8.2 重力势能 —2020-2021学年【新教材】人教版（2019）高中物理必修二word版含答案

重力势能练习
一、单选题
一个100g的球从1.8m的高处落到一个水平板上又弹回到1.25m的高度，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是(g=10m/s2)(????)
A. 重力做功为1.8?J B. 重力做了0.55?J的负功
C. 物体的重力势能一定减少0.55?J D. 物体的重力势能一定增加1.25?J
如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，假设以桌面处为参考平面，则小球落到地面时瞬间的重力势能和整个过程中重力势能变化分别为(????)
A. mgh，减少mg(H-h)
B. mgh，增加mg(H+h)
C. -mgh，增加mg(H-h)
D. -mgh，减少mg(H+h)
蹦极是一项户外休闲活动。体验者站在约40米高的位置，用原长为20米的弹性绳固定住后跳下，落地前弹起，反复弹起落下。忽略空气阻力的影响，在人的整个运动过程中，以下说法正确的是(????)
A. 第一次下落过程中，游客能体验失重感的位移为20 m
B. 第一次下落20 m后，游客开始做减速运动
C. 当游客下落到最低点时，弹性绳的弹性势能等于游客减少的重力势能
D. 第一次到达最低点的瞬间，人的重力势能为零
如下图，可爱的毛毛虫外出觅食，缓慢经过一边长为L的等边三角形小土堆，已知其身长为3L，总质量为m，如下图头部刚到达最高点，假设小虫能一直贴着小土堆前行，其头部刚越过小土堆顶到头部刚到达小土堆底端时小虫的重力势能变化量为(????)
A. 12mgL B. 312mgL C. 36mgL D. 34mgL
一物体以初速度ν竖直向上抛出，做竖直上抛运动，则物体的Ep-s(重力势能一路程)图像应是下列四个图中的(??? )
A. B.
C. D.
如图所示，一质量为m、长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂．用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距13l.重力加速度大小为g.在此过程中，外力做的功为(????)
A. 19mgl
B. 16mgl
C. 13mgl
D. 12mgl
如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态．现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中(????)
A. 圆环的机械能守恒
B. 弹簧弹性势能变化了3mgL
C. 圆环下滑到最大距离时，所受合力为零
D. 圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变
如下图所示，质量关系为m1>m2>m3的三个小球分别沿三条不同的轨道1、2、3由离地高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、3是光滑的，轨道2是粗糙的，重力对小球做功分别为W1、W2、W3，则下列判断正确的是(??? )
A. W1>W2=W3 B. W1=W3>W2 C. W1=W2=W3 D. W1>W2>W3
如下图所示，质量为m的小球，用一长为l的细线悬于O点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一个竖直向下的速度让小球向下运动，O点正下方D处有B一钉子，小球运动到B处时会以D为圆心做圆周运动，并经过C点，若已知OD=23l，重力加速度为g，则小球由A点运动到C点的过程中(??? )
A. 重力做功13mgl，重力势能减少13mgl
B. 重力做功53mgl，重力势能减少53mgl
C. 重力做功23mgl重力势能减少23mgl
D. 重力做功13mgl重力势能增加13mgl
如图所示，小物体从竖直弹簧上方离地高h1处由静止释放，其动能Ek与离地高度h的关系如图b所示．其中高度从h1下降到h2，图象为直线，其余部分为曲线，h3对应图象的最高点，且h2到h4图象关于h3对称，轻弹簧劲度系数为k，小物体质量为m，重力加速度为g.以下说法正确的是(??)
A. 小物体在下落到h5的全过程中机械能守恒
B. 小物体下落至高度h5时，加速度为大小g.
C. 小物体从高度h2下降到h4，弹簧的弹性势能增加2m2g2k了
D. 小物体从高度h2下降到h5，弹簧的最大弹性势能增加mg(h2-h5)
二、多选题
如图所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中(????)
A. 重力做正功，弹力不做功
B. 重力做正功，弹力做负功，弹性势能增加
C. 若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后，重力做正功，弹力不做功
D. 若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后，重力做功不变，弹力不做功
如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长．圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大(B为杆AC中某一点)，到达C处的速度为零，AC=h.如果圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A.弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g.则圆环(????)
A. 下滑过程中，加速度一直减小
B. 下滑过程中，克服摩擦力做的功为14 mv?2
C. 从A下滑到C过程中弹簧的弹性势能增加量等于mgh
D. 在C处，弹簧的弹性势能为mgh-14 mv?2
韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员。他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1900J，他克服阻力做功100J。韩晓鹏在此过程中(? )
A. 动能增加了1800J B. 动能增加了2000J
C. 重力势能减小了1900J D. 重力势能减小了2000J
有一小球只在重力作用下由静止开始自由落下，在其正下方固定一根足够长的轻质弹簧，如图所示，在小球与弹簧接触并将弹簧压至最短的过程中(????)
A. 小球接触弹簧后即做减速运动
B. 小球的重力势能一直减小，弹簧的弹性势能一直增大
C. 当小球的速度最大时，它所受的合力为零
D. 小球所受的弹力先对小球做正功，再做负功
三、实验题（本大题共2小题，共18.0分）
某物理小组对轻弹簧的弹性势能进行探究，实验装置如图(a)所示：轻弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一物块接触而不连接，纸带穿过打点计时器并与物块连接。向左推物块使弹簧压缩一段距离，由静止释放物块，通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能。
? ? ? ? ? ? ? 图(a)
(1)实验中涉及到下列操作步骤：
①把纸带向左拉直
②松手释放物块
③接通打点计时器电源
④向左推物块使弹簧压缩，并测量弹簧压缩量
上述步骤正确的操作顺序是______(填入代表步骤的序号)。
(2)图(b)中M和L纸带是分别把弹簧压缩到不同位置后所得到的实际打点结果。打点计时器所用交流电的频率为50Hz，由M纸带所给的数据，可求出在该纸带对应的试验中物块脱离弹簧时的速度为______m/s。比较两纸带可知______(填“M”或“L“)纸带对应的试验中弹簧被压缩后的弹性势能大。
用如图所示装置验证机械能守恒定律．在已经调整为水平的气垫导轨上，将劲度系数为k的轻质弹簧右端固定在气垫导轨右端，弹簧左端与一质量为m的滑块接触而不固连．第1次向右推滑块压缩弹簧一段距离，并测出压缩量x1，然后静止释放滑块，通过光电门测量并计算得出滑块通过光电门的速度为v1；接下来重复以上实验操作，得到压缩量x和通过光电门的速度v的多组数据．已知弹簧的弹性势能Ep=12kx2，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的伸长量或压缩量．
(1)在实验误差允许范围内，若满足关系式____，则可验证系统的机械能守恒定律．
(2)为了更直观地验证，某同学建立的直角坐标系应以____为纵坐标，以___为横坐标，得出图象的斜率为___，同样可以验证机械能守恒定律．
四、计算题
在离地面80m处无初速度释放一小球，小球质量为m=200g(不计空气阻力，g取10m/s2)，取最高点所在水平面为参考平面，求：
(1)在第2s末小球的重力势能；
(2)在第3s内重力所做的功和重力势能的变化量．
如下图所示，有一条长为L、质量为m的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，斜面倾角为θ，另一半长度沿竖直方向下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，以斜面最高点为重力势能的零点，求：
(1)开始时和链条刚好从右侧全部滑出斜面时的重力势能．
(2)此过程中重力势能的减少量．
如图所示，固定斜面的倾角θ=30°，物体A与斜面之间的动摩擦因数μ=32，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点．用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B，滑轮右侧绳子与斜面平行，A的质量为2 m，B的质量为m，初始时物体A到C点的距离为L.现给A、B一初速度v?0(v?0>gL)，使A开始沿斜面向下运动，B向上运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点．已知重力加速度为g，不计空气阻力，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求：
(1)物体A向下运动刚到C点时的速度大小；
(2)弹簧的最大压缩量；
(3)弹簧的最大弹性势能．
答案和解析
1.【答案】C
【解答】
整个过程中，物体的高度下降了h=1.8-1.25=0.55(m)；
则重力对物体做正功为：W=mgh=0.1×10×0.55=0.55(J)；
而重力做功多少等于重力势能的减小量，故小球的重力势能一定减少0.55J，故C正确，ABD错误。
2.【答案】D
【解答】
以桌面为零势能参考平面，那么小球释放时的相对高度是H，重力势能是mgH；
小球落地时的重力势能为：Ep1=-mgh；
整个过程中小球重力势能的减小为：△Ep=mg?△h=mg(H+h)；
3.【答案】C
【解答】
AB.当人下落的高度等于橡皮绳达到原长后，橡皮绳开始伸长，开始重力大于弹力，向下做加速度减小的加速运动，当重力与弹力相等时，加速度为零，速度最大，然后重力小于弹力，做加速度增大的减速运动，到达最低点时，加速度最大，速度为零，所以第一次下落超过20m后，游客才开始做减速运动，游客能体验失重感的位移也大于20m；故AB错误；
C.整个的过程中只有重力和绳子的拉力做功，当游客下落到最低点时，橡皮筋的弹性势能等于游客减少的重力势能，故C正确；?
D.重力时能的大小与零势能免得选取有关，故第一次到达最低点的瞬间，人的重力势能不一定为零，故D错误。
4.【答案】B
【解析】选小土堆底为零势能面，则小虫的头部刚到达最高点时，重力势能为：Ep1=13mg×L2sin60°=312mgL，小虫头部越过小土堆顶刚到达小土堆底端时的重力势能为：Ep2=23mg×L2sin60°=36mgL，其重力势能的变化量为：ΔEp=Ep2-Ep1=36mgL-312mgL=312mgL，故B正确，ACD错误。
5.【答案】A
【解析】
以抛出点为零势能点，则上升阶段路程为s时，克服重力做功mgs，重力势能Ep=mgs，即重力势能与路程s成正比；下降阶段，物体距抛出点的高度h=2h0-s，其中h0为上升的最高点，故重力势能Ep=mgh=2mgh0-mgs，故下降阶段，随着路程s的增大，重力势能线性减小，故A正确，BCD错误。
6.【答案】A
【解答】
由题意可知，PM段细绳的机械能不变，MQ段细绳的重心升高了l6，则重力势能增加ΔEP=23mg·l6=19mgl，由功能关系可知，在此过程中，外力做的功为W=19mgl，故A正确，BCD错误。
7.【答案】B
【解答】
A.圆环沿杆滑下过程中，弹簧的拉力对圆环做功，圆环的机械能不守恒，故A错误；
B.图中弹簧水平时恰好处于原长状态，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L，可得物体下降的高度为h=3L，根据系统的机械能守恒得
?弹簧的弹性势能增大量为△Ep=mgh=3mgL，故B正确；
C.圆环所受合力为零，速度最大，此后圆环继续向下运动，则弹簧的弹力增大，圆环下滑到最大距离时，所受合力不为零，故C错误；
D.根据圆环与弹簧组成的系统机械能守恒，知圆环的动能先增大后减小，则圆环重力势能与弹簧弹性势能之和先减小后增大，故D错误；
8.【答案】D
【解答】
重力做功W=mgh，h相等，由于m1>m2>m3，所以W1>W2>W3，故D正确，ABC错误。
9.【答案】A
【解答】
小球由A点运动到C点的过程中，小球下落的高度为h=13l，故重力做功WG=mgh=13mgl，重力做正功，重力势能减少13mgl，故A正确，B、C、D错误．
10.【答案】C
【解答】
A.全过程中小物体和弹簧组成的系统的机械能守恒，故A错误；
B.物体的动能先增大，后减小，小物体下落至高度h4时，物体的动能与h2时的动能相同，由弹簧振子运动的对称性可知，在h4时加速度与h2时一样大小为g，继续下落至高度h5时，此时物体的加速度大于g，故B错误；
C.小物体下落至高度h4时，物体的动能与h2时的动能相同，由弹簧振子运动的对称性可知，在h4时弹簧的弹力一定是重力的2倍；此时弹簧的压缩量：Δx=2mgk，小物体从高度h2下降到h4，重力做功：W=mg·Δx=mg×2mgk，物体从高度h2下降到h4，重力做功等于弹簧的弹性势能增加，所以小物体从高度h2下降到h4，弹簧的弹性势能增加了2m2g2k，故C正确；
D.小物体从高度h2下降到h5，重力势能的减小量和动能的减小量之和等于弹簧弹性势能的增加，所以弹簧的最大弹性势能增加量大于：mgh2-h5，故D错误。
11.【答案】BC
【解答】
AB.重物由A点摆向最低点B的过程中，重力做正功，重力势能减小，弹簧伸长，则弹力做负功，弹性势能增加，故A错误，B正确；
CD.用细绳拴住小球向下摆动时重力做正功，弹力不做功，故C正确，D错误。
12.【答案】BD
【解答】
A.圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，所以圆环先做加速度运动，再做减速运动，经过B处的速度最大，此时加速度最小为零，所以加速度先减小后增大，故A错误；
B.研究圆环从A处由静止开始下滑到C过程，由动能定理得：mgh-Wf-W弹=0-0，在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A，则再次由动能定理得：-mgh+W弹-Wf=0-12mv2，联立解得：Wf=-14mv2，则克服摩擦力做功为：14mv2，故B正确；
CD.由B中的公式得：W弹=14mv2-mgh，所以在C处，弹簧的弹性势能为：mgh-14mv2，则从A下滑到C过程中弹簧的弹性势能增加量等于mgh-14mv2，故C错误，D正确。
13.【答案】AC
【解答】
AB.外力对物体所做的总功为1900J-100J=1800J，是正功，则根据动能定理得：动能增加1800J，故A正确，B错误；
CD.重力对物体做功为1900J，是正功，则物体重力势能减小1900J。故C正确，D错误；
14.【答案】BC
【解答】
AC、小球接触弹簧后，弹簧的弹力先小于重力，小球的合力向下，加速度也向下，与速度方向相同，故小球做加速运动，因弹力逐渐增大，合力减小，加速度减小；随着小球向下运动，弹簧的弹力增大，当弹簧的弹力大于重力后，小球的合力向上，加速度向上，与速度方向相反，小球做减速运动，弹力增大，合力增大，加速度也增大；当压缩量最大时，物体的速度减小为零，故A错误，C正确；
B、在下落过程中，重力始终做正功，故重力势能减小，弹力一直做负功，弹簧的弹性势能一直增大，故B正确；
D、弹力对小球始终做负功，故D错误。
15.【答案】(1)④①③②；(2)1.29；M。
【解答】
(1)实验中应先将物块推到最左侧，测量压缩量，再把纸带向左拉直；先接通电源，稳定后再释放纸带；故步骤为④①③②；
(2)由M纸带可知，左侧应为与物块相连的位置；由图可知，两点间的距离先增大后不变；故2.58段时物体应脱离弹簧；则由平均速度可求得，其速度v=2.580.02×10-2m/s=1.29m/s；
因弹簧的弹性势能转化为物体的动能，则可知离开时速度越大，则弹簧的弹性势能越大；由图可知，M中的速度要大于L中速度；故说明M纸带对应的弹性势能大。
故答案为：(1)④①③②；(2)1.29；M。
16.【答案】(1)?12kx2=12mv2；
(2)?v2(或v)为纵坐标，以x2(或x)为横坐标，得出图象的斜率为km(或km)。
【解答】
(1)根据机械能守恒定律可知，弹簧的弹性势能通过弹力做功与滑块的动能相互转化，如果弹簧的弹性势能等于滑块获得的动能，即可验证机械能守恒，即有：12kx2=12mv2；
(2)根据12kx2=12mv2，可得：v2=kmx2或v=km·x?，故直角坐标系以?v2(或v)为纵坐标，以x2(或x)为横坐标，得出图象的斜率为km(或km)，同样可以验证机械能守恒。
故答案为：(1)?12kx2=12mv2；
(2)?v2(或v)为纵坐标，以x2(或x)为横坐标，得出图象的斜率为km(或km)。
17.【答案】解：(1)以释放点所在水平面为参考平面，在第2?s末小球所处的高度为：
h=-12gt2=-12×10×22?m=-20?m，
重力势能为：Ep=mgh=200×10-3×10×(-20)J=-40?J，
Ep<0，说明小球在参考平面的下方。
(2)在第3?s末小球所处的高度为：
h'=-12gt'2=-12×10×32?m=-45?m，
第3?s内重力做的功为：
W=mg(h-h')=200×10-3×10×(-20+45)J=50?J,
由重力做功与重力势能改变的关系可知，小球的重力势能减少了50?J。
18.【答案】解：(1)开始时，左边一半链条重力势能为Ep1=-m2g·L4sinθ，右边一半的重力势能为Ep2=-m2g·L4；
左右两部分总的重力势能为Ep=Ep1+Ep2=-18mgL(1+sinθ)．
最后链条从右侧刚好全部滑出时，重力势能Ep'=-12mgL．
(2)重力势能减少了ΔEp减=Ep-Ep'=18mgL(3-sinθ).
19.【答案】解：(1)A和斜面间的滑动摩擦力大小为f=2μmgcosθ，物体A向下运动到C点的过程中，根据功能关系有：
2mgLsinθ+12?3mv02=12?3mv2+mgL+fL
解得：v=v02-gL；
(2)从物体A接触弹簧，将弹簧压缩到最短后又恰回到C点，对系统应用动能定理，有：
-f?2x=0-12?3mv2
解得：x=v022g-L2；
(3)弹簧从压缩最短到恰好能弹到C点的过程中，对系统根据功能关系有：
Ep+mgx=2mgxsinθ+fx
因为mgx=2mgxsinθ
所以有：Ep=34mv02-3μmgL4。