8.5 实验：验证机械能守恒定律 —2020-2021学年【新教材】人教版（2019）高中物理必修二 Word版含答案

实验：验证机械能守恒定律练习
一、单选题
某位同学做利用自由落体运动“验证机械能守恒定律”的实验，下列操作步骤中错误的是(????)
A. 把打点计时器固定在铁架台上，用导线连接到低压交流电源
B. 将连有重锤的纸带穿过限位孔，将纸带和重锤提升到一定高度
C. 先释放纸带，再接通电源
D. 更换纸带，重复实验，根据记录处理数据
利用图示装置进行验证机械能守恒定律的实验时，需要测量物体由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度v和下落高度h.某班同学利用实验得到的纸带，设计了以下四种测量方案，其中正确的方案是(????)
A. 用刻度尺测出物体下落的高度h，并测出下落时间t，通过v=gt计算出瞬时速度v
B. 用刻度尺测出物体下落的高度h，并通过v=2gh计算出瞬时速度v
C. 根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v，并通过h=v22g计算得出高度h
D. 用刻度尺测出物体下落的高度h，根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v
在用落体法“验证机械能守恒定律”的实验中，关于重锤的选择，下列说法正确的是(????)
A. 选择的重锤的体积越小越好
B. 应选用质量较小的重锤，使重锤的惯性小一些
C. 应选用体积和质量都较小的重锤
D. 选择的重锤体积应小一些，质量尽量地大一些
如图所示，一小物块在粗糙程度相同的两个固定斜面上从A经B滑动到C，若不考虑物块在经过B点时机械能的损失，则下列说法中正确的是(????)
A. 从A到B和从B到C，减少的机械能相等
B. 从A到B和从B到C，减少的重力势能相等
C. 从A到B和从B到C，因摩擦而产生的热量相等
D. 小物块在C点的动能一定最大
如下图所示是用自由落体法验证机械能守恒定律时得到的一条纸带，我们选从О到N点过程来验证机械能守恒定律．下面举出一些计算打N点时纸带下落速度的方法，其中正确的是(T为打点周期)(????)
A. N点是第n个点，则νN=gnT
B. N点是第n个点，则νN=g(n-1)T
C. νN=xn+xn+12T
D. νN=dn+1+dn-12T
“验证机械能守恒定律”的实验装置如图所示，实验中发现重物增加的动能略小于减少的重力势能，其主要原因是
A. 重物的质量过大
B. 重物的体积过小
C. 电源的电压偏低
D. 重物及纸带在下落时受到阻力
将一小球竖直向上抛出，取向上为正方向，设小球在抛出点的重力势能为零，小球所受空气阻力大小恒定，则上升过程中，小球的加速度a、速度ν，机械能E、动能Ek与小球离抛出点高度h的关系错误的是(??? )
A. B.
C. D.
二、多选题
为验证在自由落体过程中物体的机械能是守恒的，某同学利用数字实验系统设计了一个实验，实验装置如图，图中A、B两点分别固定了两个速度传感器，速度传感器可以测出运动物体的瞬时速度。在实验中测得一物体自由下落经过A点时的速度是v1，经过B点时的速度是v2，为了证明物体经过A、B两点时的机械能相等，这位同学又设计了以下几个的步骤，你认为其中不必要或者错误是? (???? )
A. 用天平测出物体的质量
B. 测出A、B两点间的竖直距离
C. 利用12mv22-12mv12算出物体从A点运动到B点的过程中重力势能的变化量
D. 验证v22-v12与2gh是否相等
在利用重锤和打点计时器做“验证机械能守恒定律”的实验中，下列各项描述正确的有(????)
A. 必须要测量重锤的质量
B. 必须测量重锤的下落时间
C. 需要把打点计时器两限位孔尽量调到同一竖直线上
D. 由于误差的原因利用纸带测出O到各个计数点的重力势能的减小量，总是略大于测出必须测出的动能增加量
三、实验题
用如图甲所示的实验装置验证质量分别为m1、m2的物体组成的系统机械能守恒。质量为m2的物体从高处由静止开始下落，质量为m1的物体上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量来验证机械能是否守恒。如图乙所示是实验中获取的一条纸带，0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点未画出，计数点间的距离如图乙所示。已知m1=50g，m2=150g。(g取10m/s2，结果保留两位有效数字)?? ?
(1)下面列举了该实验的几个操作步骤：
A.按照图甲所示的装置安装器件
B.将打点计时器接到直流电源上
C.先释放质量为m2的物体，再接通电源打出一条纸带
D.测量纸带上某些点间的距离
E.根据测量的结果，分别计算系统减少的重力势能和增加的动能
其中操作不当的步骤是??????????(填选项对应的字母);
(2)在纸带上打下计数点5时的速度v=??????????m/s(打点频率为50Hz);
(3)在打点0?5过程中系统动能的增量△Ek=??????????J，系统重力势能的减少量△Ep=??????????J，由此得出的结论是??????????;
(4)若某同学作出12v2-h图像如图丙所示，写出计算当地重力加速度g的表达式??????????，并计算出当地的实际重力加速度g=??????????m/s2。
在利用重锤下落验证机械能守恒定律的实验中：
(1)有下列器材可供选用：重锤、铁架台、天平、停表、电磁打点计时器、复写纸、纸带、低压直流电源。其中不必要的器材有??????????????????????????????????????????????????;缺少的器材是????????????????????????????????????????。
(2)实验中用打点计时器打出的纸带如图所示，其中，A为打下的第1个点，C、D、E、F为距A较远的连续选取的四个点(其他点未标出)。用刻度尺量出C、D、E、F到A的距离分别为s1=20.06cm，s2=24.20cm，s3=?28.66cm，s4=33.60cm。重锤的质量为m=1.00kg;打点周期为T=0.02s;实验地点的重力加速度为g=?9.8m/s2。为了验证从打下A点到打下D点过程中重锤的机械能守恒，应计算出：打下D点时重锤的速度vD=??????????(用题中字母表达)=??????????m/s，重锤重力势能的减少量△Ep=??????????(用题中字母表达)?=??????????J，重锤动能的增加量△Ek=??????????(用题中字母表达)?=? ? ? ? ??J。(保留三位有效数字)
在用落体法验证机械能守恒定律的实验中：
(1)实验中动能的增加量应略________(选填“大于”“小于”或“等于”)重力势能的减少量，其主要原因是________．
A.重物下落的实际距离大于测量值
B.重物下落的实际距离小于测量值
C.重物下落受到阻力
D.重物的实际末速度大于计算值
(2)甲、乙两位同学分别得到A、B两条纸带，他们的前两个点间的距离分别是1.9mm，4.0mm.那么应该选用________同学的纸带，一定存在操作误差的同学是________，可能的错误原因是________．
(3)如图所示，有一条纸带，各点距A点的距离分别为d1，d2，d3，…，各相邻点间的打点时间间隔为T，当地重力加速度为g.要用它来验证重物从B到G处的机械能是否守恒，则B点的速度表达式为νB=________，G点的速度表达式为νG=________，若B点和G点的速度νB、νG及BG间的距离h均为已知量，则当满足________时，重物的机械能守恒．
某同学做“验证机械能守恒定律”实验时，不慎将一条挑选出的纸带的一部分损坏，损坏的是前端部分，剩下的一段纸带上各相邻点间的距离已测出标在图中，单位是cm.重物质量m=1kg，打点计时器工作频率为50Hz，重力加速度g取9.8m/s2．
(1)重物在2点的速度ν2=________，在5点的速度ν5=________，此过程中动能增加量ΔEk=________，重力势能减少量ΔEp=________.(计算结果保留3位有效数字)由以上可得出实验结论是________．
(2)重物获得的动能往往________(填“大于”“小于”或“等于”)减少的重力势能，实验中产生系统误差的原因是________．
(3)根据实验判断如图图像正确的是(其中ΔEk表示重物动能的变化量，Δh表示物体下落的高度)(??? )
A.????????????????????????????????????????? B．
C.???????????????????????????????????????? D．
如图所示为用打点计时器验证机械能守恒定律的实验装置。
(1)(多选)在“验证机械能守恒定律”的实验中，下列物理量中要用工具测量和通过计算得到的有______。
A.重锤的质量
B.重力加速度
C.重锤下落的高度
D.与重锤下落高度对应的重锤瞬时速度
(2)有同学按以下步骤进行实验操作：
A.用天平称出重锤和夹子的质量。
B.固定好打点计时器，将连着重锤的纸带穿过限位孔，用手提住，且让手尽量靠近打点计时器。
C.松开纸带，接通电源，开始打点。并如此重复多次，以得到几条打点纸带。
D.取下纸带，挑选点迹清晰的纸带，记下起始点O，在距离O点较近处选择连续几个计数点(或计时点)，并计算出各点的速度值。
E.测出各点到O点的距离，即得到重锤下落的高度。
F.计算出mghn和12mvn2，看两者是否相等。
在以上步骤中，不必要的步骤是______；有错误或不妥的步骤是______(填写代表字母)；更正情况是
①______；
②______；
③______；
④______。
(3)实验时，应使打点计时器的两个限位孔在同一竖直线上，这样做可以______(选填“消除”“减小”或“增大”)纸带与限位孔之间的摩擦。
(4)在实际测量中，重物减少的重力势能通常会______(选填“略大于”“等于”或“略小于”)增加的动能。
某实验小组利用如图装置来验证机械能守恒定律。在气垫导轨上固定两个光电门，光电门连接数字毫秒计，滑块上固定宽度为d遮光条。把导轨的右端垫高，测出倾角为θ.已知当地重力加速度为g。
(1)实验时，将滑块从某处由静止释放，滑块遮光条通过某光电门的时间△t，则滑块通过光电门的瞬时速度______。
(2)若通过光电门1和2的速度分别为v1和v2，还需要测量______(并给这个物理量赋予字母)，满足表达式______。
说明机械能守恒。
(3)完成(2)问所述测量，将滑块从______(选填“同一”或“不同”)位置释放，测出滑块经过光电门1、2的速度v1、v2.以L为横坐标，以v?22-v?12为纵坐标，把所得的实验数据描点，得到一条斜率为______、截距为______的图线，说明机械能守恒。
答案和解析
1.【答案】C
【解答】
操作时应先接通电源、再松开纸带，故选项C错误。
A、打点计时器使用低压交流电源，所以实验时把打点计时器固定在铁架台上，用导线连接低压交流电源，故A正确；
B、固定好打点计时器，将连有重物的纸带穿过限位孔，用手提住，将纸带和重锤提升到一定高度，尽量靠近打点计时器，故B正确；
C、应先接通电源，然后释放重物，否则纸带开始阶段是空白，可能所采集的数据不够，而且浪费纸带，故C错误；
D、重复几次，取得几条打点纸带，挑选一条清楚的纸带进行数据处理，故D正确；
2.【答案】D
【解答】
AB.瞬时速度应由纸带根据v=xt求出，因为重物下落过程中受到阻力作用，实际加速度小于当地重力加速度，不能用v=2gh来求速度，故AB错误;
C.应用米尺量出纸带下落高度，不能用h=v22g求高度，故C错误;
D.下落高度应用米尺测量，根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，测出瞬时速度，故 D正确。
3.【答案】D
【解析】解：为了减小空气阻力对实验结果的影响，重锤应选择质量较大、体积较小的重锤，使得重锤的重力远大于其所受到的空气阻力，从而降低空气阻力对实验结果的影响，故ABC错误，D正确。
4.【答案】B
【解析】解：A、设任一斜面与水平面的夹角为θ，则斜面的长度：S=hsinθ，物块受到的摩擦力大小：f=μmgcosθ，物块下滑的过程中克服摩擦力做的功：Wf=f?S=μmgcosθ?hsinθ=μmg?htanθ，可知，物块下滑的过程中，克服摩擦力做功与水平位移的大小成正比，物块从A到B的水平位移小于从B到C的水平位移，所以物块在AB段克服摩擦力做功小于在BC段克服摩擦力做功，而物块减少的机械能等于克服摩擦力做的功，所以，物块从A到B减少的机械能比从B到C的少，故A错误；
B、物体从A到B和从B到C，AB段的高度与BC段的高度相等，重力对物体做的功相等，则减少的重力势能相等，故B正确；
C、因摩擦而产生的热量等于减少的机械能，所以，从A到B和从B到C，因摩擦而产生的热量不等，故C错误；
D、物体从B到C的过程中，重力对物体做正功，摩擦力对物体做负功，由于不知道二者的大小关系，所以C点的动能不一定大于物体在B点的动能，物块在C点的动能不一定最大，故D错误。
5.【答案】C
【解析】解：A、物体下落的实际加速度小于g，不能采用公式ν=gt计算打N点时纸带下落的速度，故A、B错误；
C、根据匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度大小等于该过程中的平均速度大小可以求出某点的瞬时速度，
可以求出N点的速度为：vN=xn+xn+12T，或vN=dn+1-dn-12T，故ABD错误，C正确。
6.【答案】D
【解析】【试题解析】
解：A、重物的质量过大，重物和纸带受到的阻力相对较小，所以有利于减小误差，故A错误。
B、重物的体积过小，有利于较小阻力，所以有利于减小误差，故B错误。
C、电源的电压偏低，电磁铁产生的吸力就会减小，吸力不够，打出的点也就不清晰了，与误差的产生没有关系，故C错误。
D、重物及纸带在下落时受到阻力，从能量转化的角度，由于阻力做功，重力势能减小除了转化给了动能还有一部分转化给摩擦产生的内能，所以重物增加的动能略小于减少的重力势能，故D正确。
7.【答案】B
【解答】
A.根据牛顿第二定律-(mg+f)=ma，得a=-(g+fm)，故A正确；
BD.根据动能定理-mgh-fh=12mv2-12mv02，12mv2=12mv02-(mg+f)h，v=v02-2(mg+f)mh，故B错误，D正确；
C.根据功能关系，机械能E-E0=-fh，E=E0-fh，故C正确。
8.【答案】AC
【解答】
物体重力势能减少量为mgh，动能增加量为：12mv22-12mv12，计算gh和12v22-12v12，
如果在实验误差允许范围内gh=12v22-12v12，则机械能守恒定律得到验证。故物体的质量不需测出，重力势能的变化量通过测量竖直的距离h来计算，不能直接用机械能守恒的结论，AC错误，BD正确。
9.【答案】CD
【解析】解：A、因为我们是比较mgh，12mv2的大小关系，故m可约去比较，不需要用天平测质量，故A错误；
B、打点计时器记录了重锤下落时间，不需要测量时间，故B错误；
C、为减小摩擦阻力，需要调整打点计时器的限位孔，使它在同一竖直线上，故C正确；
D、重锤下落的过程中不可避免的受到阻力作用，因此重力势能的减小量大于动能的增加量，故D正确。
10.【答案】(1)BC? (2)2.4? (3)0.58? 0.60? 在误差允许的范围内，物体A、B组成的系统机械能守恒? (4)g=m1+m22h(m2-m1)v2? 9.7
【解答】
(1)实验过程中，应将打点计时器接到交流电源上，B错误；应先接通电源，待打点计时器工作稳定后再释放物体B，C错误；
(2)在纸带上打下计数点5时的速度为
????v=21.60+26.402×0.1×10-2m/s=2.4m/s．
??? (3)ΔEk=12(m1+m2)v2=0.58J，系统重力势能的减少量ΔEp=(m2-m1)gh=0.60?J，因此可得出：在误差允许的范围内，物体A、B组成的系统机械能守恒；
(4)因为12(m1+m2)v2=(m2-m1)gh，整理得g=m1+m22h(m2-m1)v2，整理也可得到12v2=(m2-m1)gm1+m2h，所以12v2-h图像的斜率为(m2-m1)gm1+m2=12g，即g2=5.821.20m/s2，解得g=9.7?m/s2。
故答案为：
(1)BC? (2)2.4? (3)0.58? 0.60? 在误差允许的范围内，物体A、B组成的系统机械能守恒? (4)g=m1+m22h(m2-m1)v2? 9.7
11.【答案】(1)天平、秒表、低压直流电源；刻度尺、低压交流电源；(2)s3-s12T；2.15；mgs2；2.37；m(s3-s1)28T2；2.31
【解答】
(1)该实验中通过打点计时器来记录物体运动时间，不需要秒表，打点计时器需要的是交流电源，因此低压直流电源不需要，缺少低压交流电源，由于验证机械能公式中可以把物体质量约掉，因此不需要天平，同时实验中缺少刻度尺；
(2)由匀变速直线运动的推论得D点的速度vD=xCE2T=s3-s12T=2.15m/s，
重锤动能的增加量ΔEk=12mvD2=m(s3-s1)28T2=2.31J
从A点到打下点D的过程中，重力势能的减少量△EP=mgs2=1.00×9.8×0.242=2.37J，
故答案为：(1)天平、秒表、低压直流电源；刻度尺、低压交流电源；
(2)s3-s12T，2.15，mgs2，2.37，m(s3-s1)28T2；?2.31。
12.【答案】(1)小于，??C；(2)甲，乙? ，乙同学在实验时先释放重物，后接通电源(或释放纸带的初速度不为零等)。
(3)d22T?，?d7-d52T? ，vG2-vB2=2gh。
【解答】
(1)做验证机械能守恒定律的实验时，由于受空气阻力以及纸带与限位孔之间摩擦力的影响，重物动能的增加量要略小于重力势能的减少量，C正确．
(2)当重物自由下落时，第一、二两点之间的距离h=12gT2≈2mm，由此可知甲同学的纸带最为理想，乙同学所得出的纸带，开始两点之间的距离明显大于2 mm，这说明他在操作过程中开始打点时，纸带已经具有了速度，可能原因是乙同学在实验时先释放重物，后接通电源(或释放纸带的初速度不为零等)．
(3)根据匀变速直线运动中，时间中点的瞬时速度等于该过程中的平均速度，得出B、G两点的瞬时速度大小分别为vB=d22T，vG=d7-d52T，若机械能守恒，则有mgh+12mvB2=12mvG2，即有vG2-vB2=2gh．
答案：
(1)小于，??C；(2)甲，乙? ，乙同学在实验时先释放重物，后接通电源(或释放纸带的初速度不为零等)。
(3)d22T?，?d7-d52T? ，vG2-vB2=2gh。
13.【答案】(1)1.50m/s? 2.08m/s? 1.04J??1.06J??在误差允许的范围内，机械能守恒
(2)小于? 纸带受到摩擦力作用
(3)C
【解答】
(1)根据匀变速直线运动的规律，可以求出重物在2点的速度ν2=(2.8+3.2)×10-22×0.02m/s=1.50m/s，重物在5点的速度ν5=(4.0+4.3)×10-22×0.02m/s=2.08m/s，
所以动能增加量为ΔEk=12mν52-12mν22=12×1×(2.082-1.502)J=1.04J，重物从2点到5点，重力势能减少量为ΔEp=mgh25=1×9.8×(3.2+3.6+4.0)×10-2J=1.06J，由以上可得出实验结论为：在误差允许的范围内，机械能守恒．
(2)由于纸带受到摩擦力作用，需克服摩擦力做功，所以获得的动能往往小于减少的重力势能．
(3)重物机械能守恒，重物减少的重力势能转化为增加的动能，即ΔEk=mgΔh，可见重物增加的动能与下落的距离成正比，选项C正确．
14.【答案】CD? A? BCDF? B中手应抓住纸带末端让重锤尽量靠近打点计时器? C中应先接通电源再松开纸带? D中应选取离O点较远的点? F中应计算ghn和12vn2的值? 减小? 略大于
【解析】解：(1)重物下落过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：
mgh=12mv2，整理得：gh=12v2，实验需要验证gh=12v2，
因此实验不需要测量重锤的质量，实验需要测量重锤下落的高度h，
实验需要计算出与重锤下落高度对应的重锤瞬时速度，故需用工具测量的是C，通过计算得到的是D。
(2)A、因本实验是通过比较重力势能的减少量△Ep是否等于动能的增加量△Ek来验证机械能守恒的，由mghn=12mvn2可得ghn=12vn2，即只需验证ghn与12vn2是否相等即可，不需要知道动能的具体数值，因而不需要测出重物(含重锤和夹子)的质量，故步骤A是不必要的。
①实验步骤B中“让手尽量靠近打点计时器”应改为“让重锤尽量靠近打点计时器”。因打点计时器应从与重锤靠近的纸带处开始打点，不致留下过长的空白纸带，纸带也不宜过长，约40cm即可。、
②实验步骤C中应先接通电源，后松开纸带。因为只有当打点计时器工作正常后再让重锤下落，才可保证打第一个点时重锤的初速度为零，并且使纸带上的第一个点是清晰的小点。
③实验步骤D中应将“距离O点较近处”改为“距离O点较远处”。因为所取的各计数点应尽量是重锤自由下落运动的真实记录，而打点计时器接通电源开始工作后不一定很快就能达到稳定状态，同时开始的几个点比较密集，会增加长度测量的误差。
④实验步骤F中应将“mghn和12mvn2”改为“ghn和12vn2”。因本实验中是通过比较重锤的重力势能减少量mghn和动能增加量12mvn2的大小来达到验证的目的，对于同一个研究对象(重锤)来说，质量是一定的，故只需比较ghn和12vn2就能达到目的。
有错误或不妥的步骤是B、C、D、F。
(3)打点计时器的两个限位孔如果不在同一竖直线上，纸带运动中就会与限位孔之间有摩擦，重物下落时要克服这个阻力做功，重力势能不能全部转化为动能，实验存在误差，纸带与限位孔之间的摩擦是无法避免的，这样做只能减小纸带与限位孔之间的摩擦。
(4)实际实验中，重锤要受到空气阻力，纸带和打点计时器的振针和限位孔之间有摩擦力，故重物下落时要克服这些阻力做功，重力势能不能全部转化为动能，有一小部分转化为内能，故重物减少的重力势能通常会略大于增加的动能。
【解析】解：(1)用挡光板通过光电门的平均速度来代替瞬时速度有：v=d△t；
(2)依据实验原理，除知道通过光电门1和2的速度分别为v1和v2，还需要测量两光电门间距L，及气垫导轨长度s与高度h，
当减小的重力势能完全转化为增加的动能，即为：mgL?hs=12mv22-12mv12，则可说明满足机械能守恒；
(3)将滑块从同一位置释放，测出滑块经过光电门1、2的速度v1、v2。
以L为横坐标，以v?22-v?12为纵坐标，把所得的实验数据描点，作出一条过原点的直线图象，即为v?22-v?12=2ghsL；
得到一条斜率为k=2ghs，截距为零的图线，说明机械能守恒。；