(2)该星球的密度。（保留三位有效数字）
【答案】(1)4.8m/s2；(2)1.43×104kg/m3
【解析】
【详解】(1)由牛顿第二定律得
mgsinθ＋μmgcosθ=ma
又
联立可得
g=4.8m/s2
(2)对该星球表面的物块，有
又
M=ρ·πR3
得
ρ=
代入数据得
ρ=1.43×104kg/m3
25.（山东省青岛市第十七中学2019-2020高一（下）期中考试物理试题）半径R=4000km的某星球上有一倾角为的固定光滑斜面，一质量为1kg的小物块在力F作用下从静止开始沿斜面向上运动，力F始终与斜面平行。如果力F随时间变化的规律如图所示（取沿斜面向上方向为正），2s末物块速度恰好又为0，引力常量。试求：（计算结果均保留二位有效数字）
(1)该星球的质量大约是多少？
(2)要从该星球上平抛出一个物体，使该物体不再落回星球，至少需要多大速度？
【答案】(1)3.8×1024kg；(2)8.0km/s
【解析】
【详解】(1)设星球表面的重力加速度为g．小物块在力F1=20N作用过程中有
F1-mgsinθ=ma1
1s末速度为
v=a1t1
小物块在力F2=-4N作用过程中有
F2+mgsinθ=ma2
且有
v=a2t2
联立以上四式，解得
g=16m/s2
由得
(2)要从该星球上抛出一个物体，使该物体不再落回星球，物体的最小速度为v′，必须满足
得
26.（湖北省鄂东南联盟2019-2020学年高一（下）期中联考物理试题）宇航员成功登上半径为R的月球后，为粗测月球质量，在月球表面上固定一倾角为θ=30°的斜面，使小物块以速度v0从斜面底端沿斜面向上运动，经过时间t0到达最高点，得到其往返运动图像如图所示，已知引力常量为G。试求：
（1）物块回到斜面底端时速度大小v；
（2）月球的质量。
【答案】(1)；(2)
【解析】
【详解】(1)由题意及图象可知
解得物块回到斜面底端时速度大小
(2)物块向上滑动时，根据牛顿第二定律有
其中
物块向下滑动时，根据牛顿第二定律有
其中
联立解得
在星球表面重力等于万有引力，故
联立解得
